2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试

数学模拟试卷（四）

一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（    ）

A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量

C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数

2．已知单位向量、满足，则（    ）

A．0 B． C．1 D．2

3．已知平行四边形中，，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（    ）

A．； B．； C．； D．．

5．若，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为（    ）

A． B． C． D．

7．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD一定是（    ）

A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

8．已知复数z在复平面内对应的点为，z是的共轭复数，则=（    ）

A． B． C． D．

9．新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（    ）

A．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量

B．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增

C．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿

D．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数

10．已知，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

11．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（    ）．

A． B． C． D．

12．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

13．下列说法中正确的是（    ）

A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B．模相等的两个平行向量是相等向量

C．若和都是单位向量，则

D．零向量与其它向量都共线

14．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

15．复数满足，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

16．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

17．在中，内角、、所对的边分别为、、.若，的面积，当时，的内切圆的面积为（    ）

A． B． C． D．

18．设为实数，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

19．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论一定成立的是（    ）

A．三棱锥的体积大小与点的位置有关

B．与平面相交

C．平面平面

D．

20．已知，，都为锐角，，，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

21．已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（    ）

A．－6 B．0 C．6 D．12

22．已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则函数的单调递增区间是（    ）

A． B．

C． D．

23．方程在的解为，则（    ）

A． B． C． D．

24．已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（    ）

A． B． C． D．

25．在正方体中，棱长为2，E为的中点，点P在平面内运动，则的最小值为（    ）

A．3 B． C． D．5

26．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

27．已知定义在上的函数，其中表示不超过的最大整数，，给出下列四种说法：

①，使得是一个增函数；

②，使得是一个奇函数；

③，使得在区间上有唯一零点.

其中，正确的说法个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

28．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ）

A．

B．或

C．

D．

29．已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（    ）

A．3 B． C． D．

30．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

31．已知函数的定义域是，设，

(1)求的定义域；

(2)求函数的最大值和最小值.

参考答案：

1．B  2．C  3．C 4．B  5．C  6．D  7．D  8．D  9．C  10．C

11．D  12．D  13．D  14．A  15．D  16．D  17．D  18．A  19．C  20．C

21．D  22．A  23．A  24．C  25．A  26．A  27．B  28．C  29．B  30．B

31．(1)

的定义域是，，

因为的定义域是，所以，解得

于是的定义域为.

(2)

设.

因为，即，所以当时，即时，

取得最小值，值为；

当时，即时，取得最大值，值为.