人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课后测评

2.4.2 圆的一般方程

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径长分别为(　　)

A．(4，－6)，16   B．(2，－3)，4

C．(－2，3)，4      D．(2，－3)，16

2.已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P(3,1)在(　　)

A.圆内         B.圆上         C.圆外      D.无法确定

3.若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)

A.R   B.(－∞，0) ∪(0，＋∞)

C.(0，＋∞)   D.(1，＋∞)

4. （多选）使方程表示圆的实数a的可能取值为（       ）

A．     B．0    C．    D．

5.（多选）已知曲线（    ）

A.若，则C是圆

B.若，，则C是圆

C.若，，则C是直线

D.若，，则C是抛物线

6.已知点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则实数m的取值范围是________．

7.若方程表示圆，则的取值范围为______．

8．已知的顶点，直角顶点为，顶点在轴上，求：

(1)顶点的坐标；

(2)外接圆的一般方程.

 能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.（多选）圆（    ）

A.关于点对称                 B.关于直线对称

C.关于直线对称         D.关于直线对称

10.若圆关于直线对称，则（       ）．

A． B． C．  D．

11.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是(　　)

A.(x＋3)2＋y2＝4                   B.(x－3)2＋y2＝1

C.(2x－3)2＋4y2＝1                 D.(2x＋3)2＋4y2＝1

12.若x，y满足，则的最小值是（       ）

A．5 B． C． D．无法确定

13.已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.

14．已知D(8，0)，点P在圆x2＋y2＝4上运动时，线段 PD的中点M的轨迹方程是________．

15.求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5,2)和点B(3，－2)的圆的一般方程.

16.已知P是圆x2＋y2＝16上的动点，A(12，0)，M为PA的中点，求点M的轨迹方程．

【参考答案】

1. C 解析　由x2＋y2＋4x－6y－3＝0，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，故圆心为(－2，3)，半径长为4.

2.C

3.B 解析　当a≠0时，方程为2＋2＝，

由于a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>0恒成立，

∴a≠0时方程表示圆.

当a＝0时，易知方程为x＋y＝0，表示直线.

综上可知，实数a的取值范围是(－∞，0)∪(0，＋∞).

4.BC 解析：，配方得：，

要想表示圆，则，解得：，故选：BC

5. BC解析 已知曲线.

对于A，当时，，若，则C是圆；

若，则C是点；若，则C不存在.故A错误.

对于B，当时，，且，则C是圆，故B正确.

对于C，当时，，且，则C是直线，故C正确.

对于D，当，时，，若，则表示一元二次方程，

若，则表示抛物线，故D错误.故选：BC

6. (－∞，－13)  解析　因为A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，所以1＋4＋2＋6＋m＜0，解得

m＜－13.又由4＋9－4m＞0，得m＜.综上，m＜－13.

7. 解析：因为表示圆，所以，

解得或，所以的取值范围为.

8.解：（1）设顶点，显然直线斜率均存在，

由题意得，且，

所以，解得，所以顶点；

（2）设外接圆的方程为，

由题意知，解得，

所以外接圆的一般方程为.

9. ABC ，所以圆心的坐标为.

A：圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，所以本选项正确；

B：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；

C：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；

D：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线不过圆心，所以本选项不正确.故选：ABC。

10.C由题，圆心为，圆关于直线对称，则直线过圆心，即，所以.

故选：C

11.C 解析　设P(x1，y1)，PQ的中点M的坐标为(x，y)，∵Q(3,0)，∴

∴x1＝2x－3，y1＝2y.又点P在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，故选C.

12.C 解析：由，可得，表示以为圆心，以为半径的圆，设原点， ，则（为圆上的点与原点距离的平方）的最小值是

．故选：C．

13. －2 解析　由题意知，直线l：x－y＋2＝0过圆心，则－1＋＋2＝0，得a＝－2.

14. (x－4)2＋y2＝1 解析　设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x＝，y＝.即x0＝2x－8，y0＝2y. 因为点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4.

即(2x－8)2＋(2y)2＝4，即(x－4)2＋y2＝1，这就是动点M的轨迹方程．

15.解　∵圆心在直线2x－y－3＝0上，∴可设圆心坐标为(a,2a－3)，半径为r(r>0)，

则圆的方程为(x－a)2＋(y－2a＋3)2＝r2.把点A(5,2)和点B(3，－2)的坐标代入方程，

得(5－a)2＋(2－2a＋3)2＝r2，①    (3－a)2＋(－2－2a＋3)2＝r2，②

由①②可得a＝2，r2＝10.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10，即x2＋y2－4x－2y＝5.

16. 解　设M(x，y)，

∵A(12，0)，M为PA的中点，

∴P(2x－12，2y)．

∵P为圆x2＋y2＝16上的动点，∴(2x－12)2＋4y2＝16，即(x－6)2＋y2＝4.

故所求轨迹方程为(x－6)2＋y2＝4.