2022-2023学年山东省潍坊市诸城市等五县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省潍坊市诸城市等五县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省潍坊市诸城市等五县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分.）
1．（﹣）3等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．在等式a5•（　　）＝a11中，括号内应该填入（　　）
A．a5 B．a6 C．a7 D．a8
3．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图，已知AB∥CD，∠B＝25°，CB平分∠DCE，则∠AEC的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
5．7点30分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．《孙子算经》是中国古代的数学著作．书中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比较大小正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
8．如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
二、选择题（共4小题，共20分，每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的即得0分）
（多选）9．下列计算正确的是（　　）
A．a9÷a3＝a6（a≠0） B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．3b3•2b2＝6b5 D．2a2﹣a2＝2
（多选）10．以下说法正确的有（　　）
A．如果a∥b，a∥c，那么b∥c
B．相等的角是对顶角
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
（多选）11．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠5
C．∠2＝∠4 D．∠BDC+∠C＝180°
（多选）12．如图，将一副三角板按如图方式叠放在一起，保持三角板ABC不动，将三角板DCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度．当这两块三角板各有一条边互相平行时，∠ACE的度数可能是（　　）

A．45° B．90° C．120° D．135°
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.只填写最后结果.）
13．已知∠α＝37°45′，则∠α的补角等于 　 　．
14．计算：（3×106）÷（5×103）＝　 　．
15．若某个二元一次方程组的解是，则这个方程可以是 　 　．（只要求写出一个）
16．如图，AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝150°，则∠2＝　 　度．

四、解答题（共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）（﹣3x3）2﹣（2x2）3；
（3）（3a+2b）（3a﹣2b）．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
19．已知∠AOB＝70°，在∠AOB内部作角∠BOC＝20°，OM是∠AOB的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．
20．先化简，再求值：
（1）（2x﹣1）•（﹣x2+3x﹣1），其中x＝﹣1；
（2）（y+2）•（y2﹣2y+1）﹣y•（y2+1），其中．
21．如图，已知∠C+∠D＝180°，∠1＝4∠2，∠2＝21°，点P是AB上的一点．
（1）请写出图中∠1的同位角，内错角，同旁内角（各写一个，多写的按第一个计分）；
（2）求∠BEF的度数；
（3）若∠AEP＝65°，请判断PE与BF是否平行，并说明理由．

22．某校开展春季体育节活动，计划购买A，B两种奖品奖励表现突出的学生．经调查发现，购买A种奖品2件，B种奖品5件，共需150元；购买A种奖品3件，B种奖品1件，共需95元．
（1）求A种，B种奖品每件各多少元？
（2）该校计划恰好用800元钱购买A，B两种奖品（两种奖品都购买），并使得购进的B种奖品的数量多于A种奖品数量．请你帮学校设计出所有满足条件的购买方案．
23．【阅读材料】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知有理数x，y满足2x+y＝7①，x+2y＝8②，求x﹣y和x+y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．
如由①﹣②可得x﹣y＝﹣1，由①+②，3x+3y＝15，可得x+y＝5．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【迁移运用】
（1）已知二元一次方程组，利用整体思想求5m﹣5n和m+n；
【解决问题】
（2）某班级组织活动购买小奖品，买16支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需25元；买31支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需42元．则购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本共需多少元？


参考答案
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分.每小题四个选项中只有一项正确）
1．（﹣）3等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】按照乘方法则计算即可．
解：（﹣）3
＝（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了乘方的计算，掌握乘方的意义是解题关键．
2．在等式a5•（　　）＝a11中，括号内应该填入（　　）
A．a5 B．a6 C．a7 D．a8
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可．
解：a5•a6＝a5+6＝a11．
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】将∠1的一边延长，找∠1的对顶角与20°，90°的关系，再根据对顶角相等求∠1．
解：如图，延长DC交AB于点B，则CB⊥AB，
∴∠CBA＝90°，

