2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟 文数

绝密★启用前

2023年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题卷

( 银川一中第三次模拟考试 )

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知，复数是实数，则

   A． B． C．  D．

2．设集合，，则中元素的个数是

   A．0            B．1              C．2                D．不确定

3．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得

   数据的茎叶图如图所示。现以5为组距，将数据分组，各组均为左

   闭右开区间，最后一组为闭区间.则下列频率分布直方图正确的是

   A． B．

   C． D．

4．命题“存在一个偶数是素数”，则是

   A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数

   C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数

5．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分

   的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入白色部

   分的有175个点，据此可估计黑色部分的面积为

   A．7       B．8        C．9 D．10

6．设，，，则

   A．        B．      

   C．           D．

7．灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯

   整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格.

   小一决定更换卧室内的灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上

   下底皆挖空，上底半径为10cm，下底半径为18cm，母线长为17cm，

   侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换一个

   灯罩需要的丝绸材质布料面积为

A．    B．    C．    D．

8．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，

角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将△POA的面积

表示为x的函数，则在上的图象大

致为

          A                 B                  C                   D

9．若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为

   A．       B．       C．     D．m>1

10. 已知数列满足，，，，则数列的前10项和

   A． B． C． D．

11. 设、分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且为等腰三角形，

 则双曲线的离心率为

    A． B． C． D．

12．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左

    边），且.下列说法不正确的是

    A．异面直线与所成角为

    B．当E，F运动时，平面 平面

    C．当E，F运动时，三棱锥体积不变

    D．当E，F运动时，存在点E，F使得

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，且 ，则______.

14．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为，则输出的________．

15. 若圆(a>0,b>0)被直线平分，则的最小值为_____．

16．在各项均为正数的等比数列中公比，若，

   记数列的前项和为，则的最大值为_______.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分)

17．(12分)

    习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示.

    (1)能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？

    (2)获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率.

参考公式：，其中.

18．(12分)

    已知函数．
    求函数在上的单调递增区间；
    在中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的值．

19．(12分)

如图，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，

，，，，，，

分别是，的中点，H是AB边上一动点.

    （1）是否存在点使得,

若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

（2）求多面体的体积.

20．(12分)

    已知椭圆的右焦点为，有两个不同的点P、在椭圆上运动，且的最小值为，椭圆的离心率为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)已知直线与椭圆在第一象限交于点A，若的内角平分线的斜率不存在.探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21．(12分)

    已知函数．

    (1)求曲线在点处的切线方程；

    (2)若函数有两个极值点，且，求的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为．

(1)若射线：与相交于异于极点的点，

与极轴的交点为，求；

(2)若为上的两点，且，

求面积的最大值．

23．[选修4-5：不等式选讲]

设函数．

(1)解不等式；