2023年浙江省杭州市余杭区树兰中学中考数学模拟试卷

2023年浙江省杭州市余杭区树兰中学中考数学模拟试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

1．某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了（　　）米

A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣45

2．中国水域面积约为370000m2，将数370000用科学记数法表示为（　　）

A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105

3．如图，已知等边△ABC，直线l1∥l2，∠1＝50°，则∠2＝（　　）

​

A．60° B．80° C．70° D．100°

4．若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a，ab中最大的是（　　）

A．b B．b+a C．b﹣a D．ab

5．如图，已知AB是⊙O直径，点C，D在圆上．若∠AOC＝130°，则∠D等于（　　）

​

A．65° B．25° C．15° D．35°

6．某市需要铺设一段全长为2000米的排水管道，实际施工时每天比原计划多铺设50米，比原计划提前2天完成任务，设实际每天铺设管道x米，则（　　）

A． B． 

C． D．

7．若，（m为任意实数），则（　　）

A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定

8．如图，点D是△ABC的BC边上一点，AB＝AD＝DC．若∠BAD＝80°，则∠C＝（　　）

​

A．50° B．40° C．20° D．25°

9．已知，二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）．若图象上另有一点P（m，n），则（　　）

A．当n＞0时，m＜x1 B．当n＞0时，m＞x2 

C．当n＜0时，m＜0 D．当n＜0时，x1＜m＜x2

10．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，OH⊥CD于点H．则（　　）

​

A．OH＝OC•sin36° B．OH＝OC•°sln35° 

C．OH＝OC•cos°° D．OH＝OC•cos35°

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，

11．＝　   　；（﹣2）2＝　   　．

12．因式分解：mx2+2mx+m＝　   　．

13．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球，从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为 　   　．​

14．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（不计接缝），则这个圆锥的底面半径＝　   　cm．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3）与原点O的连线OA与x轴夹角为α，则tanα＝　   　．

16．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交DC于E，F是BC延长线上一点，且CF＝CE，BE延长线交DF于G，则BG•EG的值是 　   　．

​

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步程.

17．以下是圆圆化简分式的过程：

．

圆圆的化简过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的过程．

18．某校举行模型制作展，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）补全两幅统计图．

（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；

（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？

19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC边上，AE＝2EC，过E作DE∥BC，交AB边于点D，CF平分∠ACB，交线段DE于点F．若BC＝9，，求DF长．

20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x的图象与反比例函数的图象交于点M（2，2）．

（1）求k的值；

（2）点P（0，a）是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数y＝x，反比例函数的图象相交于点A（x1，a），B（x2，a）．当x1＜x2时，求a的取值范围．

21．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E，F为AB，AC，BC中点，连DF，EF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接BE，若AB＝2，，求BE的长．

22．在平面直角坐标系中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意两点．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）若x1＝m﹣3，x2＝m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；

（3）若对于＝﹣3≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，求m的取值范围．

23．在矩形ABCD中，（k为常数），点G，F分别在边CD，AB上．

（1）如图1，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，GF⊥AE，且，求证：AE＝FG；

（2）如图2，将矩形ABCD沿GF折叠，点A恰好落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．

①探究GF与AE之间的效量关系，并说明理由；

②连接CP，若，若，，求CP的长．