2022-2023学年安徽省滁州市定远县西片六校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县西片六校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省滁州市定远县西片六校联考八年级（下）期中数学试卷
一、单选题（共10题，每小题4分，共40分）
1．要使有意义，则（　　）
A．x＜﹣4 B．x≤﹣4 C．x≥﹣4 D．x＞﹣4
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2（x﹣1）＝x B．x2﹣xy＝2 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+x＝
3．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5，﹣7 B．5，7 C．﹣5，7 D．﹣5，﹣7
4．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．要使二次根式有意义，则x应满足（　　）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．x≥﹣1
6．下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中，真命题有（　　）
①若a﹣b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和﹣2，则a﹣b＝0；
③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是﹣c（c≠0），则b＝ac+1．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
7．为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（　　）
A．600（1﹣a）＝350 B．350（1+a）＝600
C．600（1﹣a）2＝350 D．350（1+a）2＝600
8．如果关于x的方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是（　　）
A． B．且m≠1 C． D．且m≠1
9．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
②若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②
二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
11．若1和﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根，则a+c＝　 　．
12．＝　 　．
13．为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是 　 　．
14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有　 　（填序号）
①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；
③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．
三、计算题（共2题；共16分）
15．（1）；
（2）．
16．解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x＝1；
（2）（x﹣5）2﹣2x（x﹣5）＝0．
四、解答题（共7题；共74分）
17．已知x＝（+），y＝（﹣），求代数式x2+xy+y2的值．
18．已知x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣3的值．
19．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
20．某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？
21．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
22．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要镶一个长为2m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分）．除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）

23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从点C出发，沿射线CB的方向以每秒1个单位的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？



