高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率综合训练题

2.1  直线的倾斜角与斜率

2.1.1 倾斜角与斜率

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应

B．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°

D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α

2.已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（       ）．

A． B．

C． D．

3.斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为(　　)

A．a＝4，b＝0                  B．a＝－4，b＝－3

C．a＝4，b＝－3                D．a＝－4，b＝3

4.经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是 (　　)

A．m＜1        B．m＞－1

C．－1＜m＜1       D．m＞1或m＜－1

5.（多选）已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标可能为(　　)

A．(3，0)                  B．(－3，0)

C．(0，－3)                  D．(0，3)

6.若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为______.

7.已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为________．

8.已知直线l的倾斜角α的范围是45°≤α≤135°，求直线l的斜率k的范围．

能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.如图，直线的斜率分别为，则（       ）

A． B．

C． D．

10.在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为 (　　)

A．－2          B．0

C.           D．2

11.直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是(　　)

A．[0°，90°]    B．[90°，180°)

C．[90°，180°)或α＝0°    D．[90°，135°]

12.(多选)若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中错误的是(　　)

A．若α1＜α2，则两直线的斜率：k1＜k2

B．若α1＝α2，则两直线的斜率：k1＝k2

C．若两直线的斜率：k1＜k2，则α1＜α2

D．若两直线的斜率：k1＝k2，则α1＝α2

13.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为____________．

14.直线经过点，，，则直线倾斜角的取值范围是_____.

15.求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．

16.已知A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)，

(1)求直线AB和AC的斜率；

(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围．

【参考答案】

1. ABC解析： 由直线的倾斜角与斜率的概念，知说法A，B，C均正确；因为倾斜角是90°的直线没有斜率，所以D说法不正确．

2.B 解析：由题意，直线的倾斜角为，则，因为，即，

结合正切函数的性质，可得．故选：B．

3.C 解析：由题意，得即解得a＝4，b＝－3.

4. A 解析：∵直线l的倾斜角为锐角，∴斜率k＝＞0，∴m＜1.

5.AC 解析：设x轴上点P(m，0)或y轴上点P(0，n).由kPA＝1，得＝＝1，

得m＝3，n＝－3.故点P的坐标为(3，0)或(0，－3).

6. 解析：过，的直线斜率为=，又直线的倾斜角为，

，即．故答案为：

7. 60°或120° 解析：由题意知斜率k＝或k＝－，所以倾斜角的大小为60°或120°.

8.解：当α＝90°时，l的斜率不存在；

当45°≤α＜90°时，l的斜率k＝tan α∈[1，＋∞)；

当90°＜α≤135°时，l的斜率k＝tan α∈(－∞，－1]．

∴l的斜率不存在或斜率k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．

9. D 解析：由斜率的定义知，.故选：D.

10. B 解析：如图，易如kAB＝，kAC＝－，∴kAB＋kAC＝0.

11.C 解析：倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴．

12.ABC解析：当α1＝30°，α2＝120°，满足α1＜α2，但是两直线的斜率k1＞k2，选项A说法错误；当α1＝α2＝90°时，直线的斜率不存在，无法满足k1＝k2，选项B说法错误；若直线的斜率k1＝－1，k2＝1，满足k1＜k2，但是α1＝135°，α2＝45°，不满足α1＜α2，选项C说法错误；若k1＝k2说明斜率一定存在，则必有α1＝α2，选项D正确．

13.[0°，45°]∪(90°，180°) 解析：　直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.若l的倾斜角为α，则tan α≤1.

又∵α∈[0°，180°)，当0≤tan α≤1时，0°≤α≤45°；当tan<0时，90°<α<180°.∴α∈[0°，45°]∪(90°，180°)．

14. 解析：直线经过点，，，

，，

设直线的倾斜角为，则，得，故答案为：.

15.证明：∵A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)，

∴kAB＝＝2，kAC＝＝2.∴kAB＝kAC.

∵直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，

∴直线AB与直线AC为同一直线．故A，B，C三点共线．

16.(1)由斜率公式得kAB＝＝0，kAC＝＝.

(2)如图所示．

kBC＝＝.

设直线CD的斜率为k，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.