2023年安徽省六安市舒城县五校联盟中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省六安市舒城县五校联盟中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，年月日客运量达到人次，截止当天该客运量创近年新高将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列分解因式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关、、都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，内接于，是的直径，，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，将菱形的边以直线为对称轴翻折至，使点恰好落在上若此时，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点，点为线段上一动点，过点作直线的平行线，交轴于点，点从原点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形两点分别在两侧若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式组的解为______ ．

12.  如图，是的平分线，，，则          
 

13.  如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接，有下列结论：；；；；其中正确的结论有______ 填序号
 

14.  已知过点的抛物线与坐标轴交于点、如图所示，连结，，，第一象限内有一动点在抛物线上运动，过点作交轴于点，当点在点上方，且与相似时，点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
将向下平移，得，画出；
写出点的坐标；
将以点为旋转中心顺时针旋转，得，画出．

17.  本小题分
某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师的阅卷速度是乙教师的倍，结果甲教师比乙教师提前个小时完成阅卷工作求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数．

18.  本小题分
用棋子摆出下列一组图形：

填写下表：

照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；
如果某一图形共有枚棋子，你知道它是第几个图形吗？

19.  本小题分
如图，从点处观测楼房的楼顶端点的仰角为，从点处沿着直线直走到达点，从点处观测楼顶端点的仰角为，观测广告牌端点的仰角为，求楼房的高度和广告牌的高度结果精确到；参考数据：，，，，，，，，．

20.  本小题分
如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点．
求证：是半圆的切线；
若，，求的长．

21.  本小题分
在“世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间单位：分钟，将收集的数据分为，，，，五个等级，绘制成如下不完整放计图表．
平均每天阅读时间统计表

请根据图表中的信息，解答下列问题：
直接写出，的值；
这组数据的中位数所在的等级是______ ；
学校拟将平均每天阅读时间不低于分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．

22.  本小题分
如图，在中，，，，点是边上的中点，点是边上的一个动点，连接，将沿翻折得到．
如图，线段与线段相交于点，当时，则______；
如图，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长；
如图，连接，线段与线段相交于点，当为直角三角形时，求的长．

 

23.  本小题分
抛物线是常数，的顶点为，与轴相交于点是轴上的一个定点．
Ⅰ若，且抛物线过定点，求抛物线解析式和顶点的坐标；
Ⅱ已知抛物线的顶点在轴上方，且点在直线上．
若，求抛物线解析式和顶点的坐标；
若点是直线上的动点，点是轴上的动点，当的周长的最小值时，直接写出抛物线的顶点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看，可得如下图形：

故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，随着增大而减小，
点，，都在反比例函数的图象上，
点，在第三象限，在第一象限，
；
故选：．
根据，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较．
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：分解的结果不是积的形式，故不符合题意．
分解的是积的形式，但它不是平方差公式的应用，故不符合题意．
选项结果不符合因式分解的定义，故不符合题意．
选项符合题意，
故选：．
因式分解要求写成几个因式乘积的形式，选项应该运用完全平方公式而不是平方差，所以选D
本题考查了因式分解的定义，搞懂定义和完全平方公式是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有种情况，
小灯泡发光的概率为：．
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
．
故选：．
首先连接，由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形为菱形，
，
，
根据折叠可知，，
，
，
，
，
，
，
，
即，
．
故选：．
根据菱形性质得出，求出，根据折叠得出，根据，得出，得出，根据三角形内角和定理得出，即可求出结果．
本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外界的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角，证明．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
观察图象可知，与之间的函数关系的图象大致是．
故选：．
别求出和时，与的函数关系式即可判断．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
故答案为：．
分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
首先根据平行线的性质可得，，再根据是的平分线，可得利用等量代换可得．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握平行线的性质定理．
【解答】
解：，
，，
又平分，
，
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：和都是等腰直角三角形，
，
，即：，
，，
≌，
，故正确；
由三角形外角定理，，
，
，
，
，
，
，故正确；
≌，
，
，
，
即：，故正确；
，
在中，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
首先可根据“手拉手”模型推出≌，进而利用全等三角形的证明，并进一步利用全等三角形得到的基本性质证明后续问题即可．
本题考查全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用等，能够通过“手拉手”模型准确找到全等三角形，并且熟练运用勾股定理是解题关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：如图，过点作于，

