专题04：匀变速直线运动的简单应用——2023年高中物理学业水平考试专项精讲+测试（全国通用）

2023年高中物理学业水平考试必备考点归纳与测试

专题04 匀变速直线运动的简单应用

一、自由落体运动

1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．

2．特点

(1)运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动．

(2)受力特点：只受重力作用．

(3)物体下落可看作自由落体运动的条件：在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作自由落体运动来处理．

二、自由落体的加速度

1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．

2．方向：竖直向下．

3．大小

(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同．

(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是不同的，g值随纬度的增大而逐渐增大，随海拔的升高而减小．

(3)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.

三、对自由落体运动的进一步理解

1.自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。

2.物体做自由落体运动的条件

（1）初速度为零；（2）只受重力。

3.运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。

4.运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率是k＝g。

5.自由落体运动的规律

自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、a＝g时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。

注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同

6．自由落体运动的判断方法

（1）根据条件来判断：物体做自由落体运动的条件是物体的初速度为零且物体只受重力作用，两者缺一不可．

（2）根据理想化模型来判断：静止下落的物体除受重力外也受其他力，但其他力远小于物体的重力．

（3）根据题目中一些暗示语言来判断：有些题目直接给出诸如“物体由静止开始自由下落”、“忽略空气阻力”或“空气阻力远小于重力”等提示语时，可将下落的物体看成自由落体运动．

7.对自由落体加速度的理解

（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。

（2）大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关：

（3）方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。

特别提醒

（1）我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变。

（2）重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心。

四、自由落体运动的规律

1.自由落体运动的基本公式

匀变速直线运动规律自由落体运动规律

2、以下几个比例式对自由落体运动也成立
①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为
v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n
②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为
h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2
③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为
H1：H2：H3：……：Hn =1：3：5……(2n-1)
④通过相邻的相等的位移所用时间之比为
t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()

2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动.

五、 竖直上抛运动

1.定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动.

2.运动性质

(1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速运动.

(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动.

(3)全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动.

3.基本规律

通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g.

(1)速度公式：v＝v0－gt.

(2)位移公式：h＝v0t－gt2.

(3)位移和速度的关系式：v2－v＝－2gh.

(4)上升的最大高度：H＝.

(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝.

4.运动特点

(1)时间对称

物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下.

(2)速率对称

物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反.

六、伽利略对自由落体运动的研究

1．问题发现

亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢．

矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论．

伽利略观点：重物与轻物下落得一样快．

2．猜想与假说

伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，并指出这种运动的速度应该是均匀变化的假说．

3．理想斜面实验

(1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成正比，即x∝t 2.

(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.

(3)斜面倾角一定时，判断x∝t 2是否成立．

(4)改变小球的质量，判断x∝t 2是否成立．

(5)将斜面倾角外推到θ＝90°情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速运动，从而得到了自由落体运动的规律．

4．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来．他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假设进行修正和推广．

1．（2022·广西·高二学业考试）某物理兴趣小组的同学们利用课堂上学到的物理知识，动手对自由落体运动的规律进行了实验研究，实验装置如图所示。下列有关该实验操作方法不正确的是（　　）

A．让重物从靠近打点计时器处释放

B．先开打点计时器，再释放重物

C．重物落地后立刻关闭电源

D．先释放重物，再开打点计时器

【答案】D

【解析】A．释放重物时应让重物从靠近打点计时器处释放，A正确，不符合题意；

B．释放重物时应先开打点计时器，再释放重物，B正确，不符合题意；

C．实验时重物落地后应立刻关闭电源，C正确，不符合题意；

D．释放重物时应先开打点计时器，再释放重物，D错误，符合题意。

故选D。

2．（2021·江苏扬州·高二学业考试）把金属片和小羽毛放到长玻璃管里，把玻璃管倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃管里的空气抽出，把玻璃管倒立过来，再次观察。下列说法正确的是（　　）

A．玻璃管充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快

B．玻璃管充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动

C．玻璃管抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快

D．玻璃管抽出空气后，金属片比小羽毛下落慢

【答案】C

【解析】AB．玻璃筒内有空气时，形状和质量都不同的两个物体不同时下落，因为所受的重力和空气阻力不同，导致加速度不同，故AB错误；

CD．玻璃筒内没有空气时，两个物体都做自由落体运动，加速度都为g，所以下落一样快，故C正确，D错误。

故选C。

3．（2023·江苏·高二学业考试）高空作业的电工在某次操作过程中，不慎将一螺母脱落，经3s落地，不计空气阻力，g取10m/s2，则（g取10 m/s2）（  ）

A．脱落处离地高45m B．第2s内的下落的位移为20m

C．下落2s内的平均速度为20m/s D．落地速度为15m/s

【答案】A

【解析】A．螺母做自由落体运动

h=gt2=45m

A正确；

B．第2s内的下落位移

B错误；

C．下落2s内的平均速度为

C错误；

D．落地时速度为

D错误。

故选A。

4．（2023·江苏·高二学业考试）在确保安全的情况下，从5楼顶先后释放两个质量不同的物体，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

