2023年山东省临沂市莒南县中考二模数学试题（含答案）

2023年中考考前检测

九年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列四个数中，最小的数是（    ）

A．  B．  C．1  D．0

2．下列图形中，属于轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．计算的结果是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．是的平方根  B．0.2是0.4的平方根

C．－2是－4的平方根  D．是的平方根

5．若x>y，a>1，则下列不等式正确的是（    ）

A．x＋a<y＋1  B．x＋1>y＋a  C．ax<ay  D．x＋a>y＋1

6．关于x的方程mx2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）

A．  B．  C．且  D．且

7．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（    ）

A．AE⊥DE  B．  C．DE＝OD  D．∠BOD＝50°

8．已知二次函数y＝x2＋bx＋5的图象经过点（1，0），则当2≤x≤6时，y的取值范围是（    ）

A．－5≤y≤5  B．－4≤y≤5  C．－3≤y≤5  D．0≤y≤5

9．如图，平行四边形ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（    ）

甲：只需要满足BE＝DF  乙：只需要满足AE＝CF  丙：只需要满足

A．甲、乙、丙都是  B．只有甲、丙才是  C．只有甲、乙才是  D．只有乙、丙才是

10．如图，锐角△ABC中，BC>AB>AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：

甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求．

乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（    ）

A．两人皆正确  B．甲正确，乙错误  C．甲错误，乙正确  D．两人皆错误

11．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（    ）

A．当I<0.25时，R<880

B．I与R的函数关系式是

C．当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25

D．当R>1000时，I>0.22

12．设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且1≤n≤10）与每年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式y＝1.4n－0.5，下列结论正确的是（    ）

A．从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元

B．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元

C．第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元

D．第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题：（每小题3分，共12分）

13．化简：______．

14．如图，小明行李箱密码镜的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______．

15．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为m，则改建后门洞的圆弧长是______ m．

16．已知点A（m，n）、B（m＋1，n）是二次函数y＝x2＋bx＋c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．

三、解答题：（本大题共7小题，共72分）

17．（12分）（1）解不等式组：并在数轴上表示解集．

（2）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

（2）求小聪成绩的方差．

（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

19．（8分）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米，求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）

20．（10分）如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3dm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm），CD长为y（单位：dm），当x＝6时，y＝4.3．

（1）求EF的长．

（2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图像，并写出至少一条该函数性质．

（3）若要求CD不小于3dm，求OE的取值范围．

21．（10分）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连接OD，AD．

（1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）．

（2）求证：AD平分∠BDO．

22．（本小题12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边AB上一点，过点，E作．

（1）设以线段AE，AD为邻边的矩形的面积为S1，以BE为边的正方形的面积为S2，且S1＝S2，求BE的长；

（2）连结AC，DE，若H是DE的中点，GH⊥DE交AC于点G，连结EG，求证：BG＝EG．

23．（12分）已知函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（0，－3），（－6，－3）．

（1）求b，c的值．

（2）当－4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的差．

（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

2023年中考考前检测

数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题：（每小题3分，共12分）

13．1  14．  15．  16．

三、解答题：（共72分）

17．（12分）

（1）解不等式组

解：解不等式①得：，解不等式②得：x<2，∴不等式的解集为：－1≤x<2，

将解集表示在数轴上，如图，

（2）解：原式．

当时，原式．

18．（8分）解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，

小聪成绩的平均数：，

小明成绩的平均数：，

答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8，8；

（2）小聪成绩的方差为：；

（3）小聪同学的成绩较好，理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．

19．（8分）解：在Rt△ABC中，，∴．

同理，在Rt△ADC中，有．

∵，∴．

∴，∴（米）．

答：表AC的长是3.3米．

20．（10分）（1）解∵，∴，

∴，∴，解得EF＝80（dm）．

（2）由（1）得，，∴，∴或，

画出图像如下：

性质：当x>0时，y随x的增大而减小，注：写出其他性质，只要合理均可给分。

（3）由，，则，解得，

∴OE的取值范围为：．

21．（10分）

解：（1）连接OA，

∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴．

（2）证明：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，

∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，

∵∠B＝90°，∴，∴∠OAD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ODA，

∴AD平分∠BDO．

22．（12分）解：（1）设BE＝x（x>0），

∵正方形ABCD的边长为1，∴AD＝AB＝1，∴AE＝1－x，∴S1＝AE．AD＝1－x，S2＝x2，

∵S1＝S2，∴1－x＝x2，

解得：，（舍），∴；

（2）如图，连接DG，

∵H是DE的中点，GH⊥DE，∴GH是DE的垂直平分线，∴EG＝DG，

∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCG＝∠DCG＝45°，

又∵CG＝CG，∴，∴DG＝BG，∴BG＝EG．

23．（12分）（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入y＝－x2＋bx＋c，得：

，解得：；

（2）解：由（1）得：该函数解析式为y＝－x2－6x－3＝－（x＋3）2＋6，

∴抛物线的顶点坐标为（－3，6），

∵－1<0，∴抛物线开口向下，

又∵，∴当x＝－3时，y有最大值为6．当x＝0时，y有最小值为－3，

∴最大值与最小值的差为6－（－3）＝9

（3）解：由（2）得：抛物线的对称轴为直线x＝－3，

∴当x>－3时，y随x的增大而减小；

当时，y随x的增大而增大，

①当时，

当x＝0时，y有最小值为－3，

当x＝m时，y有最大值为－m2－6m－3，

∴－m2－6m－3＋（－3）＝2，

∴m＝－2或m＝－4（舍去）．

②当时，

当x＝－3时，y有最大值为6，

∵y的最大值与最小值之和为2，

∴y最小值为－4，

∴－（m＋3）2＋6＝－4

∴或（舍去）．

综上所述，m＝－2或．