甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题（含解析）

这是一份甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若复数z满足，则（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）  A．参加社团的同学的总人数为600B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15%C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.354．下列函数中，与函数的奇偶性相同的是（    ）A． B． C． D．5．将函数的图像向右平移个单位长度，可得函数的图像，则的一个对称中心为（    ）A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则侧（左）视图中的（    ）  A．4 B．3 C．2 D．17．若点在圆的外部，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（    ）  A． B． C． D．9．若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（    ）A．8 B．12 C．16 D．2010．如图，正方体中，E，F分别是，DB的中点，则异面直线EF与所成角的正切值为（    ）  A． B． C． D．11．已知，，，则下列判断正确的是（    ）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c12．已知双曲线C：的渐近线方程为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若的周长为36，则双曲线C的方程为（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．函数的图象在处的切线在轴上的截距为______．14．设m为实数，已知，则m的取值范围为______.15．已知向量，，若向量，且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为______.16．过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，F为椭圆的左焦点，若，则该椭圆的离心率e的取值范围为______． 三、解答题17．在数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．(1)求证：平面平面PCD；(2)求三棱锥的体积．19．2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，其中“好评”的占55%，数据如下表所示（单位：人）： 好评差评合计男性 30 女性30  合计  200 (1)根据所给数据，完成上面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？(2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中任选两人，求这两人中至少有一人是女性的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．已知点M到点的距离比它到直线l：的距离小，记动点M的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)若过点F的直线交E于，两点，则在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PA，PB分别交E于另外两点C，D，且？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.21．已知函数．(1)若a＝0，求函数的最值；(2)若a＝1，函数在上的最大值在区间内，求整数m的值．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，求．23．已知．(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为t，且实数a，b，c满足a(b+c)=t，求证：．
参考答案：1．A【分析】根据复数的除法运算求出，再根据共轭复数的概念可得结果.【详解】因为，所以，所以.故选：A2．B【分析】解出集合，求出，并根据子集含义即可判断.【详解】因为，所以.因为，所以.判断四个选项，只有B正确.故选：B.3．D【分析】A选项，根据参加合唱社团的同学有75名求出参加社团总人数；B选项，先计算出参加脱口秀社团的人数占比，进而得到舞蹈社团的人数占比；C选项，计算出参加两个社团的人数，作差求出答案；D选项，利用，求出答案.【详解】A选项，，故参加社团的同学的总人数为500，A错误；B选项，参加脱口秀社团的有125名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的，所以参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的，B错误；C选项，参加朗诵社团的人数为，参加太极拳社团的人数为，故参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多人，C错误；D选项，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，D正确.故选：D4．D【分析】先求出函数的定义域，再根据与的关系判断函数为奇函数，还是偶函数，得到答案.【详解】定义域为R，且，故为奇函数，A选项，定义域为R，且，故为偶函数，A错误；B选项，定义域为，故为非奇非偶函数，B错误；C选项，定义域为R，且，故为偶函数，C错误；D选项，定义域为R，且，故为奇函数，D正确.故选：D5．A【分析】先把的解析式化成的形式，然后根据平移求出解析式，从而根据正弦函数的对称中心求出的对称中心，进而可得答案.【详解】，因为的图像向右平移个单位长度得函数的图像，所以，因为的对称中心为，所以当时，，即函数的对称中心为，当时，对称中心为.故选：A.6．