河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试理数试题
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这是一份河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试理数试题,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2017~2018学年度高三十七模考试高三年级数学试卷(理科)第Ⅰ卷一、选择题:(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1. 设集合,集合,则集合( )A. B. C. D.2. 已知复数 (,为虚数单位),若复数的共轭复数的虚部为, 则复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. 若的展开式中的二项式系数和为32,则( )A. 241 B. 242 C. 243 D. 2444. 运行如图所示程序,则输出的的值为( )A. B. C. 45 D.5. 已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点,双曲线的渐近线方程为,则实数( )A. 3 B. C. D. 6. 已知,,则的值为( )A. B. C. D.7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.6 B. 9 C. 12 D.188. 已知,点在线段上,且的最小值为1,则 ()的最小值为( )A. B. C. 2 D.9. 函数的图像大致是( )A. B. C. D.10. 已知双曲线的左、右顶点分别为,,为双曲线左支上一点,为等腰三角形且外接圆的半径为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.11. 设函数.若,且,则的取值范围为( )A. B. C. D.12. 对于函数和,设;,若所有的,,都有,则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题(每题5分,共20分,把每小题的答案填在答卷纸的相应位置)13. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 .14. 已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为 .15. 如图,四面体的三条棱,,两两垂直,,,为四面体外一点,给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;②不存在点,使四面体是正三棱锥;③存在点,使与垂直并且相等;④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上,其中真命题的个数是 .16. 已知只有50项的数列满足下列三个条件:①②;③. 对所有满足上述条件的数列,共有个不同的值,则 .三、解答题(共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在等差数列中,,其前项和满足.(1)求实数的值,并求数列的通项公式;(2)若数列是首项为为,公比为的等比数列,求数列的前项和.18. 在2018年2月联盟考试中,我校共有500名理科学生参加考试,其中语文考试成绩近似服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如图:(1)如果成绩大于130的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(1)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.(3)根据以上数据,是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀? ①若,则,②③0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82819.已知在直角梯形中,,,,将沿折起至,使二面角为直角.(1)求证:平面平面;(2)若点满足,,当二面角为时,求的值.20. 己知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,为椭圆的右顶点,以为为圆心的的圆与直线相交交于,两点,且,.(Ⅰ)求椭圆的标准方程和圆的方程;(Ⅱ)不过原点的直线与椭圆交于、两点,已知. 直线,为直径的圆的面积分别为、,试探究的值是否为定值,若是,求出此值;若不是,说明理由.21. 已知函数,其中为自然对数的底数.(1)讨论函数的单调性;(2)函数的图像与轴交于,两点,,点在函数的图像上,且为等腰直角三角形,记,求的值.二选一:请考生在22、23两题中任选一题作答,并在相应题号前的方框中涂黑.22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线.以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线、的极坐标方程;(2)射线与曲线、分别交于点 (且均异于原点),当时,求的最小值.23.已知函数. (1)求不等式的解集;(Ⅱ)若直线与函数的图象有公共点,求的取值范围. 2017~2018学年度下学期高三十七模考试高三年级数学试卷(理科)答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: ABBAC 11、12:BB二、填空题13. 14. 15.6 16.2个 三、解答题17.(1)设等差数列的公差为,因为, 所以,所以.所以,所以.所以(2)由(1)知,所以所以.所以18.【解析】解:(1)语文成绩服从正态分布,∴语文成绩特别优秀的概率为,数学成绩特别优秀的概率为,∴语文文特别优秀的同学有人,数学特别优秀的同学有500x0.024=12人(2)语文数学两科都优秀的有6人,单科优秀的有10人,的所有可能取值为0,1,2,3,,,,∴的分布列为:0123E(X)=0×+1(3)列联表: 语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500∴∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.由题设知,∴,∴,∵,∴,则故为定值,该定值为.21.(理)解:(1).①当时,则,则函数在是单调增函数.②当时,令,则,若,,所以在上是单调减函数;所以,,所以在上是单调增函数.(2)由(1)可知当时,函数其图象与轴交于两点, 则有,则.于是,在等腰三角形中,显然,所以,即,由直角三角形斜边的中线性质,可知,所以,即所以,即.因为,则,又,所以,即,则所以.22.(Ⅰ)的极坐标方程为,的极坐标方程为(2)【试题解析】(1)曲线的普通方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为(2)联立与的极坐标方程得,联立与的极坐标方程得,则.(当且仅当时取等号).所以的最小值为.23.(1):(2)试题解析:解:(1)由,得或或,解得,故不等式的解集为.(2),作出函数的图象,如图所示,直线过定点,当此直线经过点时,;当此直线与直线平行时,,故由图可知,
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