A．质量大的物体在空中运动的时间长

B．质量小的物体在空中运动的时间长

C．两个物体在空中运动的时间相同

D．因为不知道两物体的具体形状，无法比较时间

【答案】C

【解析】两个质量不同的物体做的运动都是自由落体运动，到达地面的时间一样。

故选C。

5．（2023·江苏·高二学业考试）秋风吹过，树叶纷纷落下，就像翩然飘落的蝴蝶，默默品味秋天秋日。如果有一片梧桐叶从高为5m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是（  ）

A．0.3s B．0.6s C．1.0s D．4s

【答案】D

【解析】如果没有空气阻力，树叶做自由落体，则有

解得所用时间为

实际因为空气阻力太大，树叶不是自由落体运动，下落时间一定大于1s。

故选D。

6．（2023·江苏·高二学业考试）某次电影拍摄中，特技演员从桥上跳下，落在河面上匀速前进的竹筏上。演员（视为质点）跳下的瞬间距竹筏的高度为20m。取重力加速度大小g=10m/s2，且认为演员在空中做自由落体运动，则演员在空中运动的时间为（　　）

A．1s B．2s C．3s D．4s

【答案】B

【解析】根据自由落体运动的位移与时间的公式，可得演员在空中运动的时间

故选B。

7．（2021·江苏·淮安市钦工中学高二学业考试）高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为。某市曾出现一把菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板。假设该菜刀可以看作质点，且从18层楼（约45 m）的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近（　　）

A．2 s B．3 s C．6 s D．8 s

【答案】B

【解析】菜刀下落视为自由落体运动，根据

解得

故选B。

8．（2022·湖南·高二学业考试）如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放（g取10m/s2）。则（　　）

A．b先落入C盘中，a不可能在下落过程中追上b

B．a先落人C盘中，a在BC之间（不含B）某位置追上b

C．a、b两小球同时落入C盘

D．在a球下落过程中，a恰好在B处追上b

【答案】D

【解析】由于a比b提前1s释放，故a在1s内下落的位移为

由题意可知a在b上方5m处，故a到B处时b才开始释放，所以a、b两小球相遇点恰好在B处，由于在B点相遇时a速度大于零，b初速度为零，故a先落C盘，b后落C盘，故ABC错误，D正确。

故选D。

9．（2022·湖南娄底·高二学业考试）2021年3月1日最新刑法修正案生效，“高空抛物罪”正式入刑。设想一小球从某居民楼距地面20m处由静止开始自由下落，取，则下列说法正确的是（　　）

A．物体下落到地面的时间为2s

B．物体在下落到地面的速度为15m/s

C．物体在下落过程中的平均速度大小为20m/s

D．物体在开始下落后的每秒内位移大小都相同

【答案】A

【解析】A．根据自由落体运动位移公式

得

A正确；

B．物体在下落到地面的速度

B错误；

C．物体在下落过程中的平均速度大小

C错误；

D．物体下落的第一秒的位移

物体下落的第二秒的位移

物体从开始下落到落地的两秒内的位移之比1：3，D错误。

故选A。

二、填空题

10．（2022·湖南·高二学业考试）一兴趣小组研究“鸡蛋撞地球”实验现象，如果将装有鸡蛋的包装物从h=20m的高楼由静止落下，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，则鸡蛋下落到地面的时间为______________s，刚落地时的速度为_____________m/s。

【答案】     2     20

【解析】[1] 鸡蛋下落到地面的时间为

解得

[2]鸡蛋落地时的速度为

三、解答题

11．（2020·山东·高三学业考试）甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方处，乙车速度，甲车速度，此时乙车离终点线尚有，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度，乙车速度不变，不计车长。

（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

（2）到达终点时甲车能否超过乙车？

【答案】（1）5s，36m；（2）不能

【分析】（1）抓住两车相距最大时的临界条件：两车速度相等展开计算即可；

（2）分析乙车到达终点经过的时间，再求出甲车在此过程中经过的位移，比较即可求解。

【解析】（1）根据题意可知，甲车速度小于乙车时距离一直在被拉远，因此当甲、乙两车的速度相等时两车距离最大，则有

代入数据得到

所以经过5s两车间距最大，此过程中甲车位移为

乙车位移为

两车最大距离为

（2）因为乙车做匀速运动，所以乙车到达终点所需时间为

假设再经过t2时间后，甲车恰好超过乙车，则有

解得

所以到达终点线时甲车不能超过乙车。

12．（2017·山西·高二学业考试）生话在青波高原的胡秃鹫。以动物骸骨为主要食物。由于无法直接吞下巨大的牛骨。聪明的胡秃鹫会叼起牛骨飞到山谷的上空。将牛骨从几十米的高空释放。高速运动的牛骨落到石头上摔成小块然后被吞食。设某次胡秃鹫将牛骨从h= 15 m的高空由静止释放。不考虑空气阻力。取g= 10m/s2，求：

（1）牛骨在空中运动的时间t；

（2）牛骨落到石头上的速度v。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由 得，牛骨在空中运动的时间为

（2）由得，牛骨落到石头上的速度为