2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．假设一种可入肺的颗粒物的直径约为米即微米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2.  下面的运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列长度的三条线段单位：能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  如图，和是一对(    )

A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角

5.  如图，直线，且分别与直线交于、两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧于点，画射线若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列图形中，由能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是(    )

A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9.  如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

10.  A、两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程千米与时间小时之间的关系，下列说法：
乙晚出发小时；
乙出发小时后追上甲；
甲的速度是千米小时；
乙先到达地．
其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  把长和宽分别为和的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图中每个小长方形的面积均为，大正方形的面积为，则的值为______ ．

13.  如图，，直线分别交、于、，平分，若，则______度．

14.  如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于______ ．

15.  如图，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为若，那等于______
 

16.  火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为米秒；火车的长度为米；火车整体都在隧道内的时间为秒；隧道长度为米其中正确的结论是______ 把你认为正确结论的序号都填上

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
运用整式乘法公式进行计算：
；
．

19.  本小题分
在下面解答中填空．
如图，，，，试说明．
解：，已知，
______垂直的定义．
______
已知，
______
平行于同一条直线的两条直线互相平行．
______

20.  本小题分
周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
图中自变量是______，因变量是______；
小明家到滨海公园的路程为______；
小明从家出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过______小时追上小明．

21.  本小题分
阅读例题的解答过程，并解答两个问题．
例：计算



．
例题求解过程中，利用了整体思想，其中的运算依据是______ ，的运算依据是______ 填整式乘法公式的名称
用此方法计算：．

22.  本小题分
如图，点，在线段异侧，点，分别是线段，上的点，连接，，分别交于点，，若，．
试说明；
若，试说明；
在的条件下，若，则的度数为______ ．

23.  本小题分
用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为．

图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：

请完成表格并直接写出与之间的关系式；
如图，图的格点多边形内部都只有个格点．
请你仿照图，图，在图，图的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有个格点；
结合图的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积与它各边上格点的个数之和之间的关系式为：______ ．

24.  本小题分
【阅读材料】
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：如图利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
由图可得等式：______ ；由图可得等式：______ ；
利用图得到的结论，解决问题：若，，则 ______ ；
如图，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为长方形无空隙、无重叠地拼接．
请画出拼出后的长方形；
______ ；
如图，若有张边长为的正方形纸片，张边长分别为，的长方形纸片，张边长为的正方形纸片从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张把取出的这些纸片拼成一个正方形无空隙、无重叠地拼接，则拼成的正方形的边长最长可以为______ ．

25.  本小题分
如图，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．
试说明：；
如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；
如图，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：米的悬浮颗粒物，用科学记数法表示该颗粒物的直径为米，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】
解：、无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能够组成三角形，故本选项错误；
B、，不能够组成三角形，故本选项错误；
C、，能够组成三角形，故本选项正确；
D、，不能够组成三角形，故本选项错误．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了内错角的判别，熟练掌握内错角的定义是关键．
与符合内错角定义．
【解答】
解：与是内错角，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
又，
，
故选：．
依据，即可得到，再根据，即可得出从．
此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，，
≌，
，
，
故选：．
利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：、不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、，，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
C、，，故本选项错误；
D、不能判定任何直线平行，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：．
由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．
此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题．
根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．
【解答】
解：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，
所以点是重心．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发小时，故正确；
乙出发小时后追上甲，故错误；
甲的速度为：千米小时，故正确；
乙的速度为：千米小时，
则甲到达地用的时间为：小时，
乙到达地用的时间为：小时，
，
乙先到达地，故正确；
正确的有个．
故选：．
观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
 

11.【答案】 

【解析】解：



．
根据积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：图中每个小长方形的面积均为，大正方形的面积为，
，
的值为．
故答案为：．
根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列出等式即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观得出面积之间的关系是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
又平分，
，
故．
故答案为：．
两直线平行，同旁内角互补，可求出，再根据角平分线的性质，可得到，然后用两直线平行，内错角相等求出．
本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和直线，可以得到，，再根据，可以得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过作，
，
，
，，
，
；
如图，和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
如图，和的平分线，交点为，
；

