河南省南阳市桐柏县方树泉中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

2023年河南省桐柏县方树泉中学第三次学情调研
八年级数学
命题人：八年级数学组
 

一：选择题（每小题3分，共30分）
1．下列算式结果为﹣8的是（　　）

A．4﹣2 B．﹣18 C．（）﹣1 D．（﹣8）0

2．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）

A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106

3．下列说法错误的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．对角线相等的平行四边形是矩形 

C．对角线相等且垂直的平行四边形是正方形 

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4．如图，反比例函数y1＝与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于A（m，4），B两点，当y1≥y2时，x的取值范围是（　　）

A．﹣2≤x＜0或x≥2 B．﹣2≤x＜0或x＞﹣2 

C．x＜﹣2或x≥2 D．x≤﹣2或0≤x≤2

5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F．若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．6 B．10 C．12 D．24

6．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（　　）

A．1个      B．2个       C．3个      D．4个

7．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M．已知：AB＝1，BC＝2，则BM的长等于（　　）

A．        B．           C．     D．

8．已知在平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC＝60°，AB＝2．以B为圆心，以BA长为半径画弧交BC于E，过点E作EF∥AB交AD与F．则线段BF的长等于（　　）

A．      B．         C．3       D．

9．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝3cm，EF＝4cm，则矩形ABCD的周长为（　　）

A．18cm        B．18.4cm          C．19.6cm           D．20cm

10．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则S四边形ABCD为（　　）

A．2﹣a     B．﹣a C．﹣2a D．2+a

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．式子在实数范围内有意义，则x的范围是 　          　．

12．如图，点E在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形，则∠EAD＝　     　°．

13．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 　     　．

14．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA＝5；OC＝4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．则D坐标为 　                  　．

15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB＝4，∠BAD＝60°，则EF的最小值为 　             　．

三．解答题（共8小题）

16．（10分）（1）化简（﹣a﹣1）÷；

（2）解分式方程：﹣＝1．

17．（8分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，要根据题意，画出图形，并用几何符号表示已知和求证．写出证明过程，下面是小文根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，　        　．

求证：　                　．

请补全已知和求证部分，并写出证明过程．

18．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，若正方形的面积为9，求四边形PEBF的周长．

19．（10分）如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（6，2）、B（m，﹣4）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；

（2）若点C（0、4），连接AC、BC，求△ABC的面积；

（3）根据图象，直接写出当y1≤y2时，自变量x的取值范围．

20．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．

（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝1，AD＝2，点A的坐标为（1，4）．

（1）直接写出B，C，D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、C恰好同时落在反比例函数的图象上，请求出矩形的平移距离和k的值．

22．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，连接BD，CF，BF．

（1）求证：四边形BDCF为平行四边形；

（2）当△ABC满足条件 　        　时，四边形BDCF为矩形；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ABFD为菱形？并给予证明．

23．（10分）在正方形ABCD中，E是CD边上一点．

（1）填空：如图1，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD与AB重合，得到△ABF．由此可得，与线段DE相等的线段是 　     　，与∠AFB相等的角是 　       　，点F、B、C三点是否共线？　   　（填“是”或“不是”）

（2）如图2，点P，Q分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且∠PAQ＝45°，连接PQ．

①试运用旋转的方法证明DQ+BP＝PQ．

②如图3，连接BD分别交AP、AQ于点M、N，若BM＝2，DN＝1，请直接写出MN的长．