参考答案
一、单选题（共10题，每小题4分，共40分）
1．要使有意义，则（　　）
A．x＜﹣4 B．x≤﹣4 C．x≥﹣4 D．x＞﹣4
【分析】根据二次根式有意义的条件得出8+2x≥0，进行求解即可．
解：要使有意义，则有8+2x≥0，
解得x≥﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式被开方数是解题的关键．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2（x﹣1）＝x B．x2﹣xy＝2 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+x＝
【分析】根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程；由此问题可求解．
解：A、2（x﹣1）＝x，是一元一次方程，故不符合题意；
B、x2﹣xy＝2，含有两个未知数，故不符合题意；
C、x2﹣2x+1＝0，是一元二次方程，故符合题意；
D、x2+x＝，不是整式方程，故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
3．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5，﹣7 B．5，7 C．﹣5，7 D．﹣5，﹣7
【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
解：方程整理得：x2+5x﹣7＝0，
则一次项系数、常数项分别为5，﹣7，
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．
4．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
解：A．＝3，故此选项不符合题意；
B．＝，故此选项不符合题意；
C．＝﹣x，故此选项符合题意；
D．＝，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
5．要使二次根式有意义，则x应满足（　　）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．x≥﹣1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
解：∵x+1≥0，
∴x≥﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
6．下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中，真命题有（　　）
①若a﹣b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和﹣2，则a﹣b＝0；
③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是﹣c（c≠0），则b＝ac+1．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【分析】根据一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程根的概念判断即可．
解：①当a﹣b+c＝0时，b＝a+c，
则b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，本小题说法是假命题；
②∵程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和﹣2，
∴﹣＝1+（﹣2）＝﹣1，
∴a﹣b＝0，本小题说法是真命题；
③∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是﹣c，
∴ac2﹣bc+c＝0，
∵c≠0，
∴ac﹣b+1＝0，
∴b＝ac+1，本小题说法是真命题；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程根的概念是解题的关键．
7．为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（　　）
A．600（1﹣a）＝350 B．350（1+a）＝600
C．600（1﹣a）2＝350 D．350（1+a）2＝600
【分析】根据每季度平均每周作业时长的下降率为a，分别表示出2021年第四季度和2022年第一季度平均每周作业时长，由此列得方程．
解：设每季度平均每周作业时长的下降率为a，
∵2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，
∴2021年第四季度平均每周作业时长为600（1﹣a）分钟，
2022年第一季度平均每周作业时长为600（1﹣a）2分钟，
∴600（1﹣a）2＝350，
故选：C．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意掌握增长率（或下降率）类方程的列法是解题的关键．
8．如果关于x的方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是（　　）
A． B．且m≠1 C． D．且m≠1
【分析】分类讨论：当m﹣1＝0时，方程为一元一次方程，有解；当m﹣1≠0时，根据判别式的意义得到Δ＝12﹣4×（m﹣1）×1≥0，解得m≤且m≠1，然后综合两种情况就看得到m的取值范围．
解：当m﹣1＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1；
当m﹣1≠0时，Δ＝12﹣4×（m﹣1）×1≥0，解得m≤且m≠1，
所以m的取值范围为m≤．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
【分析】根据二次根式 有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程 +2＝的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
：∴整数m为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
【点评】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．
10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
②若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②
【分析】①由a+b+c＝0，可得出x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的解，进而可得出Δ＝b2﹣4ac≥0；
②由方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，可得出Δ＝﹣4ac＞0，结合偶次方的非负性，可得出Δ＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，进而可得出方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根；
③代入x＝c，可得出ac2+bc+c＝0，当c＝0时，无法得出ac+b+1＝0；
④利用求根公式，可得出x0＝，变形后即可得出．
解：①∵a+b+c＝0，
∴x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的解，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，结论①正确；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝﹣4ac＞0，
∴Δ＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根，结论②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
∴ac2+bc+c＝0，
若c为0，则无法得出ac+b+1＝0，结论③不正确；
④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
∴x0＝，
∴±＝2ax0+b，
∴，结论④正确．
∴正确的结论有①②④．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式、等式的性质以及一元二次方程的解，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
11．若1和﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根，则a+c＝　0　．
【分析】直接利用根与系数的关系得到：＝1×（﹣1）＝﹣1，即可得出答案．
解：∵＝1×（﹣1）＝﹣1，
∴c＝﹣a，
∴a+c＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
12．＝　9　．
【分析】利用二次根式的性质化简即可．
解：原式＝|﹣9|
＝9．
故答案为9．
【点评】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
13．为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是 　20%　．
【分析】因为某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，所以可设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1﹣x）2，即可列方程求解．
解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得100（1﹣x）2＝64，
解得x＝0.2或1.8（不合题意舍去），
答：这种药品平均每次降价率是20%．
故答案为：20%．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有　②③④　（填序号）
①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；
③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．
【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程，
②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，而m、n之间的关系正好适合，
③当p，q满足pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，求出两个根，再根据pq＝2代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程，
④用求根公式求出两个根，当x1＝2x2，或2x1＝x2时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．
解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2，
∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；
故①不正确；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2，
因此x2＝1或x2＝4，
当x2＝1时，m+n＝0，
当x2＝4时，4m+n＝0，
∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0，
故②正确；
③∵pq＝2，则：px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，
∴x1＝﹣，x2＝﹣q，
∴x2＝﹣q＝﹣＝2x1，
因此是倍根方程，
故③正确；
④方程ax2+bx+c＝0的根为：x1＝，x2＝，
若x1＝2x2，则，＝×2，
即，﹣×2＝0，
∴＝0，
∴＝0，
∴3＝﹣b
∴9（b2﹣4ac）＝b2，
∴2b2＝9ac．
若2x1＝x2时，则，×2＝，
即，则，×2﹣＝0，
∴＝0，
∴﹣b+3＝0，
∴b＝3，
∴b2＝9（b2﹣4ac），
∴2b2＝9ac．
故④正确，
故答案为：②③④
【点评】考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．
三、计算题（共2题；共16分）
15．（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
（2）先把每一个二根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．
解：（1）
＝﹣27+2﹣﹣3+4
＝﹣24；
（2）
＝2﹣﹣
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x＝1；
（2）（x﹣5）2﹣2x（x﹣5）＝0．
【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程即可．
解：（1）x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
x﹣2＝±，
解得x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）（x﹣5）2﹣2x（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（x﹣5﹣2x）＝0，
x﹣5＝0或x﹣5﹣2x＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣5．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
四、解答题（共7题；共74分）
17．已知x＝（+），y＝（﹣），求代数式x2+xy+y2的值．
【分析】求出x+y，xy，利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy求解即可．
解：∵，，
∴xy＝×2＝，x+y＝，
∴原式＝（x+y）2﹣xy＝7﹣＝．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．
18．已知x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣3的值．
【分析】根据x＝﹣1，可以求得代数式x2+2x﹣3的值．
解：∵x＝﹣1，
∴x2+2x﹣3
＝（x﹣1）（x+3）
＝（﹣1﹣1）（﹣1+3）
＝（﹣2）（+2）
＝5﹣4
＝1．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式的化简的方法．
19．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，
解得：m＜1．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．
20．某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？
【分析】设每盒玩具的进价为x元，由题意：按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，列出分式方程，解方程即可．
解：设每个玩具的进价是x元，
根据题意，得：50×x（1+20%）+（x﹣10）×（﹣50）﹣4800＝700，
解得：x＝80或x＝﹣60，
经检验：x＝80或x＝﹣60都是原方程的解，但x＝﹣60不合题意舍去，
答：每个玩具的进价是80元．
【点评】本题考查分式方程的应用及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
【分析】先利用分式的相应的法则对分式进行化简，再由二次根式有意义的条件，确定x与y的值，代入式子运算即可．
解：
＝
＝
＝，
∵实数x、y满足，
∴x﹣3≥0，6﹣2x≥0，
解得：x≥3，x≤3，
∴x＝3，
∴y＝1，
∴原式＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，二次根式有意义的条件，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要镶一个长为2m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分）．除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
解：由题意可得：
×﹣2×
＝3×2﹣2×
＝6﹣2
＝4（m2），
答：壁布的面积为4m2．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从点C出发，沿射线CB的方向以每秒1个单位的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

【分析】以B，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形有三种情况：当PB＝PQ时，当PQ＝BQ时，当BP＝BQ时，由等腰三角形的性质就可以得出结论．
解：如图1，当PB＝PQ时，作PE⊥BC于E，
∴EQ＝BQ，
∵CQ＝t，
∴BQ＝16﹣t，
∴EQ＝8﹣t，
∴EC＝8﹣t+t＝8+t．
∴2t＝8+t．
解得：t＝．
如图2，当PQ＝BQ时，作QE⊥AD于E，
∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，
∴四边形DEQC是矩形，
∴DE＝QC＝t，
∴PE＝t，QE＝CD＝12．
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得：
PQ＝．
16﹣t＝，
解得：t＝；
如图3，当BP＝BQ时，作PE⊥BC于E，
∵CQ＝t，
∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t，
∵PD＝2t，
∴CE＝2t，
∴BE＝16﹣2t，
在Rt△BEP中，
（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，
3t2﹣32t+144＝0，
Δ＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，
故方程无解．
综上所述，t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．



【点评】本题考查了勾股定理的运用，矩形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据等腰三角形的性质建立方程是关键．