2022-2023学年吉林省长春市汽开区区域共同体八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省长春市汽开区区域共同体八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，这个数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在一次函数的图象上的一个点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在▱中，对角线、相交于点，且，则下列关系不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  在▱中，若，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，，将沿向右平移得到，若平移距离为，则四边形的面积等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点的横坐标为，当时，的取值范围是(    )

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

8.  如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  点关于轴的对称点在轴上，则 ______ ．

10.  反比例函数的图象经过点，则 ______ ．

11.  直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为______．

12.  如图，在▱中，与交于点，若，，的周长是，则的周长等于______ ．

13.  如图，作平行四边形的高，是的中点如果：：，，则长为______ ．

14.  如图，、是双曲线上关于原点对称的任意两点，轴，轴，则四边形的面积______．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
如图，在直角坐标系中，设函数是常数，与函数是
常数，的图象交于点，点关于轴的对称点为点求和的值．

17.  本小题分
为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的倍，结果提前个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．

18.  本小题分
图，图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为，在每个正方形网格中标注了个格点，这个格点简称为标注点请在图图中，以个标注点为顶点，各画一个平行四边形两个平行四边形不全等．
 

19.  本小题分
如图，▱周长为，于，于，，，求▱的面积．

20.  本小题分
为响应“双减”政策，落实好作业减负，某校对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查随机调查了八年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：

本次调查的学生人数为______ ；
补全条形统计图；
求分时间段对应的扇形圆心角度数；
学生每天完成作业的时间不超过分钟，视为课业负担适中，求本次调查中课业负担适中的学生所占的百分比？

21.  本小题分
甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地，设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为时，与之间的函数图象如图所示．

求甲车从地到达地的行驶时间；
求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
求乙车到达地时甲车距地的路程．

22.  本小题分
【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．
请根据教材中的分析和图，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；
【性质应用】如图，▱的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点、，连接、求证：四边形是平行四边形；
【拓展提升】如图，若，的周长是，的周长是，且比的长多，比的长多，则四边形的面积是______ ．

23.  本小题分
如图，在▱中，，，于点，且点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动；点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点停止时，点也随之停止，连接设点运动的时间为秒．
的长是______ ；
用含的代数式表示的长；
设面积为，求关于的函数关系式；
当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．

24.  本小题分
定义：对于关于的一次函数，我们称函数为一次函数的“变换函数”其中为常数．
例如：对于关于的一次函数的“变换函数”为．
一次函数的“变换函数”为______．
在网格中补全一次函数的“变换函数”图象，并完成下列问题：
对于一次函数的“变换函数”，当时，求的值；当时，求的值；
对于一次函数的“变换函数”，当时，的取值范围是______．
当一次函数的“变换函数”与直线有一个交点时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：当时，，
故A不符合题意，不符合题意；
当时，，
故B不符合题意；
当时，，
故D符合题意，
故选：．
将每个选项中的横坐标代入函数解析式，求出的值，再进一步比较即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，随的增大而增大，
函数图象必在第四象限，
，
．
故选：．
根据反比例函数的性质解题．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，能根据反比例函数的性质得出是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
选项A，，D正确，选项不正确，
故选：．
根据平行四边形的性质即可进行判断．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故选：．
由平行四边形中，若，可求得的度数，继而求得的度数．
此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由平移的性质得：，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
由平移的性质得，，，再证四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及平移的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点的横坐标为，
点的横坐标为．
观察函数图象，发现：
当或时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
当时，的取值范围是或．
故选：．
由正、反比例的对称性结合点的横坐标即可得出点的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
 

8.【答案】 

【解析】解：分析题意和图象可知：当点在上时，随的增大而增大；
当点在半圆上时，不变，等于半径；
当点在上时，随的增大而减小．
所以选项C符合题意．
故选：．
小亮在上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图象应与轴平行，进而根据在半径和上所用时间及在所用时间的大小可得正确选项．
此题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点在轴上，
点就在轴上，，
解得：，
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，再利用轴上点的坐标性质得出答案即可．
此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

