2022-2023学年江苏省扬州市邗江区第三共同体七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区第三共同体七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，能通过其中一个图形平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.  如图，下列条件中：，，，，能判定条件个数有(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若与的关系是同位角，，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 不确定

7.  若，，，，则它们的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  流感病毒的半径约为，用科学记数法表示为______

10.  一个多边形的每一个外角都等于，它是______边形．

11.  计算 ______ ．

12.  若，，则            ．

13.  若是一个完全平方式，则的值是______．

14.  已知，，则 ______填“”、“”或“”．

15.  若，则的值为______．

16.  从如图的五边形纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是            ．

17.  如图将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为______ ．

18.  现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，将乙纸片放到甲的内部得到图已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  仔细阅读下列解题过程：
若，求、的值．
解：


，
，
根据以上解题过程，试探究下列问题：
已知，求的值；
已知，求、的值；
若，，求的值．

四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
因式分解
；
．

22.  本小题分
根据题意，解答下列各题：
已知，，求的值；
如果，求的值．

23.  本小题分
如图，，与平行吗？为什么？

24.  本小题分
画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸中将经过一次平移后得到图中标出了点的对应点．
请画出平移后的；
若连接，，则这两条线段之间位置的关系是______；
利用网格画出中边上的中线；
线段扫过的面积为______．

25.  本小题分
已知，；
求；
若的值与无关，求的值．

26.  本小题分
某校要用米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留米宽的门门不用围栏制作，设长方形花圃的宽为米．
用含的代数式表示长方形花圃的长______ 米
用含的代数式表示长方形花圃的面积．
当时，求长方形花圃的面积．

27.  本小题分
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
该同学第二步到第三步运用了因式分解______ ．
A.提取公因式
B.平方差公式
C.完全平方公式
该同学是否完成了将该多项式因式分解？______ 填“是”或“否”若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

28.  本小题分
如图，已知点、分别在的边、上不与点重合，平分，平分，直线，相交于点．

如图，若，试猜想______；
如图，在的基础上，若每秒钟变小，经过了秒，
试用含的代数式表示的度数；
并求出当取何值时，与的度数相等；
如图，在的条件下，若平分，其它条件不改变，请直接写出与的关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、中的图形，不能通过其中一个图形平移得到，
选项C中的图形，能通过其中一个图形平移得到，
故选：．
根据平移的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，从左到右的变形，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
B.，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；
C.，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；
D.，从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则计算得出答案．
本题考查因式分解的意义．正确掌握相关定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不能相加，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不能够组成三角形，不符合题意；
B、，不能够组成三角形，不符合题意；
C、，不能够组成三角形，不符合题意；
D、，能组成三角形，符合题意．
故选：．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，本选项符合题意；
，
，本选项不符合题意；
，
，本选项不符合题意；
，
，本选项符合题意．
能判定条件个数有．
故选B．
分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为直线、是否平行不明确，
所以与的大小关系无法确定．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．利用同位角的定义判断即可．
此题主要考查了“三线八角”，解题时注意：同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，
．
故选：．
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

由折叠可得，，，
因为，
所以，
所以，
所以，
即原三角形的为，
故选：．
由折叠可得，，，由三角形内角和和邻补角，即可得到，进而得到原三角形的为．
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】十 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和是．
根据多边形的外角和是可以求出多边形的边数，即可解答．
【解答】
解：一个多边形的每个外角都等于，
多边形的边数为．
则这个多边形是十边形．
故答案为：十．  

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法进行运算，即可求解．
本题考查了单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键．
逆用同底数幂的除法进行计算即可．
【解答】
解：，，
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
，
解得．
故答案为：．
根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
又，
，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，



，
故答案为：．
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，

如图，剩余的部分是五边形，其内角和为，

如图，剩余的部分是六边形，其内角和为，

所以剩余部分的多边形的内角和是或或．
故答案为：或或．
分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．
本题考查了多边形的内角与外角，能画出符合的所有情况是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
将三角形纸片沿折叠，
，
，，
，
，
故答案为：．
利用三角形的外角的性质，折叠的性质，计算即可．
本题考查的是三角形外角的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角性质，熟练找到内角与外角的位置关系是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为，
根据题意可得：，
，
，
，
是的中点，
，
，．
．
故答案为：．
设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去和的面积，即可求出阴影部分的面积．
本题考查完全平方和公式的运用，正确对完全平方和公式进行变形时解题的关键．
 

19.【答案】解：


，，
，，
；



，
，；
，



，
，

． 

【解析】首先把利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得、代入求得数值；
、仿照例题和的解法，利用配方法计算即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤和完全平方公式是解题的关键．
 

20.【答案】解：

．


． 

【解析】首先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，同底数幂的除法进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求解；
首先根据完全平方公式，单项式乘以单项式法则进行运算，再进行整式的加减运算，即可求解．
本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，同底数幂的除法，有理数的加减运算，整式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：．


． 

【解析】采用提公因式法分解因式，即可求解；
采用公式法分解因式，即可求解．
本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：，，
；



，
，
，
． 

【解析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法运算的逆用，进行运算，即可求解；
根据同底数幂的乘法运算的逆用，即可求解．
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，
两直线平行，同旁内角互补，
又，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】根据平行线的性质、补角的性质以及平行线的判定方法解答即可．
本题考查平行线的性质和判定，补角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：如图，即为所求；
由平移而成，
．
故答案为：；
如图，即为所求；
线段扫过的面积．
故答案为：． 

【解析】根据图形平移的性质画出即可；
根据图形平移的性质即可得出结论；
找出线段的中点，连接即可；
利用平行四边形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：原式

；
原式
由题意可知：，
． 

【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，
将，代入中，利用整式的加减运算法则去括号，合并同类项化简即可；
将中代数式变形为，由的值与无关，得到的系数为，得到关于的方程，解方程求出的值即可．
 

26.【答案】 

【解析】解：设长方形花圃的宽为米，
则长方形花圃的长为米；
故答案为：；
根据题意得：长方形花圃的面积为平方米；
当时，．
答：长方形花圃的面积为平方米．
长方形花圃的宽为米，根据在如图所示的两处各留米宽的门，可得长方形花圃的长为米，即可求解；
根据长方形的面积公式计算，即可；
把代入中的结果，即可．
本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键．
 

27.【答案】  否 

【解析】解：由 得出运用了两数和的完全平方公式，
故选：．
该同学没有完成因式分解，，
故答案为：否；
设，
则原式



．
从第三步的结果得出结论；
观察最后结果中的是否还能因式分解，得出结论；
设，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解．
本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点．
 

28.【答案】解：；
在的基础上，若每秒钟变小，
经过了秒后，．



．
即：．
由题意，得 ，解得，
当时， 与的度数相等；
． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了角平分线的定义及三角形的内角和定理的推论，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．
利用角平分线的定义、三角形外角和内角的关系可得到与的关系，再利用三角形的内角和定理得结论；
先用含的代数式表示出秒后的度数，再根据中与的度数关系得出结论；
根据秒后与的度数相等列出关于的方程，求解即可；
根据外角与内角的关系，先得到与、与的关系，再通过角平分线的定义得结论．
【解答】
解：平分，平分，
，．
，，
．
即．
．
，
．
故答案为：；
见答案；
见答案；
平分，平分，
，．
，，


．
．
故答案为：．