浙江省金华市2022年中考数学试卷【含答案】

浙江省金华市2022年中考数学试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1．在 -2、、、2中，是无理数的是（　　）

A．-2 B． C． D．2

2．计算 a3·a2 的结果是（　　）

A．a B．a6    C．6a D．a5

3．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（　　） 

A． B． C． D．

4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　） 

A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm

5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（　　）

A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校

8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（　　）

A． B．

C． D．

10．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，A'E与BC相交于点G，B'A'的延长线过点C，若 ，则 的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．因式分解： =　           　.

12．若分式 的值为2，则x的值是　     　.

13．一个布袋里装有7个红球、3白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　     　.

14．如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm .把 △ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C' ，连结CC'，则四边形AB'C'C 的周长为　           　cm..

15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为　     　cm.

16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A')旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m，EB=8m，EB'=8 m，在点A观测点F的仰角为45º

（1）点F的高度EF为　     　m.

（2）设∠DAB=α，∠D'A'B'=β，则α与β的数量关系是　            　.

三、解答题(本题有8小题，共66分，)

17．计算

18．解不等式：2(3x-2)>x+1.

19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，

（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长

（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？

20．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.

（1）求k的值及点D的坐标.

（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.

21．学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成。九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：

演讲总评成绩各部分所占比例的统计图

三位同学的成绩统计表

（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.

（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.

（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

22．如图

如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法如图2.

1.作直径AF.

2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.

3.连结AM，MN，NA.

（1）求∠ABC的度数.

（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.

（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.

23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：

①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 ，部分对应值如下表：

②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.

③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 ， ，函数图象见图2.

请解答下列问题：

（1）求a，c的值.

（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.

（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.

24．如图，在菱形ABCD中，AB=10. ，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH.

（1）如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.

（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.

（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？

1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A

11．(x+3)(x-3)

12．4

13．

14．（8+2）

15．

16．（1）9

（2）α-β=7.5°

17．解：原式=1-2×1＋2+3

=1-2＋2＋3

=4

18．解：6x-4>x+1，

6x-x>4+1，

5x>5，

∴x>1

19．（1）解：∵直角三角形较短的直角边 ，
较长的直角边=2a+3，

∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3

（2）解： .

当 时，

20．（1）解：把C(2，2)代入 ，得 ，

∴K=4.

把y=1代入 ，得x=4，

点D坐标为(4，1).

（2）解：x的取值范围是2≤x≤4

21．（1）解：∵“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%，

∴“内容”的扇形的圆心角=360°×30%=108°

（2）解：m=8×30%＋7×40%＋8×15%＋8×15%=7.6.

∵7.85>7.8≥7.6，

∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.

（3）解：班级制定的各部分所占比例不合理.

答案不唯一，如：

①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”

②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变.

22．（1）解：∵正五边形ABCDE.

∴ ，

∴ ，

∴

（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：

连结ON，FN，由作图知：FN=FO

∵ON=OF，

∴ON=OF=FN

∴△OFN是正三角形，

∴∠F=60°.

∴∠AMN=∠F=60°.

同理，∠ANM=60°.

∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN

∴△AMN是正三角形.

（3）解：∵△AMN是正三角形，

∴ .

∵ ，

∴ ，

∴ .

23．（1）解：把 代入y需求 可得

②-①，得7a=-1.4，解得 ，

把 代入①，得c=9，

（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
有w=x售价-x成本=，
化简，得 ，

∵ 在 的范围内，

∴当 时，w有最大值.

答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.

（3）解：由 ，得 ，

化简，得 ，解得 (舍去)，

∴售价为5元/千克.

此时， (吨) (千克)，

把x=5代入 ，得 ，

把t=6代入 ，得 ，

∴总利润 (元).

答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.

24．（1）证明：如图1，

∵菱形ABCD，

∴BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA.

∵FG∥BC，

∴∠FGA=∠BCA，

∴∠BAC=∠FGA，

∴FA=FG.

（2）解：记AC中点为点O.

①当点E在BC上时，如图2，过点A作AM⊥BC于点M，

∵在Rt△ABM中，AM= AB=6，

∴

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴AF=ME=1，

∴AG=AF+FG=1+6=7.

②当点E在CD上时，如图3，过点A作AN⊥CD于点N.

同理，FG=EF=AN=6，CN=2，

AF=NE= CN=1，

∴AG=FG-AF=6-1=5

∴AG=7或5.

（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，作AN⊥CD于点N.

①当点E在线段BM上时，0<s≤8.设EF=3x，则BE=4x，GH=EF=3x，

i)若点H在点C的左侧，s+8≤10，即0<s≤2，如图4，

CH=BC-BH=10-(4x+8)=2-4x

由 ，得 ，

即 ，

∴ ，解得 ，

∴.s=4x=1

由 ，得 ，即 ，

∴ ，解得 ，

∴ .

ii)若点H在点C的右侧， ，即 ，如图5，

.

由 ，得 ，

即 ，

∴ ，方程无解.

由 ，得 ，即 ，

∴ ，解得 ，

∴

②当点E在线段MC上时，8<s≤10，如图6，

EF=6，EH=8，BE=s.

∴BH=BE+EH=s＋8，CH=BH-BC=s-2.

由 ，得 ，即 ，

∴ ，方程无解.

由 ，得 ，即 ，

∴ ，解得 (舍去).

③当点E在线段CN上时，10≤s≤12，如图7，过点C作CJ⊥AB于点J，

在Rt△BJC中，BC=10，CJ=6，BJ=8.

∵EH=BJ=8，JF=CE，

∴BJ+JF=EH+CE，即CH=BF，

又∵GH=EF，∠GHC=∠EFB=Rt∠，

∴△GHC≌△EFB，符合题意，

此时，10≤s≤12.

④当点E在线段ND上时，12<s<20，

∵∠EFB>90°，

∴△GHC与△BEF不相似.

综上所述，s满足的条件为：s=1或 或 或10≤s≤12