人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置课堂检测

2.5.1 直线与圆的位置关系

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.(多选)直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系可能是(　　)

A．相交 B．相切

C．相离 D．不能确定

2. (多选)平行于直线且与圆相切的直线的方程是(　　)

A． B． C． D．

3.直线与圆相切，则的值是（    ）

A．           B．             C．2            D．

4.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　)

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2                   B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

C．(x－1)2＋(y－1)2＝2                   D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

5.设圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，则圆C的半径为________．

6.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为_______________．

7.过点A(－1，4)作圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程．

8.已知曲线C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0.

(1)当m为何值时，曲线C表示圆？

(2)若直线l：y＝x－m与圆C相切，求m的值．

 能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9. (多选)设圆的圆心为，直线过，且与圆交于、两点，且，则直线的方程是（    ）

A． B． C． D．

10．圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1，0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n等于(　　)

A．10－2   B．5－ C．10－3      D．5－　

11.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．   C．      D．

12.已知直线：与圆：，则上各点到距离的最小值为（　　）

A．            B．             C．            D．

13.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则a＝________．

14.由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．

15.圆的圆心为，且过点．

(1)求圆的标准方程；

(2)直线：与圆交两点，且，求．

16.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程．

【参考答案】

1.AB解析：根据直线与圆位置关系的确定，有一个公共点时相切，有两个公共点时相交．相离时无公共点．

故选：AB．

2.AC解析：因为所求直线平行于直线，所以可设直线：，

又与圆相切，所以，解得：，所以所求的直线方程为：或.故选：AC

3.B 解析：根据题意，得圆的圆心为，半径为，由直线与圆相切，得，

即，故.故选：B.

4. B 解析：由条件，知x－y＝0与x－y－4＝0都与圆相切，且平行，所以圆C的圆心C在直线x－y－2＝0上．由得圆心C(1，－1)．又因为两平行线间距离d＝＝2，所以所求圆的半径长r＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

5. 2　解析：∵圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，圆C的圆心C(1,1)，

∴圆C的半径r＝＝2.

6.或 解析：当直线斜率不存在时，直线方程为与已知圆的交点为和，这两点间距离为8，满足题意，当直线斜率存在时，设其方程为，即，

圆心坐标为，圆半径为5，所以，解得，

直线方程为，即．故答案为：或．

7. 解：设l的方程为y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋4＝0，

∴d＝＝1，∴4k2＋3k＝0，∴k＝0或k＝－，

∴切线l的方程为y＝4或3x＋4y－13＝0.

8. 解：(1)由C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝5－m，

由5－m>0时，得m<5，∴当m<5时，曲线C表示圆；

(2)圆C的圆心坐标为(－1，－2)，半径为.

∵直线l：y＝x－m与圆C相切，

∴＝，解得：m＝±3，满足m<5.

∴m＝±3.

9.BC解析：圆的标准方程为，圆心为，半径为，

，所以，圆心到直线的距离为.

①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，合乎题意；

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，

圆心到直线的距离为，解得，此时，直线的方程为，即.

综上所述，直线的方程为或.故选：BC.

10.A 解析：圆的方程x2＋y2－4x＋6y－12＝0化为标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.所以圆心为(2，－3)，半径长为5.因为(－1－2)2＋(0＋3)2＝18＜25，所以点(－1，0)在已知圆的内部，则最大弦长即为圆的直径，即m＝10.

当(－1，0)为弦的中点时，弦长最小，此时弦心距d＝＝3，

所以最小弦长为2＝2＝2，所以m－n＝10－2.

11.C解析：化简方程可得，方程对应的曲线为以为圆心，以2为半径的圆在轴上方的部分（含点,）；

当直线与半圆相切时，，，所以，

当直线过点时，，

所以实数的取值范围为，

故选：C.

12.C解析：易知圆心，半径，

圆心到直线l：的距离d，

所以圆与直线相离，如图所示：

所以圆C上各点到l距离的最小值为，

故选：C．

13. 0 解析：圆心到直线的距离d＝＝＝1，解得a＝0.

14.  解析：切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线的距离为d＝＝2，圆的半径为1，故切线长的最小值为＝＝.

15.解：（1）因为圆的圆心为，且过点,所以半径，

所以，圆的标准方程为

（2）设圆心到直线的距离为，因为

所以，解得

所以，由圆心到直线距离公式可得．

解得或．

16. (1)证明：因为l的方程为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0(m∈R)，所以解得

即l恒过定点A(3，1)．

因为圆心为C(1，2)，所以|AC|＝<5(半径)，所以点A在圆C内，从而直线l与圆C恒交于两点．

(2)解：由题意可知弦长最小时，l⊥AC.

因为kAC＝－，所以l的斜率为2.又l过点A(3，1)，所以l的方程为2x－y－5＝0.