2023年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一）（含考试版+全解全析+参考答案）

2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷A

参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.

第一部分  选择题

一、选择题.本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知集合M，P满足M∪P＝M，则一定有（　　）

A．M＝P B．M⊇P C．M∩P＝M D．M⊆P

 2．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（　　）

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则ac2＞bc2 

C．若a＜b＜0，则＜ D．若a＞b，则a3＞b3

3．下列图象中，表示函数关系y＝f（x）的是（　　）

A． B． 

C． D．

 4．在菱形ABCD中，下列结论正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．函数的定义域为（　　）

A．（1，4] B．（1，4） C．[1，4] D．[1，4）

6．为了得到函数的图象，只需要将函数图象上所有的点　　

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

 7．计算：＝（　　）

A．﹣3 B． C．3 D．

8．函数y＝（a2﹣4a+4）ax是指数函数，则a的值是（　　）

A．4 B．1或3 C．3 D．1

9．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（　　）

A．乐、新、快 B．快、新、乐 C．新、乐、快 D．乐、快、新

11．袋中有10个除颜色以外完全相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球．从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是　　

A． B． C． D．

12．已知，则　　

A． B． C． D．

13．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据和五分记录法的数据满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为　　（注

A．0.6 B．0.8 C．1.2 D．1.5

14．若角α满足α＝45°+k•180°，k∈Z，则角α的终边落在（　　）

A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 

C．第二或第四象限 D．第三或第四象限

15．已知向量，若∥，则实数m的值为（　　）

A． B． C．3 D．﹣3

16．在中，，，，那么的面积等于　　

A． B． C． D．1

17．已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是　　

A．若，则必有 B．若，则必有 

C．若，则必有 D．若，则必有

18．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（　　）

A．1：3 B．1：（﹣1） C．1：9 D．：2

19．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

20．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（　　）（注：表为随机数表的第1行与第2行）

A．24 B．36 C．46 D．47

第二部分  非选择题（共40分）

二、填空题共4小题，每小题3分，共12分

22．据统计，中国大陆最近每年新能源汽车产量的年平均增长率为，按此增长速度，大约___________年后新能源汽车的产量会翻两番．（取，

23．设向量，满足||＝2，||＝1，|+|＝，则|﹣|＝　2　．

24．已知函数，则的值为___________

三、解答题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

25．（本小题满分7分）已知函数，．

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期；

（3）若，，求的值域．

26．（本小题满分7分）如图，正三棱柱的所有棱长均为2，为线段的中点，

为正方形对角线的交点．

(1)求证：面；

(2)求三棱锥的体积．

27．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4．点D在边BC上，且．

（1），，求；

（2），AD恰为BC边上的高，求角A；

（3）AD＝3，求t的取值范围．

28．（本小题满分7分）某校设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关闯关成功的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．

（Ⅰ）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；

（Ⅱ）求该选手所得学豆总个数不少于15的概率．