2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（二）（含考试版+解析版+参考答案）

2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷B

 (考试时间：75分钟   满分100分)

一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解一元二次不等式化简集合，再利用集合交集的定义求解即可.

【详解】由解得，

所以，所以，

故选：A.

2．已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（    ）

A．32 B．24 C． D．

【答案】D

【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.

【详解】圆心角，扇形面积，

即，得半径，

所以弧长，

故扇形的周长.

故选：D

3．“”是“”的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解含绝对值符号的不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】不等式化为：，即，解得，由解得，

显然成立时，必有，

而成立时，不等式不一定成立，如满足，而不满足，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4．设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据奇函数的定义与性质运算求解.

【详解】∵函数是定义在上的奇函数，则，且，

∴.

故选：D.

5．函数的部分图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先求解函数的定义域，且，故函数为偶函数，排除BC；

再求出，排除D，选出正确答案.

【详解】定义域为R，且，

故为偶函数，所以排除选项B和选项C；

又，排除D.

故选：A．

6．已知向量，则（　　）

A．(4，3) B．(5，1)

C．(5，3) D．(7，8)

【答案】B

【分析】根据向量的坐标运算即得.

【详解】∵，

∴．

故选：B.

7．已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分母与项数关系是是，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式.

【详解】正负相间用表示，∴．

故选：D

8．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】解不等式组即得解.

【详解】由题得且.

所以函数的定义域为.

故选：A

9．年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，得到如下频率分布直方图．则该名考生的成绩的平均数和中位数保留一位小数分别是（    ）

A．   B．   C．   D．  

【答案】C

【分析】利用中间值作代表求解平均数，先求出中位数在第四组，在根据频率列出方程，求出中位数．

【详解】名考生成绩的平均数，

因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为，

所以中位数位于第四组内，设中位数为，则，

解得:，

故选：C．

10．下边给出了一个程序框图（图中的“←”在算法中与“＝”是一样的），其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若输入的x的值为2，则输出的y的值是（    ）

A．0 B．1

C．2 D．4

【答案】A

【分析】根据程序框图计算即可.

【详解】由程序框图可得，输入，得到.

故选：A.

11．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为（    ）

A．16 B．96 C．192 D．112

【答案】C

【分析】因采取分层抽样的方法，先计算各样本类型人数比例，再根据女学生的占比计算样本容量即可.

【详解】由于采用分层抽样，

每种样本类型中抽取的人数比例为

则

故选：C.

12．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】首先求集合，再求.

【详解】，.

故选：B

13．如图，在中，D为AB的中点，若P为CD上一点，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用向量的加减法运算法则、共线向量的表示、以及平面向量基本定理可求解.

【详解】由题可知，三点共线，所以可设,

又因为

所以,

所以

所以.

故选:A.

14．若，则的值为（　　）

A．－ B． C．－3 D．3

【答案】A

【分析】根据和差角的正切公式即得.

【详解】∵，

∴．

故选：A.

15．在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南极洲外，在其他大陆都有发现．<<世界图书百科全书>>这样写道：“没有人准确知道人们最初玩陀螺的时间．但古希腊儿童玩过陀螺，而在中国和日本，陀螺成为公众娱乐已有几百年的时间．”已知一陀螺圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，底面圆的直径，这个陀螺的表面积（    ）

A．  B． C． D．

【答案】C

【分析】根据已知求出圆锥的母线长，从而可求出圆锥的侧面积，再求出圆柱的侧面积和底面面积，进而可求出陀螺的表面积．

【详解】由题意可得圆锥体的母线长为，

所以圆锥体的侧面积为，

圆柱体的侧面积为，圆柱的底面面积为，

所以此陀螺的表面积为，

故选:C．

16．（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式求得正确选项.

【详解】

.

故选：B

17．某工厂抽取件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为、、、，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用频率分布直方图可计算得出重量在内的产品件数.

【详解】由图可知，重量在内的产品件数为.

故选：B.

18．如图所示，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所成的角的大小为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°

【答案】B

【分析】连接，可得为异面直线与所成的角，利用正方体的性质结合条件即得.

