2023年辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学押题卷（二）

2023年辽宁省普通高中学业水平合格性考试押题卷（二）

数学

（本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（共36分）

一、单选题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。

1．已知全集，集合，集合，则集合（    ）．

A． B． C． D．

2．设，则（    ）

A． B． C． D．

3．若角的终边经过点，则的值为（   ）

A． B． C． D．

4．某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（    ）人.

A．16 B．18 C．20 D．24

5．已知和两点，若点在直线上，且，又是的中点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．函数的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

8．已知命题p：，，则是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

9．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知向量，满足，则（    ）

A．0 B．2 C． D．5

11．已知直线和两个不同的平面，则下列结论正确的为（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12．已知函数，若方程恰有3个不等的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

第II卷 非选择题（共64分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程。

13．的值为______．

14．在四棱锥中，面，底面是正方形，，则此四棱锥的外接球的半径为_______________．

15．有形状完全相同的4个白球和4个红球，若一个袋中放有3个白球和2个红球，另一个袋中放有1个白球和2个红球，任选一个袋子取出一球，则恰好取出的是白球的概率为________．

16．已知，，则______________．

三、解答题：共5题，共52分。

17．（10分）已知向量若

(1)求的夹角；

(2)求.

18．（10分）在中，内角的对边分别是．已知．

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积．

19．（10分）如图，已知是正三角形，直角梯形ACDE所在平面垂直于平面ABC，且，，，，F是BE的中点.

(1)求证：平面ABC；

(2)求证：平面平面BDE.

20．（10分）某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间 (单位:分钟)，从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组: 第1组 ，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)根据图中数据求的值；

(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生?

(3)在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

21．（12分）已知函数是定义域为的奇函数，且.

(1)求实数的值；

(2)判断函数在上的单调性并给出证明；

(3)解关于的不等式 .