2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（九）

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试

数学模拟试卷（九）

一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

2．若，则（    ）

A． B．

C． D．

3．设集合,，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．下列统计量可用于度量样本，，......，离散程度的是（    ）

A．，，......，的众数 B．，，......，的中位数

C．，，......，的极差 D．，，......，的平均数

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

7．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之间的人数约为（    ）

A．18000 B．15000 C．12000 D．10000

8．向量是的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

9．设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

10．已知向量，满足，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

11．已知，则函数的最小值是（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

12．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

13．已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（    ）

A． B． C． D．

14．函数（且）的图象不可能是

A． B．

C． D．

15．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A．且 B．且

C．且 D．且

16．已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（    ）

A． B． C． D．

17．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ）

A．

B．或

C．

D．

18．在中，内角、、所对的边分别为、、.若，的面积，当时，的内切圆的面积为（    ）

A． B． C． D．

19．已知三棱锥为正三棱锥，且，，点、是线段、的中点，平面与平面没有公共点，且平面，若是平面与平面的交线，则直线与直线所成角的正切值为（    ）

A． B． C． D．

20．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，则（   ）

A． B． C． D．

21．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

22．已知定义在上的函数，其中表示不超过的最大整数，，给出下列四种说法：

①，使得是一个增函数；

②，使得是一个奇函数；

③，使得在区间上有唯一零点.

其中，正确的说法个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

23．已知，且，

A．当时，当且仅当时，有最小值

B．当时，当且仅当时，的最小值为25

C．若的最小值为9，则t的值为2

D．若的最小值为25，则t的值为6

24．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（    ）

A． B． C． D．

25．在棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

26．已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（    ）

A．3 B． C． D．

27．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

28．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（    ）

A．

B．

C．

D．若，，则

29．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ）

A． B． C． D．

30．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

31．已知平面向量，，其中，．

(1)求与的夹角；

(2)若与共线，求实数的值．

参考答案：

1．A  2．A  3．B  4．D  5．C  6．C  7．C  8．B  9．D  10．A

11．B  12．A  13．D  14．D  15．A  16．C  17．C  18．D  19．D  20．A

21．A  22．B  23．C  24．B  25．C  26．B  27．D  28．D  29．D  30．A

31．（1）因为，，

所以，，

，，

，

，.

（2），，

与共线，，

解得.

即实数的值为.