高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式测试题

2.3.1 两条直线的交点坐标

2.3.2 两点间的距离公式

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是(　　)

A．19x－9y＝0     B．9x＋19y＝0

C．19x－3y＝0     D．3x＋19y＝0

2.直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是(　　)

A.   B．－   C．2   D．－2

3.若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（       ）

A．    B．     C．      D．

4.直线kx＋y＋1＝2k，当k变动时，所有直线都通过定点(　　)

A.(2，－1)      B.(－2，－1)      C.(2,1)         D.(－2,1)

5.两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为(　　)

A.   B. C.   D.

6.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|＝________.

7．已知点､，点P在x轴上，则的最小值为___________.

8．已知直线，，设直线l1，l2的交点为P．

(1)求P的坐标；

(2)若直线l过点P且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.(多选)对于，下列说法正确的是（    ）

A.可看作点与点的距离      

B.可看作点与点的距离

C.可看作点与点的距离     

D.可看作点与点的距离

10.以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是(　　)

A.等腰三角形   B.等边三角形    C.直角三角形  D.以上都不是

11.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是(　　)

A.2           B.3          C.           D.

12.直线l1：x＋my－6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一个公共点，则(　　)

A．m≠－1且m≠3   B．m≠－1且m≠－3

C．m≠1且m≠3     D．m≠1且m≠－1

13.已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标为________．

14.设的最小值为_______.

15.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程.

16.求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程：

(1)斜率为；(2)过点P(2,3)；(3)平行于直线．

【参考答案】

1.D 解析 联立方程解得∴两直线的交点为(－，)，

∴所求直线的斜率为＝－，∴所求直线的方程为y＝－x，即3x＋19y＝0.

2. B 解析　由方程组得直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2)，代入直线x＋ky＝0得k＝－.

3.B 解析：将两直线方程组成方程组，解得，因为直线与直线的交点在第一象限，所以解得，故选：B

4. A解析　kx＋y＋1＝2k，可化为y＋1＝k(2－x)，故该直线恒过定点(2，－1).

5.C解析　直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|＝.

6.2 解析　设A(a,0)，B(0，b)，由中点坐标公式，得解得

∴|AB|＝＝2.

7. 解析：因为关于x轴的对称点，则 ,所以的最小值为.

8. 解：（1）联立方程，解得，即P．

（2）∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴直线l的斜率为或直线l经过原点，当直线l过原点时，∵直线l过点P，∴l的方程为；

当直线l斜率为时，∵直线l过点P，∴l的方程为，

综上所述，直线l的方程为或．

9.BCD 由题意，可得，

可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，故选项A不正确，故答案为：BCD.

10.解析　∵|AB|＝＝＝＝2，

|BC|＝＝＝＝4，|AC|＝＝＝2，

∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形．故选C.

11.C解析　由中点坐标公式可得，BC边的中点D.

由两点间的距离公式得|AD|＝＝.

12.A 解析　两线相交，其系数关系为1×3－m(m－2)≠0，解得m≠3且m≠－1.

13.或 解析：设，由题意知，，

得，

可化为，解得或，

所以点的坐标为或．

14. 解析：从几何意义看，+表示点到点和距离的和，其最小值为和两点间的距离.

15.解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，

解方程组得即B.

由|AB|＝ ＝5，解得k＝－，

∴直线l的方程为y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.

当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1.此时，与l1的交点为(1,4)也满足题意，

综上所述，直线的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.

16. 解析：（1）法一:直线与的交点为，

当斜率为时，由直线的点斜式方程得：直线方程为．

直线方程为．

法二:由题意，直线不符合题意，

所以由直线系方程可设所求直线为

，

当直线的斜率为时，，解得，

故所求直线方程为；

（2）法一：过点时，由两点式得：即为．

直线方程为．

法二：由题意，直线不符合题意，

过点时，代入（1）中直线系方程得，

故所求直线方程为．

（3）法一：平行于直线时，得直线斜率为，直线方程为，

直线方程为．

法二：由题意，直线不符合题意，

平行于直线时，由（1）中直线系方程，解得,

故所求直线方程为．