【详解】连接，，分别是，的中点，

，又由正方体的性质可知，

故就是异面直线与所成的角或所成角的补角

连接，由题可知为正三角形，即

故与所成的角为60°．

故选：B.

19．已知数列的通项公式为（），数列的前2022项和为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用裂项相消法求和.

【详解】，

则数列的前2022项和为.

故选：B

20．若直线：，：垂直，则（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【分析】根据一般式方程下两条直线垂直的充要条件计算即可.

【详解】由已知，∵，

∴，即，

解得或.

故选：C.

21．在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【分析】由长方体性质确定线面角且求，进而求出长度.

【详解】根据长方体性质知面，故为直线与平面所成的角的平面角，

所以，则，可得，如下图示，

所以在中，符合题设.

故选：B

22．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据扇形的面积公式公式即可求解.

【详解】由以及扇形的面积公式可得: ,

故选：D

23．已知圆，直线，则直线与圆的位置关系（    ）.

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

【答案】A

【分析】根据圆心到直线的距离与半径进行比较来确定正确答案.

【详解】圆的圆心为，半径，

圆心到直线的距离，

所以直线和圆相切.

故选：A

24．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】安全区距离爆破点要大于等于150米，结合题意可构建不等式.

【详解】由题意知导火索的长度（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为秒，

人在此时间内跑的路程为米，由题意可得.

故选：B.

25．设是等比数列的前n项和，，，则首项（    ）

A． B．12 C．1或 D．3或12

【答案】D

【分析】根据等比数列的基本量计算即可.

【详解】是等比数列的前n项和，，，

∴当公比q＝1时，，此时满足题意，

当公比q≠1时，，

解得，

∴首项的值为3或12．

故选：D．

26．已知函数 ，则f(x)在上的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用整体代入法求得的单调递增区间，由此确定正确选项.

【详解】由，

解得，

所以的单调递增区间是，

令，得的单调递增区间是，

所以在区间上的单调递增区间为.

故选：B

27．如图,正三棱柱的所有棱长都为2,则平面ABC与平面夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据面面垂直转化面面夹角为另一个方便解答的面面夹角,分别向交线作垂线,即可得到面面夹角或其补角,构造三角形,求出各边,用余弦定理求出夹角余弦值.

【详解】解:由题知,平面ABC与平面的夹角即为平面与平面的夹角,

取的中点O,连接,如图所示:

因为正三棱柱的所有棱长都为2,

所以所以,

同理可得:,所以,

又,所以,

所以（或其补角）为平面ABC与平面的夹角,

又,所以,

因为,所以,

故选:C．

28．当圆的圆心到直线的距离最大时，（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.

【详解】解：因为圆的圆心为,半径，

又因为直线过定点A(-1,1),

故当与直线垂直时，圆心到直线的距离最大，

此时有，即，解得.

故选：C.

二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

29．已知函数．

(1)求的值；

(2)求的最小正周期；

(3)求在区间上的最大值和最小值．

【答案】(1)-1；

(2)；

(3)最大值为，最小值为．

【分析】（1）自变量直接代入求值；

（2）应用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由正弦型函数性质求最小正周期；

（3）利用正弦型函数性质求区间最值即可.

【详解】（1）．

（2）由题设．

所以的最小正周期为．

（3）因为，所以，

当，即时，取得最大值，

所以在区间上的最大值为；

当，即时，取得最小值，

所以在区间上的最小值为．

30．如图所示，在长方体中，已知棱AB，AD，的长度分别为5，4，3，且H，E分别为棱AD，的中点，求：

(1)二面角的正切值；

(2)三棱锥的体积；

(3)点H到平面ECB的距离.

【答案】(1)

(2)10

(3)

【分析】（1）作出二面角的平面角，解直角三角形求得其正切值.

（2）根据锥体体积公式计算出三棱锥的体积.

（3）利用等体积法求得点H到平面ECB的距离.

（1）

取的中点G，连接，

根据长方体的性质可知，

由于平面，

所以平面，由于平面，

所以.

∴为二面角的平面角.

∵，∴二面角的正切值为.

（2）

（3）

在三角形中，,.

设点H到平面距离为d，，

则，

解得，即点H到平面的距离为.