B【分析】由三视图可得，该图形为三棱锥，再根据棱锥的体积公式即可得解.【详解】由三视图可得，该图形为三棱锥，如图所示，  其中三棱锥得高为，底面积为，所以该几何体得体积为，解得.故选：B.7．C【分析】利用表示圆的条件和点和圆的位置关系进行计算.【详解】依题意，方程可以表示圆，则，得；由点在圆的外部可知：，得.故.故选：C8．C【分析】由圆的面积公式结合几何概型的概率公式求解.【详解】由已知得：大圆的面积为，小圆的面积为.所以空白部分的面积为.设“恰好处在红芍种植区中”为事件，则.故选：C9．B【分析】根据海伦-秦九韶公式化简得，再利用基本不等式求最值.【详解】在中，因为，所以，又a＝6，所以，可得，且，故的面积，当且仅当，即时取等号，故面积的最大值为12.故选：B10．B【分析】根据异面直线的夹角的求法和线面位置关系即可求解.【详解】如图所示，连接直线，因为分别为直线和直线的中点，所以为的中位线，所以，则异面直线EF与所成角的正切值即为直线与所成角的正切值，因为,所以平面,平面,所以,所以为直角三角形，所以.故选：B.11．D【分析】构造函数，求导确定单调性，得函数值大小即可得答案.【详解】设，则恒成立，所以函数在上单调递增，因为，所以，则，即，则.故选：D.12．D【分析】由题意可得，则直线为，代入双曲线方程中，利用弦长公式求出，再由双曲线的定义和的周长为36，可求出，从而可求出双曲线的方程.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以，则双曲线方程为，，，所以直线为，设，由，得，则，所以，因为，，所以，因为的周长为36，所以，所以，得，所以双曲线方程为，故选：D13．【分析】求导，再根据导数的几何意义求出切线方程，再令即可得解.【详解】，则，所以函数的图象在处的切线方程为，令，则，即所求为.故答案为：14．【分析】利用辅助角公式及正弦函数的性质计算可得.【详解】，因为，所以，所以，则的取值范围为.故答案为：.15．（答案不唯一）【分析】根据向量的共线和向量乘法的坐标计算公式即可求解.【详解】设，因为向量，且与的夹角为钝角，所以，所以，不妨令，则，故，故答案为：（答案不唯一）.16．【分析】分别讨论直线的斜率是否存在，利用坐标运算即可求解椭圆的离心率e的取值范围.【详解】当倾斜角时，直线的斜率不存在，如图则，又椭圆左焦点  若，则，即，所以，即所以椭圆的离心率；当倾斜角为，直线的斜率存在设为，则，设，则，所以①，  若，则②，联立①②，结合可得，由，，所以，且，所以，则，故，所以，即，故综上，椭圆的离心率e的取值范围为.故答案为：.17．(1)(2) 【分析】（1）由，结合，利用等比数列的求和公式，即可求解；（2）由（1）得到，结合等差、等比数的求和公式，以及乘公比错位相减法求和，即可求解.【详解】（1）解：因为数列满足且，当时，可得，当时，适合上式，所以数列的通项公式为.（2）解：由（1）知，可得，所以 ，设，则，两式相减得，所以，又由，所以18．(1)证明过程见详解(2) 【分析】（1）根据中位线定理和面面垂直的判定即可求解；（2）根据等体积法即可求解.【详解】（1）因为底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O所以O为AC中点，点E是棱PA的中点，F分别是棱PB的中点，所以OE为三角形的中位线，OF为三角形的中位线， 所以,，平面，平面，平面，平面，平面，平面，而,平面，平面，平面平面PCD.（2）因为底面ABCD是边长为2的菱形，，所以为等边三角形，所以，因为底面ABCD，底面ABCD，底面ABCD，所以，，所以和均为直角三角形，所以，，所以，所以，所以，设点到平面的距离为，根据体积相等法可知，所以，所以.，故三棱锥的体积为.19．(1)列联表见解析，有99.9%的把握(2) 【分析】（1）求出男性人数，即可完成列联表，再根据公式求出，对照临界值表，即可得出结论；（2）先求出男性和女性的人数，再根据古典概型即可的解.【详解】（1）“好评”的人数为，则列联表如图所示： 好评差评合计男性8030110女性306090合计11090200，所以有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关；（2）男性有人，设为，女性有人，设为，则从这6人中任选两人，有共种，其中符合题意的有种，所以所求概率.20．(1)(2) 【分析】（1）根据点M到点的距离等于它到直线l：的距离，结合抛物线的定义得出抛物线E的标准方程；（2）设，由结合抛物线方程得出是方程的两根，设直线AB的方程为，并与抛物线方程联立结合韦达定理得出点P坐标.【详解】（1）因为点M到点的距离比它到直线l：的距离小，所以点M到点的距离等于它到直线l：的距离，则点M的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，则曲线E的方程为.（2）设，由得：，且，得，即，所以，代入抛物线方程，得，整理得，同理可得故是方程的两根，，由韦达定理可得①，由题意，直线AB的斜率一定存在，故设直线AB的方程为，与抛物线方程联立可得，易得，由韦达定理可得②，由①②可得，故在x轴的正半轴上存在一点满足条件.  21．(1)函数有最大值，无最小值(2) 【分析】（1）根据导数确定函数单调性即可求解；（2）根据函数的隐零点和零点范围以及对号函数特点即可求解.【详解】（1）若a＝0，则，所以，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数有最大值.（2）若a＝1，则，所以，当时，，画出函数的函数的大致图像如下，    令，设根为，所以，所以，因为，所以，，所以，，所以，，所以，所以时，，，单调递增；时，，，单调递减.所以，根据对号函数性质知，当时，，所以，又函数在上的最大值在区间内，且为整数，所以.22．(1)(2) 【分析】（1）先化参数方程为直角坐标方程，然后将代入整理即可.（2）联立直线和（1）中的极坐标方程，结合韦达定理求解.【详解】（1）由可得，将代入可得，，整理可得，即为曲线的极坐标方程.（2）和联立可得，，设对应得极径分别为，根据韦达定理，，于是23．(1)(2)证明过程见详解 【分析】（1）分类讨论不等式即可求解；（2）根据基本不等式即可求解.【详解】（1）①当时，，，所以，解得；②时，，无解；③时，，，所以，解得；综上所述，不等式的解集为（2），所以，所，，当且仅当时，即时，即，即或时等号成立.故.