2023年北京市大兴区中考二模数学试题(含答案)
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这是一份2023年北京市大兴区中考二模数学试题(含答案),共16页。试卷主要包含了05,练习结束,请将答题纸交回等内容,欢迎下载使用。
大兴区九年级第二学期期末练习数学2023.05考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟。2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号,并将条形码贴在指定区域。3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上,在练习卷上作答无效。4.在答题纸上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.练习结束,请将答题纸交回。一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥2.国家统计局官网显示,2023年第一季度国内生产总值达284997亿元,比去年同一时期增长.数据28499700000000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3.正六边形的外角和是( )A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是( )A. B. C. D.5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A. B. C. D.6.如图,将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边DE上,当DE与三角板的一边AC平行时,则的度数为( )A. B. C. D.7.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n(n为正整数)个,这些球除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球,记录颜色后放回并摇匀,不断重复这一过程.下图显示了用计算机模拟实验的结果.下面有三个推断:①随着实验次数的增加,“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“摸到红球”的概率是0.35;②若盒子中装40个小球,可以根据本次实验结果,估算出盒子中有红球14个;③若再次进行上述摸球实验,则当摸球次数为200时,“摸到红球”的频率一定是0.40.所有合理推断的序号是( )A.①② B.② C.①③ D.①②③8.如图1,点P,Q分别从正方形的顶点A,B同时出发,沿正方形的边逆时针方向匀速运动,若点Q的速度是点P速度的2倍,当点P运动到点B时,点P,Q同时停止运动.图2是点P,Q运动时,的面积y随时间x变化的图象,则正方形的边长是( )A.2 B. C.4 D.8二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是________.10.分解因式:________.11.方程组的解是________.12.如果,那么代数式的值为________.13.下图是根据A,B两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图,根据统计图判断日平均气温较稳定的城市是________(填“A”或“B”).14.如图,点B,E,C,F在一条直线上,,,只需添加一个条件即可证明,这个条件可以是________(写出一个即可).15.如图,在正方形网格中,A,B,C,D是网格线交点,AC与BD相交于点O,小正方形的边长为1,则AO的长为________.16.某公司需要采购甲种原料41箱,乙种原料31箱.现安排A,B,C三种不同型号的卡车来运输这批原料,已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车;5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车;3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车.A型卡车运输费用为一次2000元,B型卡车运输费用为一次1800元,C型卡车运输费用为一次1000元.(1)如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料,需要运费________元;(2)如果要求每种类型的卡车至少使用一辆,则运输这批原料的总费用最低为________元.三、解答题(本题共68分,第17-20题每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17..18.解不等式组:19.在平面直角坐标系中,函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点.(1)求该函数的解析式;(2)当时,对于x的每一个值,函数的值大于函数的值,直接写出m的取值范围.20.已知:如图,线段AB.求作:,使得,且.作法:①分别以点A和点B为圆心,AB长为半径画弧,两弧在AB的上方交于点D,下方交于点E,作直线DE;②以点D为圆心,AD长为半径画圆,交直线DE于点C,且点C在AB的上方;③连接AC,BC.所以就是所求作的三角形.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接AD,BD,AE,BE.∵,,∴DE是线段AB的垂直平分线,∴________.∵,∴为等边三角形,∴.∵,∴(________)(填推理的依据),∴.21.如图,在中,,于点D,延长DC到点E,使.过点E作交AC的延长线于点F,连接AE,DF.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)过点E作于点G,若,,求EG的长.22.已知关于x的方程.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根小于1,求m的取值范围.23.某中学为普及天文知识,举行了一次知识竞赛(百分制).为了解七、八年级学生的答题情况,从中各随机抽取了40名学生的成绩,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表:成绩频数频率20.054m100.25140.35100.25合计401.00b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图:c.八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下: 中位数七年级81八年级n根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m,n的值:________,________;(2)此次竞赛中,抽取的一名学生的成绩为83分,在他所在的年级,他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩.他是哪个年级的学生,请说明理由;(3)该校八年级有200名学生,估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有________人.24.如图,AB是的直径,点C是上一点,AD平分交于点D,过点D作交AC的延长线于点E.(1)求证:直线DE是的切线;(2)延长AB与直线DE交于点F,若,,求DE的长.25.“急行跳远”是田径运动项目之一.运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到落入沙坑的过程中,运动员的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系.某中学一名运动员进行了两次训练.(1)第一次训练时,该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离011.522.53竖直高度00.750.937510.93750.75根据上述数据,直接写出该运动员竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系;(2)第二次训练时,该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为,第二次训练落入沙坑点的水平距离为,则________(填“”“”或“”).26.