人教版八年级下册18.2.1 矩形同步达标检测题

18.2.1矩形  课后练习

一、单选题

1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（　　）

A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD

2．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（    ）

A．测量两条对角线是否相等

B．度量两个角是否是90°

C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D．测量两组对边是否分别相等

3．如图，在矩形中，，，点E在边上，若平分，则的长为(   )

A． B． C． D．

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（    ）

A．40° B．35° C．30° D．25°

5．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（     ）

A． B． C． D．

6．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ）

A． B．3 C．4 D．5

7．如图，在▱ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BC于E，若△ABC的周长为12，▱ABCD的周长是16，则OE的值为（    ）

A．6 B．4 C．2 D．1

8．如图，矩形的对角线，，则的长为（    ）

A． B．4 C． D．8

9．如图，在中，，，点D在AB边上，，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于多少（    ）

A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．不确定

10．如图，矩形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，则折痕的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．四边形的对角线相交于点，且，，则_______．

12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．

13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）

14．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为_______．

15．如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ=4，∠MPQ=30◦，且点P到AB边的距离为3，则四边形PMNQ的周长为__．

三、解答题

16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D，使OD＝OB，连接AD，CD，求证：四边形ABCD是矩形．

17．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)求的长．

18．如图，在中，是的中位线，连接．

求证：

19．如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠得到△ACD’，AD’与与BC交于点E，若AD=4，DC=3

（1）求证

（2）求BE的长

20．如图，在长方形纸片中，，将纸片折叠压平，使点与点重合，折痕为．

（1）求证：．

（2）求线段的长．

参考答案

1．D

2．C

3．C

4．B

5．C

6．A

7．C

8．C

9．B

10．C

11．1：2

12．2

13．AC=BD（答案不唯一）

14．3

15．16．

16．证明：如图，

∵O为AC的中点，

∴ ，

∵ ，

∴四边形 是平行四边形，

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形．

17（1）是直角三角形，

∵四边形是矩形，

∴，

∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，

∴，

∴是直角三角形；

（2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，

∴，

∴四边形是矩形，，

∴，

∴．

18．证明：∵是的中位线，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴

∴四边形为矩形，

∴．

19．（1）由翻折和长方形的性质可知，，

又∵（对顶角）．

∴ ．

（2）设BE=x，则EC=4-x．

由（1）得AE=EC=4-x，

在中，，即．

解得：x=．

故BE=．

20．（1）在长方形中，

，，

，

由翻折性质可知

，

又∵，

，

又∵，

∴，

，

在和中

故△ABE≌△AGF（ASA），

．

（2）令

∵AD＝BC＝18，

∴DF＝18－x

又∵GF＝DF＝18－x，

AG＝CD＝AB＝12，

∴中，

由勾股定理得，

，

故．