2023年四川省资阳市安岳县中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年四川省资阳市安岳县中考二模数学试题（含答案），共11页。
安岳县初中2023届高中阶段招生适应性考试数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分150分，考试时间共120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。同时在答题卡背面第3页顶端用2B铅笔涂好自己的座位号。2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置。不在指定区域作答的将无效。3．考试结束，监考人员只将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．）1．2的绝对值是（    ）A．2 B．－2    C．    D．2．如图1是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ）A． B．   C．   D．3．下列运算正确的是（    ）A． B．  C．  D．4．如图2，直线，若∠1＝70°，∠2＝46°，则∠3的度数为（    ）A．23° B．24°    C．26°    D．30°5．小星同学在对数据12，23，36，2■，12，12进行统计时，发现第四个数的个位数字被墨水污染而无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（    ）A．平均数 B．中位数    C．众数    D．方差6．如图3，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为（    ）A．172° B．162°     C．152°    D．150°7．如图4，在中，∠C＝90°，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于D、E两点，直线DE交BC于点F．若，BF＝4CF，则BF的长为（    ）A．4 B．3.5     C．3    D．2.58．如图5，在矩形ABCD中，，BE平分∠ABC交AD于点E，以B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F．若点E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B．    C．   D．9．天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸  4567890123  地支子丑寅卯辰已午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是（    ）A．甲卯年 B．甲寅年    C．癸卯年   D．癸寅年10．已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围为（    ）A． B．   C．   D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围为______．12．一个袋中装有m个红球，n个白球，6个黄球，每个球除颜色外其余都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则m＋n的值为______．13．2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国国内生产总值增加到1210000亿元，五年年均增长5.2%，在高基数基础上实现了中高速增长、迈向高质量发展．请将数“1210000亿”用科学记数法表示为______．14．如图6，AB、CD是⊙O的两条直径，EA切⊙O于点A，交CD的延长线于点E．若∠ABC＝75°，则∠E的度数为______．15．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图7所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是______．16．如图8，正方形ABCD的边长为15，点E为BC延长线上一点，且CE＝10，FE⊥BE，连结BF交AC于点G．若G是BF的中点，则EF的长为______．三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分9分）先化简，再求值：，其中x－2＝0．18．（本小题满分10分）2023年全国两会于3月4日至13日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习两会精神，并组织了知识竞赛（竞赛结果分为A，B，C，D四个等级），且将竞赛结果绘制成如图9所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）求该校参加知识竞赛的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中C等级所对应扇形圆心角的度数；（3）现准备从A等级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加两会宣讲，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（本小题满分10分）“端午临仲夏，时清日复长．”临近端午节，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、乙两组加工完成．已知甲、乙两组加工一天共生产350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1天多生产250袋粽子．（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子？（2）已知这份粽子订单为1700袋，若甲、乙两组共用10天加工完成，则甲组至少加工多少天？20．（本小题满分10分）如图10，在中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，交CE的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求菱形ADBF的面积．21．（本小题满分11分）如图11，已知直线y＝kx＋b与双曲线交于A（2，m），B（n，－2）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移4个单位后与双曲线交于C、D两点，与y轴交于E点，求△ACE的面积．22．（本小题满分11分）如图12，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得B、C两处的距离为海里．（1）求A、C两处的距离；（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿DC方向前往C处，测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）23．（本小题满分12分）已知，，∠ACB＝∠AED＝90°，连结BD．（1）如图13－1，，点C在线段AD上，试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）如图13－2，连结EC并延长交AD于点F，交BD于点G，BC平分∠ABD．①求证：DF＝BG；②当AC＝1，BC＝2时，求BD的长．24．（本小题满分13分）如图14，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于AB上方的一点，过点D作DE⊥AB于点E，作轴交AB于点F，当△DEF的周长最大时，求点D的坐标；（3）G是平面内的一点，在（2）的条件下，将△DEF绕点G顺时针旋转α得到，当α＝∠OBA时，的两个顶点恰好落在抛物线上，求点的横坐标． 安岳县初中2023届高中阶段招生适应性考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACDBCBADCD二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11． 12．6 13． 14．60° 15．小寒 16．5三、解答题（共86分）17．解：原式，由x－2＝0，得x＝2，当x＝2时，原式＝118．解：（1）此次抽样调查的人数：（人）B等级的学生人数：40－4－12－8＝16（人），补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：，即扇形统计图中C等级所对应扇形圆心角的度数为108°（3）画图略．恰好抽到1个男士和1个女士的概率：．19．解：（1）设甲、乙两组平均每天各能加工粽子x袋、y袋，则，解得答：甲、乙两组平均每天各能加工粽子200袋、150袋．（2）设甲组加工m天，则，解得∴甲组至少加工4天才能如期完成．20．（1）证明：∵，∴∠AFE＝∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE＝DE在△AEF与△DEC中，，∴，∴AF＝CD∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝CD＝BD，∴AF＝BD＝AD，又∵，∴四边形ADBF为菱形．（2）解：在中，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝8∵D为BC的中点，∴又∵四边形ADBF为菱形，∴，∴．21．解：（1）由题意，易知A（2，4），B（－4，－2）故得方程组，解得，∴直线AB的解析式为：y＝x＋2．（2）由平移得直线CD的解析式为：y＝x－2∴E（0，－2）联立方程组，得，或，C（4，2）设直线AB与y轴交于点F．由，可得．22．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E．在中，，∴．在中，，∴即A、C两处的距离为20海里．（2）过点C作CF⊥AD于点F．由题意，可知∠CAF＝60°，又∵AC＝20，∴AF＝10，，又∵AD＝30，∴DF＝20在中，由勾股定理，得．∴．即救援船到达C处需用小时．23．（1）解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠CAB＝∠DAE∵，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠ADB＝∠DAB，∴AB＝BD＝AD，∴△ABD为等边三角形．（2）①证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，AC＝AE∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBG，∴∠EDF＝∠CBG∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠DEF＝∠BCG在△DEF与△BCG中，，∴△DEF≌△BCG，∴DF＝BG．②解：延长AC交BD于点H．∵△DEF≌△BCG，∴∠DFE＝∠CGB，∴∠DFG＝∠DGF，∴DG＝DF，又∵DF＝BG，∴BD＝2DF∵AC＝1，BC＝2，∴，易证△ABC≌△HBC，∴AC＝CH＝1易得△CAE与△BAD均为等腰三角形，且∠CAE＝∠BAD，∴∠ACF＝∠ADH，∴∴，∴，∴．24．解：（1）∵，∴A（3，0），B（0，4）故得方程组，∴∴此抛物线的解析式为：（2）∵A（3，0），B（0，4），∴AB＝5易证，∴，∴当DF最大时，△DEF的周长最大设，则，∴∴．∴当时，的周长最大，∴．（3）∵AB＝5，DF＝3，，∴，，∵α＝∠OBA，∴轴①当、两个顶点在抛物线上时，则、关于直线x＝1对称，∵∴的横坐标为②当、两个顶点在抛物线上时，设，则，∴，∴．综上所述，点的横坐标为或．