2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（二）

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试

数学模拟试卷（二）

一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知函数（），其中，若方程恰好有3个不同解，，（），则与的大小关系为（    ）

A．不能确定 B． C． D．

2．已知集合，，若，则实数的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为（    ）

A． B． C． D．

4．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（    ）．

A． B． C． D．

5．若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．3

6．已知平行四边形中，，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．若，则（    ）

A． B． C． D．

8．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．以下给出了4个函数式：①；②；③；④.其中最小值为4 的函数共有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．已知集合，，若，则（    ）

A． B．

C． D．

11．下列统计量可用于度量样本，，......，离散程度的是（    ）

A．，，......，的众数 B．，，......，的中位数

C．，，......，的极差 D．，，......，的平均数

12．已知向量，满足，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

13．定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

14．已知实数，，满足，则下列不等式中不可能成立的是（    ）

A． B． C． D．

15．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

16．复数满足，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

17．如图，某几何体的平面展开图为6个小正方形组合而成的图形，则在原几何体中AB与CD所成角的大小为（    ）

A． B． C． D．

18．已知复数，则（    ）

A．0 B．1 C． D．2

19．向量是的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

20．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

21．已知，则函数的最小值是（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

22．下表为随机数表的一部分：

08015   17727   45318   22374   21115   78253

77214   77402   43236   00210   45521   64237

已知甲班有位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，则抽到的第位同学的编号是（    ）

A． B． C． D．

23．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在内，绘成频率分布直方图（如图所示），从中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在内的概率是（   ）

A． B． C． D．

24．已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（    ）

A． B． C． D．

25．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

26．已知复数z在复平面内对应的点为，z是的共轭复数，则=（    ）

A． B． C． D．

27．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

28．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（    ）

A． B． C． D．

29．新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（    ）

A．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量

B．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增

C．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿

D．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数

30．已知，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

31．已知，，分别求

(1)

(2)

(3)的取值范围.

参考答案：

1．A  2．B  3．D  4．D  5．B  6．C  7．B  8．A  9．B  10．B

11．C  12．A  13．A  14．D  15．A  16．D  17．C  18．B  19．B  20．C

21．B  22．A  23．B  24．D  25．D  26．D  27．D  28．B  29．C  30．C

31．（1），而，

所以有

（2）；

（3），而，

所以有.