河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试理数试题

这是一份河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试理数试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，，则（   ）A．          B．         C．       D．2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（   ）A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限3.已知中，，，则的值是（   ）A．             B．          C．            D．4.设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），，若任取，则满足的概率是（   ）A．               B．             C．           D．5.函数的图象大致是（   ）                A．                    B．                   C．                     D．6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（   ）A．           B．       C．       D．7.已知，，，则，，的大小关系为（   ）A．           B．              C．        D．8.执行如下程序框图，则输出结果为（   ）A．              B．           C．         D．9.如图，设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（   ）A．                   B．                C．             D．10.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（   ）A．                    B．                C．             D．11.已知函数，其中为函数的导数，求（   ）A．                    B．             C．          D．12.已知直线：，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①；②；③；④.其中直线的“绝对曲线”的条数为（   ）A．                B．             C．           D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数，满足，且，则实数的取值范围          ．14.双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的离心率的值为          ．15.若平面向量，满足，则在方向上投影的最大值是          ．16.观察下列各式：；；；；……若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为          ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） 17.已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数.（2）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列.（3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）19.如图所示，四棱锥的底面为矩形，已知，，过底面对角线作与平行的平面交于.（1）试判定点的位置，并加以证明；（2）求二面角的余弦值.20.在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，，平面内两点、同时满足：①；②；③.（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线，与的轨迹相交弦分别为，，设弦，的中点分别为，.①求四边形的面积的最小值；②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由.21.已知函数.（1）当，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）已知，，均为正实数，且，求证.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知.（1）当时，解不等式.（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
十模数学答案（理）一、选择题1-5: BDACD      6-10: DACCA     11、12：AC二、填空题13.          14.           15.           16. 三、解答题17.解：（1）由题意可得，即.又因为，所以.所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是.18.解：（1）由折线图可得共抽取了人，其中男生中学习时间不足小时的有人，女生中学习时间不足小时的有人.∴可估计全校中每天学习不足小时的人数为：人.（2）学习时间不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的所有可能取值为，，，，.由题意可得；；；；.所以随机变量的分布列为∴均值.（3）由折线图可得.19.解：（1）为的中点，证明如下：连接，因为平面，平面平面，平面，所以，又为的中点，所以为的中点.（2）连接，因为四边形为矩形，所以.因为，所以.同理，得，所以平面，以为原点，为轴，过平行于的直线为轴，过平行于的直线为轴建立空间直角坐标系（如图所示）.易知，，，，，， 则，.显然，是平面的一个法向量.设是平面的一个法向量，则，即，取，则，所以，所以二面角的余弦值为.20.（1）；（2）①的最小值的，②直线恒过定点.试题解析：（1）∵，∴由①知，∴为的重心.设，则，由②知是的外心，∴在轴上由③知，由，得，化简整理得：.（2）解：恰为的右焦点，①当直线，的斜率存且不为时，设直线的方程为，由，设，，则，，①根据焦半径公式得，又，所以，同理，则，当，即时取等号.②根据中点坐标公式得，同理可求得，则直线的斜率为，∴直线的方程为，整理化简得，令，解得.∴直线恒过定点.②当直线，有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为，直线即为轴，过点.综上，的最小值的，直线恒过定点.21.（1）当时，则，则，∴函数的图象在时的切线方程为.（2）∵函数在上单调递增，∴在上无解，当时，在上无解满足，当时，只需，∴①，∵函数在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立.设，∵，∴，则在上单调递增，∴在上的值域为.∴在上恒成立，则②综合①②得实数的取值范围为.（3）由（2）知，当时，在上单调递增，于是当时，，当时，，∴，即，同理有，，三式相加得.22.解：（1）∵的极坐标方程是，∴，整理得，∴的直角坐标方程为.曲线：，∴，故的普通方程为.（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为.当时，有最小值，所以的最小值为.23.解：（1）当时，等式，即，等价于或或，解得或，所以原不等式的解集为；（2）设，则，则在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取最小值且最小值为，∴，解得，∴实数的取值范围为.