浙江省金华市2021年中考数学试卷【含答案】

这是一份浙江省金华市2021年中考数学试卷【含答案】，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省金华市2021年中考数学试卷一、一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1．实数 ， ，2，-3中，为负整数的是（　　）A． B． C．2 D．-32． （　　）A．3 B． C． D．3．据科学家估计，太阳与地球的平均距离大约是 千米，现将数字 用科学记数法表示应为（　　）A． B． C． D．4．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）A． B． C． D．5．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　）如图，已知直线 .若 ，则 .请完成下面的说理过程.解：已知 ，根据（内错角相等，两直线平行），得 .再根据（       ※        ），得 .A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补6．将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（　　）A． B．C． D．7．如图是一架人字梯，已知 米，AC与地面BC的夹角为 ，则两梯脚之间的距离BC为（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米8．已知点 在反比例函数 的图象上.若 ，则（　　）A． B． C． D．9．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）  A．先打九五折，再打九五折 B．先提价 ，再打六折C．先提价 ，再降价  D．先提价 ，再降价 10．如图，在 中， ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 都在同一个圆上.记该圆面积为 ， 面积为 ，则 的值是（　　） A． B． C． D．二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11．二次根式 中，x的取值范围是　     　．  12．已知 是方程 的一个解，则m的值是　     　.13．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是　     　.14．如图，菱形 的边长为 ， ，将该菱形沿AC方向平移 得到四边形 ， 交CD于点E，则点E到AC的距离为　     　 . 15．如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是　             　.16．如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 ， . （1）ED的长为　     　.（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到 （如图2），点P的对应点为 ， 与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜 反射后，在MN上的光点为 .若 ，则 的长为　     　.三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．计算： .18．已知 ，求 的值.19．已知：如图，矩形 的对角线 相交于点O， . （1）求矩形对角线的长.（2）过O作 于点E，连结BE.记 ，求 的值.20．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.（2）求小聪成绩的方差.（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.21．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 . （1）求雕塑高OA.（2）求落水点C，D之间的距离.（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF， ， .问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.22．在扇形 中，半径 ，点P在OA上，连结PB，将 沿PB折叠得到 . （1）如图1，若 ，且 与 所在的圆相切于点B. ①求 的度数.②求AP的长.（2）如图2， 与 相交于点D，若点D为 的中点，且 ，求 的长.23．背景：点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B， 轴于点C，分别在射线 上取点 ，使得四边形 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 时，小李测得 . 探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.（1）求k的值.（2）设点 的横坐标分别为 ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 时“Z函数”的图象. ①求这个“Z函数”的表达式.②补画 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.③过点 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B在直线 上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C. （1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D.①若 ，求证： .②若 ，求四边形 的面积.（2）是否存在点B，使得以 为顶点的三角形与 相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由.
1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C11．x≥3 12．2 13．  14．2 15．16．（1）13   （2）17．解：原式 18．解：原式 当 时，原式 19．（1）解：∵四边形 是矩形 ， 是等边三角形， ，所以 （2）解：在矩形 中， . 由（1）得， .又 在 中， 20．（1）解：平均数： （分） （分）（2）解： （平方分）（3）解：答案不唯一，如： ①从平均数看， ，∴两人的平均水平一样.②从方差来看， ，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大.③从平均数和方差来看， ， ，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定.21．（1）解：由题意得，A点在图象上. 当 时， （2）解：由题意得，D点在图象上. 令 ，得 .解得： （不合题意，舍去）.（3）解：当 时， ， ，∴不会碰到水柱22．（1）解：①如图1，

为圆的切线 . 由题意可得， ， . ，②如图1，连结 ，交BP于点Q.则有 .在 中， .在 中， ，（2）解：如图2.连结OD.设 . ∵点D为 的中点. .由题意可得， .又 ， ，解得 .23．（1）解：由题意得， ， 点A的坐标是 ，所以 （2）解：①设点A坐标为 ，所以点D的横坐标为 ， 所以这个“Z函数”表达式为 ；②画出的图象如图，性质如下（答案不唯一）；（a）函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线（b）函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.（c）当 时，函数值z随自变量x的增大而增大，当 时，函数值z随自变量x的增大面增大.③第一种情况，当过点 的直线与x轴垂直时， ；第二种情况，当过点 的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为 ， ，即 ， ，由题意得， ，（a）当 时， ，解得 ；（b）当 时， ，解得 ，当 时， .解得 ；当 时， ，解 所以x的值为 24．（1）解：①证明：如图1， ∵ ，∴ .∴ ，∴ .而 ，∴ .∵ ，∴ .∴ ，∴ .②如图1，过点A作 于点H.由题意可知 ，在 中， .设 ， .∵ ，∴ ，解得 .∴ .∵ ，∴ ，∴∴ .∵ ，∴ ，∴ ， ：∴（2）解：过点A作 于点H，则有 . ①如图2，当点C在第二象限内， 时，设 ∵ ，∴ .又∵ ，∴ .∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，整理得 ，解得 .∴ .②如图3，当点C在第二象限内， 时，延长 交于点G，则 ，∴ .又∵ ，∴ ，而 ，∴ ，∴③当点C在第四象限内， 时， 与 相交于点E，则有 .(a)如图4，点B在第三象限内.在 中， ，∴∴ ，又∵ ，∴ ，而 ∴ ，∴∴ ，∴ ，∴(b)如图5，点B在第一象限内.在 中 ∴ ，∴ .又∵ ，∴而 ，∴∴∴ ，∴ ，∴综上所述， 的长为 ，4，9，1.