数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课时训练

2.4.1 圆的标准方程

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为(　　)

A.(－1,2)，2      B.(1，－2)，2       C.(－1,2)，4   D.(1，－2)，4

2.圆心是O(－3，4)，半径长为5的圆的方程为(　　)

A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5            B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25

C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5            D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25

3．经过三个点的圆的方程为（       ）

A．         B．

C．         D．

4.若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（       ）

A．      B．      C．        D．

5.(多选)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（    ）

A.圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为

B.圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为

C.圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4

D.圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4

6.若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.

7求过点A(1，2)和B(1，10)且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程．

8.设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且，求点P的轨迹方程．

能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.(多选)已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

10.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程为(　　)

A.x＋y－2＝0   B.x－y＋2＝0

C.x＋y－3＝0   D.x－y＋3＝0

11.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为(　　)

A．2   B．1   C.   D.

12.已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是(　　)

A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13   B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13

C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52   D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52

13.与轴相交于､两点，且半径等于的圆的方程是___________.

14.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．

15.已知x，y满足(x－1)2＋y2＝1，求S＝的最小值．

16.已知点，，求：

(1)过点且周长最小的圆的标准方程；

(2)过点且圆心在直线上的圆的标准方程．

【参考答案】

1.A

2. D 解析　将O(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得．

3.C解析：由已知得，分别在原点、轴、轴上，

，

经过三点圆的半径为，

圆心坐标为的中点，即，

圆的标准方程为.

故选：C.

4.C 解析：由题意可知，解得或a＞3，

则实数a的取值范围是，

故选：C.

5.AD根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1，1)，半径为2，所以圆心C1到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有解得则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.故选：AD.

6. ±2 解析　∵P点在圆x2＋y2＝m2上，

∴(－1)2＋()2＝4＝m2，∴m＝±2.

7. 解　设圆心坐标为(a，b)，∵AB的中点为(1，6)，

∴AB的垂直平分线为y＝6.

∵圆心(a，b)在AB的垂直平分线上，∴b＝6，

由题意得＝，解得a＝3或－7，

当a＝3时，r＝＝2.

当a＝－7时，r＝＝4.

∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.

8. 解：设，圆的圆心为B，则，圆的半径为1，由题意得，∴点P的轨迹方程为．

9.AB 解析  由题意设所求圆的方程为，则有，解得或所以该圆的方程为或，故选：AB

10.D 解析　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0,3).

因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.

11. B  解析　由几何意义可知最小值为14－＝1.

12. B  解析　如图，结合圆的性质可知，圆的半径r＝＝.

故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.

13.或  解析：设圆心，由于圆过､两点，所以，又，则有，解得，所以圆的方程为或.故答案为：或.

14.＋1  解析　圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为C(1，1)，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为＋1.

15. 解　因为S＝＝，

又点(x，y)在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，

即S表示圆上的动点到定点(－1，1)的距离，

如图所示，显然当定点(－1，1)和圆心(1，0)共线时取得最值，

且最小值为－1＝－1，

所以S＝的最小值为－1.

16.解：（1）当为直径时，过点的圆的半径最小，则其周长最小，

圆心为中点，半径，

所求圆的标准方程为：.

（2）方法一：由题意得：，中点为，

线段垂直平分线的方程为：，

由得：，即圆心坐标为，半径；

所求圆的标准方程为：.

方法二：设所求圆的方程为：，

由得：，

圆的标准方程为：.