2023年河北省衡水市桃城区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省衡水市桃城区中考数学三模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省衡水市桃城区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，比−1小的数是(    )
A. −3 B. |−2| C. 0 D. 1
2. 一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线．如果三角尺一边OB与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是(    )

A. 15°刻度线 B. 30°刻度线 C. 45°刻度线 D. 75°刻度线
3. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制.则十合等于(    )
A. 102圭 B. 103圭 C. 104圭 D. 105圭
4. m加3的和与−m+1的差小于13，则m的值不可能为(    )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
5. 小丽在化简分式*x2−1=x−1x+1时，*部分不小心滴上小墨水，请你推测，*部分的式子应该是(    )
A. x2−2x+1 B. x2+2x+1 C. x2−1 D. x2−2x−1
6. 如图，正十边形与正方形共边AB，延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED，两线交于点F，设∠AFD=x°，则x的值为(    )

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
7. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚90°，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是(    )
A. 主视图
B. 俯视图
C. 左视图
D. 俯视图与左视图
8. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，CE的延长线经过格点D，则AE的长为(    )
A. 3π4
B. π2
C. 5π8
D. 13π4
9. 已知如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A′B′C′，连接AB′和C′D，若使四边形AB′C′D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB′=DC′；乙方案：B′D⊥AC′；丙方案：∠A′C′B′=∠A′C′D；其中正确的方案是(    )
A. 甲、乙、丙
B. 只有乙、丙
C. 只有甲、乙
D. 只有甲
10. 如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数 2× 12−2的点会落在(    )

A. 点O和A之间 B. 点A和B之间 C. 点B和C之间 D. 点C和D之间
11. 观察下列尺规作图的痕迹，能够说明AB>AC的是(    )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
12. 小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(图①)，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图②所示.下列说法正确的是(    )

A. 电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而增大
B. 电流I(A)与电阻R(Ω)的关系式为I=1100R
C. 当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A
D. 当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0x2 B. x1=x2 C. s12>s22 D. s12=s22
15. 小强同学想根据方程7x+6=8x−6编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树的人数.”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为(    )
A. 若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
B. 若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗
C. 若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
D. 若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗
16. 有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE//AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB.结合平行线的性质可求得∠DFB=140°.而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”.下列判断正确的是(    )
A. 小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°
B. 小军说的不对，∠DFB只有140°一个值
C. 小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°
D. 两人都不对，∠DFB应有3个不同值
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 如图所示是某展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是______ ．

18. 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，且x1+x2=−2，x1⋅x2=1，则a的值为______ ，ba的值是______ ．
19. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究．
(1)AD与BC所在直线的位置关系          ；
(2)∠PAQ的大小为          °；
(3)当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为          ．







三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如框：
小明的作业
计算：85×(−0.125)5．
解：85×(−0.125)5=(−8×0.125)5=(−1)5=−1．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
(1)42023×(−0.25)2023；
(2)(125)2021×(−56)2023×(12)2022．
21. (本小题9.0分)
在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项.现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染.请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：

(1)图1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的______ 倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为______ ；
(2)请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？
(3)在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为______ 度；
(4)拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，直接写出获一等奖的学生有______ 人.
22. (本小题9.0分)
某数学兴趣小组研究如下等式：38×32=1216，53×57=3021，71×79=5609，84×86=7224．
观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”．
(1)根据上述的运算规律，直接写出结果：58×52= ______ ；752= ______ ．
(2)设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b(a,b>0)，
①请用含a，b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；
②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘(如：38×32调换为83×23).若分别记新的两个两位数的乘积为m，①中的运算结果为n，求证：m−n能被99整除．
23. (本小题10.0分)
如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC：S△BOC的值；
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

24. (本小题10.0分)
已知抛物线y=−x2+bx+c的对称轴是直线x=2，将抛物线在y轴左侧的部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图形G．
(1)填空：b= ______ ；
(2)如图1，在图形G中，c=0．
①当x取何值时，图形G中的函数值随x的增大而减少？
②当−4≤x≤3时，求图形G的最大值与最小值；
(3)如图2，若c=2，直线y=n−1与图形G恰有3个公共点，求n的取值范围；
(4)若|c|=3，直线y=−x+m与图形G恰有2个公共点，请直接写出m的取值范围．

25. (本小题10.0分)
如图，点B在数轴上对应的数是−2，以原点O为圆心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB= 3，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．
(1)S扇形AOB=______；
(2)点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为______；
(3)在(2)的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP−1，1>−1，
∴所给的各数中，比−1小的数是−3．
故选：A．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.【答案】A 
【解析】解：由图可知：∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=90°，
∴∠AOC=∠BOA−∠BOP−∠POC=90°−30°−45°=15°．
故选：A．
由图可知：∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=90°，进而由∠BOA−∠BOP−∠POC可求出∠AOC的度数，求出结果．
本题主要考查角的计算，关键是熟知三角板的各个角的度数，并能准确计算．

3.【答案】D 
【解析】解：由题意得，1合=10勺=102撮=103抄=104圭，
∴十合=10×104圭=105圭，
故选：D．
结合实际问题运用乘方的概念进行求解．
此题考查了运用乘方的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．

4.【答案】A 
【解析】解：由题意知，m+3−(−m+1)