抛物线过点，
，
，
点，抛物线解析式为，
当时，则，
，，
点，
点，点，点，
，，，
，
，
设点，
，，
当，时，∽，
，
，
，
点，
当，时，∽，
，
，
，
点，
综上所述：点坐标为或．
故答案为：或．
由两点坐标公式可求，，，由勾股定理可证，分两种情况讨论，由相似三角形的判定和锐角三角函数可求解．
本题考查了相似三角形的判定，二次函数的性质，锐角三角函数，勾股定理的逆定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用乘方和负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的代数意义分别对各项化简，再计算加减法即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
 

16.【答案】解：如图所示，即为所求．

由图知，点坐标为；
如图所示，即为所求． 

【解析】将三个顶点分别向下平移个单位，再首尾顺次连接即可；
由所作图形即可得出答案；
将点、分别绕点顺时针旋转得到其对应点，再与点首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质．
 

17.【答案】解：设乙教师每小时批阅张学生试卷，则甲教师每小时批阅张学生试卷，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲教师每小时批阅张学生试卷，乙教师每小时批阅张学生试卷． 

【解析】设乙教师每小时批阅张学生试卷，则甲教师每小时批阅张学生试卷，根据“该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师比乙教师提前个小时完成阅卷工作”，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙教师的阅卷速度，再将其代入中，即可求出甲教师的阅卷速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

18.【答案】           

【解析】解：

第个图形棋子的枚数是个．
设图形有枚棋子，它是第个图形．
根据题意得：       

所以它是第个图形形．
故答案为：，，，，，
解题注意根据图形发现规律，并用字母表示．然后根据条件代入计算．
此题考查规律问题，观察图形，发现中是个棋子．后边多一个图形，多个棋子．根据这一规律即可解决下列问题．
 

19.【答案】解：由题意，得，，
设，则，，
，
解得．
，．
又，
．
．
答：楼房的高度为，广告牌的高度为． 

【解析】设，利用正切定义，表示出和的长，根据，列方程求出和的长，在中，利用正切定义求出的长，根据，可求出广告牌的高度．
本题考查了解直角三角形的应用仰角和俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
 

20.【答案】证明：连接，
于，，
，
，
，
又为的中点，
，
，
是直径，
，
，
又，
，
，
，
又是直径，
是半圆的切线；
解：，，
由知，，
，
在中，于，平分，
，
，
，为公共角，
∽，得，
，在中，，
即，
解得． 

【解析】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理的运用．关键是由已知条件推出相等角，构造互余关系的角推出切线，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出边长的关系，由勾股定理求解．
连接，为的角平分线，得，又，可证，由对顶角相等得，即，由为的中点，得，由为直径得，即，由可证，从而有，证明结论；
在中，由勾股定理可求，由得，则，由可证∽，利用相似比可得，在中，根据，得，可求．
 

21.【答案】等级 

【解析】解：级的人数为人，占比为，
，
，
级人数的占比为，
．
，；
，
根据题意，中位数应是第个、第个数据的平均数，且第个数据在等级，第个数据在等级，它们的平均数也在等级，
故答案为：等级．
统计表中平均每天阅读时间不低于分钟的学生人数为人，
级的比例为：，
当总人数为人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人．
根据样本容量频数所占百分数，合理选择计算即可．
根据中位数的定义计算即可．
利用样本估计总体的思想计算即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：连接，
在中，，，，
，
点是边上的中点，
，
，
将沿翻折得到，
，，
，
∽，
，
故答案为：；
，，
，
，
∽，
，
设，，
，
，
，
，
如图，当时，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
如图，
当时，
，，
，
，
作于，
则∽，
，
，
，，
，
．
综上所述，或．
连接，根据勾股定理得到，根据直角三角形的性质得到，根据折叠的性质得到，，根据相似三角形的性质，即可得到结论；
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；
如图，当时，如图，当时，作于，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：Ⅰ，抛物线过，
抛物线的关系式为：，
抛物线过点，
，
，
，
顶点；
Ⅱ设点，
由得，
，
，
，
，
设抛物线的解析式为：，
，
，
；
如图，

作点关于的对称点，点关于轴的对称点，连接，交直线于，交轴于， 交于，
设点，，则，，
，
，
，
由题意得：，
，
，，
当时，，
当时，，
或． 

【解析】Ⅰ将点和点坐标代入，从而求得，，进而配方求得结果；
Ⅱ点，由得，求得的值，进一步得出结果；
作点关于的对称点，点关于轴的对称点，连接，交直线于，交轴于， 交于，设点，，则，根据是的中点得出，由在上和得出，从而，得出，根据得出，从而求得的值，进一步得出结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，轴对称的性质，两点之间的距离公式等知识，解决问题的关键是表示出点点关于直线的对称点．