10.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

11.【答案】 

【解析】解：将点代入直线，得，
从图中可看出，当时，，
故答案为．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系．
首先把坐标代入直线，求出的值，再根据函数图象可得答案．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．由四边形为平行四边形，得到对边相等，对角线互相平分，由三角形周长求出的长，等量代换得到的长，即可确定出三角形周长．
【解答】
解：四边形为平行四边形，
，，，，
周长为，即，
周长为．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
是平行四边形，
且．
又是的中点，
且，，
；
设，则，
在中：，
解得：，
故CD．
故答案为：．
直接利用平行四边形的性质得出，进而得出；然后直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，
、是双曲线上关于原点对称的任意两点，
经过原点，
轴，轴，
，
假设点坐标为，则点坐标为，
则，
，，
四边形面积．
故答案为：．
根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积可知，，再根据反比例函数的对称性可知，为中点，则，，进而求出四边形的面积．
此题主要考查了反比例函数中比例系数的几何意义，难易程度适中．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积．
 

15.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】解：点关于轴的对称点为点，
点的坐标是，
将代入，得，
将代入，得，
的值为，的值为． 

【解析】求得的坐标，分别代入是常数，与函数是常数，，即可求得，的值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，掌握数形结合是解题的关键．
 

17.【答案】解：设原计划每月绿化面积为，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
答：原计划每月绿化面积为． 

【解析】直接利用实际平均每月的绿化面积是原计划的倍，结果提前个月完成任务，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 

18.【答案】解：平行四边形如图、图．
 

【解析】根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图和图中按要求画出平行四边形．
本题考查了作图应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图
 

19.【答案】解：设，则，
由，
即，
解得：．
则平行四边形的面积是：
答：平行四边形的面积是． 

【解析】对于同一个平行四边形面积是一定的，因此以为底，为高或者以为底，为高求出结果应该是一致的．又由题可知，和之间存在和为的关系，所以可列方程进行解答．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题时，注意运用平行四边形面积的求法．
 

20.【答案】 

【解析】解：本次调查的学生人数为：人，
故答案为：；
时间段的人数有：人，补全统计图如下：

分时间段对应的扇形圆心角度数为：；
，
答：本次调查中课业负担适中的学生所占的百分比为．
根据第组的人数和所占的百分比即可得出总人数；
用总人数减去其它时间段的人数，求出第二组的人数，从而补全统计图；
用乘分时间段人数所占比例即可；
用右边中不超过分钟的人数除以样本容量即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：小时，
答：甲车从地到达地的行驶时间是小时；

设甲车返回时与之间的函数关系式为，
，
解得：，
甲车返回时与之间的函数关系式是；

小时，
当时，千米，
答：乙车到达地时甲车距地的路程是千米． 

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
根据题意结合图象列算式即可得到结论；
根据题意，利用待定系数法即可求解；
先求得乙车到达地时的值，代入所求得的解析式即可得出答案．
 

22.【答案】 

【解析】解：【教材呈现】
四边形是平行四边形，
，，
，，
≌，
，．
【性质应用】
四边形是平行四边形，
，，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形；
【拓展提升】由【性质应用】可知，四边形是平行四边形，
，
▱是菱形，
，
的周长是，的周长是，
，，
，
比的长多，比的长多，
，，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
菱形的面积．
故答案为：．
【教材呈现】先判断出，，进而判断出≌，即可得出结论；
【性质应用】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
【拓展提升】根据菱形的性质和勾股定理以及菱形的面积公式解答即可．
此题是四边形综合题，考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及勾股定理，关键是根据菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及勾股定理解答．
 

23.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
故答案为：；

四边形是平行四边形，
当点运动到点时，，当点运动到点时，，
当时，；
当时，；
用含的代数式表示的长为：；

当时，
；
当时，
；
关于的函数关系式为：；

以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，
当四边形为平行四边形时，，，
，
解得，
当四边形为平行四边形时，，，
，
解得，
综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．
在中，利用勾股定理可解；
利用时间乘以速度等于路程可解，的长需要分类讨论；
时与时，分别求得的面积即可；
需要分类讨论，点在点左侧还是右侧时，分别进行求解．
本题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质、勾股定理和动点问题，解题关键是能够分情况讨论关于的表达式并能确定取值范围求解．
 

24.【答案】解： 
的“变换函数”为：，
当时，，
当时，或，
解得：或．
；
或． 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象与函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是理解定义的基础上准确画出函数的图象．
由定义写出函数解析式；
按照“列表描点连线”的顺序画出图象；
将代入对应的函数解析式中求出，分类将代入解析式求出；
分类讨论函数的性质，求出的取值范围；
结合函数图象上时的点的横坐标，推理出的取值范围．
【解答】
解：，
故答案为：．
图象如图所示，
见答案．
当时，，随的增大而减小，
，
当时，，随的增大而增大，
，
综上所述：．
故答案为：．
由图象可知，时，或，
当一次函数的“变换函数”与直线有一个交点时，
或．