在平面直角坐标系中,点在抛物线上.(1)求抛物线的对称轴;(2)已知点,点在抛物线上,若对于,都有,求t的取值范围.27.如图,在中,,将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AD,且点D落在BC的延长线上,过点D作于点E,延长DE交AB于点F.(1)依题意补全图形.求证:;(2)用等式表示线段CD与BF之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系中,已知点,.点P为平面内一点(不与点A,点B重合),若是以线段AB为斜边的直角三角形,则称点P为线段AB的直点.(1)若,①在点,,这三个点中,点________是线段AB的直点;②点P为线段AB的直点,点,求CP的取值范围;(2)点D在直线上,若点D的横坐标满足,点P为线段AB的直点,且,直接写出r的取值范围. 大兴区九年级第二学期二模练习初三数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号12345678答案ABBCCDAC二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. 10.11. 12.113.B 14.答案不唯一,如AC=DF,∠A=∠D15. 16.(1)12800;(2)12600三、解答题(本题共68分,第17-20题每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)17.解:原式………………………………………………………4分.……………………………………………………………………….…5分18.解:原不等式组为解不等式①,得.……………………………………………………………………2分解不等式②,得.……………………………………………………………………4分∴ 原不等式组的解集为.…………………………………………………………5分19.解:(1)∵ 函数的图象平行于函数的图象,且经过点, ∴ …………………………………………………………………2分 解得 ∴该函数的表达式为.………………………………………………3分(2).………………………………………………………………………………5分20.(1)补全图形如图所示.……………………………………………………………………………2分(2)BC;……………………………………………………………………………………3分一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.……………………………………5分21.(1)∵EF∥AD,∴∠DAC=∠EFC.∵∠ACD=∠FCE,CD=CE,∴△ACD≌△FCE,∴AD=EF.∵AD∥EF,AD=EF,∴四边形ADFE是平行四边形.…………………………………………………………3分(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∵CD=2,∴BD=2.∵CD=CE,∴CE=2,∴DE=4.∵AE=5,∴,∴AD=3,∴sin∠AED==.∵四边形ADFE是平行四边形,∴AE∥DF,∴∠EDF=∠AED,∴sin∠EDF=sin∠AED=.∵EG⊥DF,∴∠EGD=90°,∴sin∠EDF=.又∵DE=4,∴EG=.…………………………………………………………………………………6分22.(1)证明:∵…………………………………………………………………………2分∴方程总有两个实数根.…………………………………………………………………3分(2)解:由求根公式,得∴,,…………………………………………………………………………4分依题意可得. ………………………………………………………………………5分23.解:(1)m=0.10,n=85.…………………………………………………………………2分(2)七年级,理由如下:因为被抽取的七年级学生成绩的中位数是81,81<83,所以该生的成绩超过了一半以上被抽取的七年级学生的成绩;因为被抽取的八年级学生成绩的中位数是85,83<85,所以该生的成绩低于一半被抽取的八年级学生的成绩;所以该名学生是七年级学生.……………………………………………………………4分(3)130.…………………………………………………………………………………6分24.证明:(1)连接OD.∵AD平分∠CAB,∴∠BAD=∠CAD.∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AE,∴∠E+∠ODE=180°.∵DE⊥AC.∴∠E=90°,∴∠ODE=90°,∴OD⊥EF.又∵点D在⊙O上,∴直线DE是⊙O的切线.………………………………………………………………3分(2)连接BC交OD于点H.∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCE=90°.又∵∠E=90°,∠ODE=90°,∴四边形CEDH为矩形,∴CH∥EF,∴∠ABC=∠F,∴cos∠ABC=cosF=.又∵AB=5,cos∠ABC==,∴BC=4.∵四边形CEDH为矩形,∴OH⊥BC,∴CH=BC=2.∵四边形CEDH为矩形,∴DE=CH=2.……………………………………………………………………………6分25.解:(1)1; ………………………………………………………………………………1分由题意可知,抛物线的顶点为(2,1).则抛物线解析式为.∵ 当x=0时,y=0,∴ ,解得 .∴ 抛物线的解析式为..……………………………………………3分(2)<.……………………………………………………………………………………5分26.解:(1)将点(2,1)代入,得∴∴抛物线的对称轴为直线.…………………………………………………………2分(2)∵B(3,n)∴点B关于对称轴的对称点坐标为,∵,∴抛物线开口向上,∵点在抛物线上,且m<n,∴,∵∴解得.……………………………………………………………………………6分27.(1)依题意补全图形,如图1. ……….……………………………………………1分 图1 图2证明:如图2,过点A作AG⊥BD于点G. ∵AC=AD,∴∠CAG=∠GAD=∠CAD,∵AG⊥BD,∴∠ACD+∠CAG=90°.∵DE⊥AC,∴∠ACD+∠BDF=90°,∴∠BDF=∠CAG,∴∠BDF=∠CAD.….………………………………………………………………3分(2)如图2,数量关系:CD=BF.证明:过点F作FH⊥BC于点H.∵AG⊥BD,∠B=45°,∴∠BAG=45°.∵∠FAD=∠BAG+∠GAD,∴∠FAD=45°+∠GAD.∵∠AFD=∠B+∠BDF,∴∠AFD=45°+∠BDF,又∵∠GAD=∠BDF,∴∠AFD=∠FAD,∴DF=AD.∵FH⊥BC,∴∠FHD=90°.∵AG⊥BD,∴∠AGD=90°,∴∠FHD=∠AGD.∵∠BDF=∠GAD,∴△FHD≌△DGA,∴FH=GD.在Rt△FHB中,∠B=45°,∴sinB==,∴FH=BF,∵AC=AD,AG⊥CD,∴CD=2DG,∴CD=2FH,∴CD=BF.…….………………………………………………………………………7分28.解:(1)①;………………………………………………………………………1分②如图:解:∵r=1,∴点A(-1,0),B(1,0).∵点P为线段AB的直点,∴点P在⊙上.情况1:连接CO交⊙于点P,此时CP最短,连接CA,∵C(-1,1),A(-1,0),∴AC=OA=1,CA⊥AO,∴,∴.∵CP=COOP,∴.情况2:延长CO交⊙于点,此时最长.∵=CO+,∴.∴CP的取值范围是.………………………………………………………5分(2)r的取值范围是.……………………………………………………………7分解:∵r=1,∴点A(-1,0),B(1,0).∵点P为线段AB的直点,∴点P在以AB为直径的⊙上,OP=1.如图,连接OC,OP.∵C(-1,1),∴.∴OC>OP∴∴CP的取值范围是
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