初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形达标测试

18.2.2 菱形 同步练习

班级：_________    姓名：_________     学号：__________ 

一.    选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列说法错误的是（    ）

A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等

C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形

2．如图，在菱形中，于点E，菱形的面积为48，，则的长为（　　）

A．12 B．8 C．4 D．2

3．如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（    ）

A．9 B．18 C．36 D．72

4．如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（    ）

A．4 B．8 C．16 D．20

6．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别是，，且轴，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，菱形的边长为10，，则点到的距离等于（　　）

A．5 B．6 C．8 D．1

8．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，已知四边形，点E、F、G、H分别是、、、的中点，若四边形是菱形，那么原四边形一定满足（　　）

A．  B．  C．      D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：

①四边形AECF是菱形；

②∠AFB＝2∠ACB；

③AC•EF＝CF•CD；

④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．

其中正确结论的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）

11．点E、F、G、H分别是平行四边形的边、、、的中点．若要使四边形是菱形，则添加的条件可以是__________．现有条件：①，②，③，④．（请填写正确的序号）

12．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______．

13．在菱形中，是对角线，，连接．，，则的长为_____．

14．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________．

15．如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，，，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________．

16．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是________．

三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．如图，AE∥ BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．

(1)作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

(2)根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．

18．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E．

(1)求证：；

(2)若，，求的周长．

19．如图，在菱形中，于点E，于点F．

(1)求证：．

(2)当，时，求菱形的面积．

20．如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．将△ADE绕点A旋转，BD、CE也随之运动．

（1）求证：BD＝CE；

（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；

（3）如图②，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

21．如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，过点B作，，连接，，，线段交于点H．

(1)若，求证：四边形为菱形；

(2)在（1）问的基础上，若，，求四边形的面积．

答案：

1．C   2．B   3．C   4．D   5．B   6．B   7．A   8．C   9．C   10．B  11．①②③

12．   13．40   14．   15．   16．10

17．（1）解：如图，射线BD为所求；

（2）证明：∵AE∥BF，

∴∠DAC＝∠ACB．

∵AC平分∠BAE，

∴∠DAC＝∠BAC，

∴∠ACB＝∠BAC，

∴AB＝BC．

同理可证AB＝AD，

∴AD＝BC．

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

又∵AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形．

18．（1）证明：四边形是菱形，

，，，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

，

．

（2）解：在菱形中，，

在中，，，

，

，

，

周长．

19．（1）证明：∵四边形是菱形，

∴，，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）解：由（1）可知：，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，

∴，即，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴菱形的面积．

20．解：（1）

在和中

（2）

；

（3）

在和中

点D是△ABC的外心，即点D为三角形三边垂直平分线的交点

所以四边形ADCE是菱形.

21．（1）解：∵，，

∴四边形是平行四边形，，

∴，，

在平行四边形中，

，，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）∵，，

∴，

∵四边形是平行四边形，四边形是菱形，

∴，

∵，

∴，

∴，即是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴四边形的面积为．