∴∠1＝∠ACB＝90°﹣20°＝70°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂线的定义，解答本题的关键是构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解．
4．如图，已知AB∥CD，∠B＝25°，CB平分∠DCE，则∠AEC的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠BCD＝25°，由角平分线的定义得到∠DCE＝50°，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
解：∵AB∥CD，∠B＝25°，
∴∠BCD＝∠B＝25°，
∵CB平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠BCD＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE＝50°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答本题的关键．
5．7点30分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】根据时钟上一大格是30°，进行计算即可解答．
解：由题意得：1.5×30°＝45°，
故选：D．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
6．《孙子算经》是中国古代的数学著作．书中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可得y＝x+4.5，再根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，可得y＝x﹣1，然后即可列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
解：由题意可得，，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
7．已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比较大小正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【分析】把各数的指数转为相等，再比较底数即可．
解：∵a＝3444＝（34）111＝81111，
b＝4333＝（43）111＝64111，
c＝5222＝（52）111＝25111，
∴25111＜64111＜81111，
即c＜b＜a．
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8．如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，即可解决问题．
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴2xy＝2×4×1＝8，
即此图形的面积为8，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、选择题（共4小题，共20分，每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的即得0分）
（多选）9．下列计算正确的是（　　）
A．a9÷a3＝a6（a≠0） B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．3b3•2b2＝6b5 D．2a2﹣a2＝2
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
解：A、a9÷a3＝a6，故A符合题意；
B、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故B不符合题意；
C、3b3•2b2＝6b5，故C符合题意；
D、2a2﹣a2＝a2，故D不符合题意；
故选：AC．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（多选）10．以下说法正确的有（　　）
A．如果a∥b，a∥c，那么b∥c
B．相等的角是对顶角
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
【分析】根据平行线的判定和性质以及点到直线的距离的定义判断即可．
解：A、如果a∥b，a∥c，那么b∥c，是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
C、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，真命题，符合题意；
故选：AD．
【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质以及点到直线的距离的定义解答．
（多选）11．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠5
C．∠2＝∠4 D．∠BDC+∠C＝180°
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
解：∵∠1＝∠3，
∴AC∥BD，
故A不符合题意；
∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故B符合题意；
∵∠2＝∠4，
∴AB∥CD，
故C符合题意；
∵∠BDC+∠C＝180°，
∴AC∥BD，
故D不符合题意；
故选：BC．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
（多选）12．如图，将一副三角板按如图方式叠放在一起，保持三角板ABC不动，将三角板DCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度．当这两块三角板各有一条边互相平行时，∠ACE的度数可能是（　　）

A．45° B．90° C．120° D．135°
【分析】本题学生需要分情况讨论，分别画出图形，即可求值．
解：（1）如图：

当DE∥AB时，∠ACE＝60°﹣45°＝15°，
（2）如图：

当CD∥AB时，∠ACE＝90°﹣（90°﹣30°）＝30°，
（3）如图：

当DE∥AC时，∠ACE＝90°﹣45°＝45°，
（4）如图：

当CE∥AB时，∠ACE＝90°+30°＝120°，
（5）如图：

当CE∥AB时，∠ACE＝∠A＝60°，

（6）如图：

当DE∥AB时，∠ACE＝180°﹣15°＝165°，
（7）如图：

当CD∥AB时，∠ACE＝90°+60°＝150°，
（8）如图：

当DE∥AC时，∠ACE＝180°﹣45°＝135°．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了旋转的知识和平行线的知识，难度较大，需要分情况画出图形，考虑全面比较困难．
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.只填写最后结果.）
13．已知∠α＝37°45′，则∠α的补角等于 　142°15'　．
【分析】利用补角的定义进行求解即可．
解：∵∠α＝37°45′，
∴∠α的补角等于：180°﹣∠α＝142°15'．
故答案为：142°15'．
【点评】本题主要考查补角，度分秒的换算，解答的关键是明确互补的两角之和为180°．
14．计算：（3×106）÷（5×103）＝　6×102　．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
解：（3×106）÷（5×103）
＝3÷5×103
＝0.6×103
＝6×102．
故答案为：6×102．
【点评】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键．
15．若某个二元一次方程组的解是，则这个方程可以是 　（答案不唯一）　．（只要求写出一个）
【分析】由x，y的值，可求出x+y，x﹣y的值，进而可得出是二元一次方程组的解．
解：∵x＝2，y＝1，
∴x+y＝2+1＝3，x﹣y＝2﹣1＝1，
∴是二元一次方程组的解．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
16．如图，AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝150°，则∠2＝　90　度．

【分析】过M作MN∥AB，得到MN∥CD，由平行线的性质推出∠1+∠3+∠AMC＝360°，即可求出∠AMC的度数，由邻补角的性质求出∠2的度数．
解：过M作MN∥AB，
∵CD∥AB，
∴MN∥CD，
∴∠1+∠AMN＝180°，∠3+∠CMN＝180°，
∴∠1+∠3+∠AMN+∠CMN＝360°，
∴∠1+∠3+∠AMC＝360°，
∵∠1＝120°，∠3＝150°，
∴∠AMC＝360°﹣120°﹣150°＝90°．
∴∠2＝180°﹣∠AMC＝90°．
故答案为：90．