以此类推，．
当时，等于．
故答案为：．
先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用中的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数．
本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质，掌握两直线平行，内错角相等，作平行线构造内错角是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒．故正确；
火车的长度是米，故错误；
整个火车都在隧道内的时间是：秒，故正确；
隧道长是：米，故正确．
故答案是：．
根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，进而即可确定其它答案．
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，
原式． 

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 

18.【答案】解：．
． 

【解析】利用完全平方公式计算即可．
先利用平方差公式将计算出结果，再用平方差可得结果．
本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，把握公式特点是解题的关键．
 

19.【答案】解：；
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等． 

【解析】解：，已知，
垂直的定义．
同位角相等，两直线平行．
已知，
内错角相等，两直线平行．
平行于同一条直线的两条直线互相平行．
两直线平行，同位角相等．
故答案为：．
同位角相等，两直线平行．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
根据垂线的定义可得，进而可根据同位角相等，两直线平行证明，由内错角相等，两直线平行可证明，根据两直线平行，同位角相等可证得．
本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．
 

20.【答案】时间  离家路程      

【解析】解：由图可得，自变量是时间，因变量是离家路程，
故答案为：时间，离家路程；
小明家到滨海公园的路程为；
故答案为：；
小明从家出发小时后爸爸驾车出发，
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为：，．
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
根据图象中数据，即可得到路程；
根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间，再根据路程、速度、时间的关系解答即可
本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
 

21.【答案】平方差公式  完全平方公式 

【解析】解：例题求解过程中，利用了整体思想，其中的变形依据是平方差公式，的变形依据是完全平方公式，
故答案为：平方差公式、完全平方公式；



．
利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可；
先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，，，
，
；
，，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解；
根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：图的面积为，
根据，，，对应，，，可知和的关系为，当时，；
故答案为：，，
如图，分别画出两个格点多边形，其内部都只有两个格点．

图中，，图中，，图中，，图中，，通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加，即，
故答案为：．
算出的面积，再探索规律，求出的格点个数之和；
先画出两个图形，再求出四个图形的面积，最后探索面积和的关系；
根据题意得出一般性的规律，然后根据规律进行计算求解，找出规律是解题的关键．
 

24.【答案】         

【解析】解：由图知，大长方形的面积，
大长方形的面积个小正方形的面积个小长方形的面积，
；
由图知，大正方形的面积，
大正方形的面积个正方形的面积个小长方形的面积个小长方形的面积个小长方形的面积，
；
故答案为：，．
由图得，
，
，
把，代入，
．
故答案为：．
，
可以看成张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼成的大长方形的面积，
，，，
．
故答案为：．
张边长为的正方形纸片的面积为，张边长分别为的长方形纸片的面积为，张边长为的正方形纸片的面积为，要想从中取出若干张纸片拼成一个正方形无空隙、无重叠地拼接，则选取的纸片的面积和必须构成完全平方式，
可以选取张边长为的正方形纸片、张边长分别为的长方形纸片、张边长为的正方形纸片，此时围成的正方形面积为，此时正方形的边长，
也可以选取张边长为的正方形纸片、张边长分别为的长方形纸片、张边长为的正方形纸片，此时围成的正方形面积为，此时正方形的边长，
拼成的正方形的边长最长为．
故答案为：．
大长方形的面积长宽，也等于个小正方形和个小长方形面积的和，两种方法求得的大长方形的面积相等，即“等积法”得到等式．
用的结论变形后代入求值．
观察长方形找到、对应的值，代入求值．
通过分析，找到可以拼成正方形的可能的情况，然后找到正方形的最大边长．
本题考查因式分解应用，渗透数形结合的思想，用代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
 

25.【答案】解：如图，连接，
，
，
，
，
；
，
理由如下：
作，如图，

设，则．
，，
，，
．
即；
，理由如下：
作，如图，

设，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，根据内角和定理可知，根据，可得，从而证得；
作，设，则，，，根据平行线的性质可得，进而得出；
设，根据，表示出，，，求：的值即可．
本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．