2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（三）（含考试版+解析版+参考答案）

2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷C

参考答案

一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)

二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

29．（本小题满分8分）某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．

(1)求实数的值；

(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01）

(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率．

【答案】(1)；(2)平均数的估计值为3.5万元，中位数的估计值为3.33万元；(3).

【分析】

（1）根据频率分布直方图所有小矩形面积和为1，求出实数的值

（2）利用平均数、中位数知识求解

（3）利用古典概型公式求解

【详解】（1）由题意知，，解得．

（2）平均数的估计值为万元因为，则中位数在区间（3，4）内．设中位数为，则，得，所以中位数的估计值为3.33万元．

（3）从购车补贴金额的心理预期值在[3，5）间用分层抽样的方法抽取6人，则购车补贴金额的心理预期值在[3，4）间的有4人，记为a，b，c，d，购车补贴金额的心理预期值在[4，5）间的有2人，记为A，B，则基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B）（d，A），（d，B），（A，B），共15种情况．其中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种情况，所以抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间的概率．

30．（本小题满分8分）在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的值；

(2)若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围．

【答案】(1)60°；(2)﹒

【分析】

（1）先利用正弦定理得，再利用余弦定理得B；

（2）由（1）及条件先求出，根据正弦定理，求出，进而利用三角函数求三角形面积的最值.

【详解】(1)∵，

∴由正弦定理得，即，即，

即，

由余弦定理得，∵，∴；

(2)∵B=60°，∴，即A=120°-C，又∵，

∴由正弦定理得，

∴，

∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，

从而，∴．