【点评】本题考查平行线的性质，关键是过M作MN∥AB，得到MN∥CD，应用平行线的性质来解决问题．
四、解答题（共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）（﹣3x3）2﹣（2x2）3；
（3）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则求解即可；
（2）根据幂的乘方运算和合并同类项求解即可；
（3）根据平方差公式求解即可．
解：（1）
＝6a4÷2a2
＝3a2；
（2）（﹣3x3）2﹣（2x2）3
＝9x6﹣8x6
＝x6；
（3）（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2．
【点评】本题考查了平方差公式，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用代入法将x＝2y﹣3代入第二个方程即可求出y的值，再求出x的值即可；
（2）用加减法先消去x求出y的值，再求出x的值即可．
解：（1），
将①代入②得：3×（2y﹣3）﹣5y＝5，
解得：y＝14，
将y＝14代入①得：x＝25，
所以原方程组的解为：；
（2），
①+②×3得10x＝5，
解得：x＝，
将x＝代入①得：y＝﹣，
所以原方程组的解为：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
19．已知∠AOB＝70°，在∠AOB内部作角∠BOC＝20°，OM是∠AOB的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．
【分析】先求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．
解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝70°，
∴∠AOM＝＝35°，
∵ON是∠BOC的平分线，∠BOC＝20°，
∴∠BON＝∠BOC＝10°，
∴∠MON＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON＝70°﹣35°﹣10°＝25°．
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算，求出∠AOM和∠BON的大小是解此题的关键．
20．先化简，再求值：
（1）（2x﹣1）•（﹣x2+3x﹣1），其中x＝﹣1；
（2）（y+2）•（y2﹣2y+1）﹣y•（y2+1），其中．
【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y的值代入计算即可求出值．
解：（1）原式＝﹣2x3+6x2﹣2x+x2﹣3x+1
＝﹣2x3+7x2﹣5x+1，
当x＝﹣1时，原式＝2+7+5+1＝15；
（2）原式＝y3﹣2y2+y+2y2﹣4y+2﹣y3﹣y
＝﹣4y，
当y＝时，原式＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．如图，已知∠C+∠D＝180°，∠1＝4∠2，∠2＝21°，点P是AB上的一点．
（1）请写出图中∠1的同位角，内错角，同旁内角（各写一个，多写的按第一个计分）；
（2）求∠BEF的度数；
（3）若∠AEP＝65°，请判断PE与BF是否平行，并说明理由．

【分析】（1）根据同位角、内错角以及同旁内角的定义，即可得出结论；
（2）由∠C+∠D＝180°可得出AD∥BC，根据平行线的性质可得出∠1＝∠CEF，再结合∠1＝4∠2、∠2＝21°可得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出结论；
（3）由（2）中∠E的度数结合∠CEF＝84°，可知∠AEB＝∠CEF＝84°，根据∠AEP＝65°可得出∠BEP的度数，据此得出结论．
解：（1）∠1的同位角是∠CEF；内错角是∠BEA；同旁内角是∠AEC；
（2）∵∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠CEF，
∵∠1＝4∠2，∠2＝21°，
∴∠1＝∠CEF＝84°，
∵∠CEF+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝96°；
（3）不平行．
由（2）知，∠CEF＝84°，
∴∠AEB＝∠CEF＝84°，
∵∠AEP＝65°，
∴∠BEP＝∠AEB﹣∠AEP＝84°﹣65°＝19°，
∵∠2＝21°，
∴∠BEP≠∠2，
∴PE与BF不平行．

【点评】本题考查了平行线的判定，同位角、内错角以及同旁内角，解题的关键是：（1）能够找出一个角的同位角、内错角以及同旁内角；（2）得出AB∥CD；（3）熟悉各平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．
22．某校开展春季体育节活动，计划购买A，B两种奖品奖励表现突出的学生．经调查发现，购买A种奖品2件，B种奖品5件，共需150元；购买A种奖品3件，B种奖品1件，共需95元．
（1）求A种，B种奖品每件各多少元？
（2）该校计划恰好用800元钱购买A，B两种奖品（两种奖品都购买），并使得购进的B种奖品的数量多于A种奖品数量．请你帮学校设计出所有满足条件的购买方案．
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据购买A种奖品2件，B种奖品5件，共需150元；购买A种奖品3件，B种奖品1件，共需95元；列出方程组解答即可；
（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品为件，根据购进的B种奖品的数量多于A种奖品数量列出一元一次不等式求出m的取值范围，并求出购买方案解答即可．
解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得，
解得：．
答：A种奖品每件25元，B种奖品每件20元；

（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品为件，
由题意可知，＞m，
解得m＜；
∵m和为正整数，
∴m＝4，8，12，16，
∴购买方案为：
①当m＝4时，购买A种奖品4件，则购买B种奖品为35件；
②当m＝8时，购买A种奖品8件，则购买B种奖品为30件；
③当m＝12时，购买A种奖品4件，则购买B种奖品为25件；
④当m＝16时，购买A种奖品4件，则购买B种奖品为20件．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；能够根据条件列出方程组，不等式解题是关键．
23．【阅读材料】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知有理数x，y满足2x+y＝7①，x+2y＝8②，求x﹣y和x+y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．
如由①﹣②可得x﹣y＝﹣1，由①+②，3x+3y＝15，可得x+y＝5．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【迁移运用】
（1）已知二元一次方程组，利用整体思想求5m﹣5n和m+n；
【解决问题】
（2）某班级组织活动购买小奖品，买16支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需25元；买31支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需42元．则购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本共需多少元？
【分析】（1）分别把两个方程相减，相加，整体求值；
（2）设未知数，列方程组，再整体求值．
解：（1）两个方程相减得：m﹣n＝17，
∴5m﹣5n＝85；
两个方程相加得：5m+5n＝15，
∴m+n＝3；
（2）设购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本分别需要x元、y元、z元，
由题意得：，
第一个方程的2倍减去第二个方程得：x+y+z＝8，
所以购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本共需8元．
【点评】本题考查了方程组的应用，整体思想是解题的关键．