2022-2023学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是(    )A. 三角形的稳定性
B. 对顶角相等
C. 垂线段最短
D. 两点之间线段最短2.  下列式子运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若代数式可化为，则是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，将木条，与钉在一起，，要使木条与平行，木条顺时针旋转的度数至少是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，已知直线，平分，交于，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  代数式化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 7.  我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：有匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 8.  从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加米，相邻的另一边减少米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会(    )A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.  碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为米的碳纳米管，将用科学记数法表示为______ ．10.  一个多边形的内角和等于，则它的边数是______．11.  已知，，则          ．12.  若是完全平方式，则数______．13.  若，，则 ______ ．14.  如图，正方形的边在正五边形的边上，则______．

 15.  如图，是的中线，是的中线，于点若，，则长为          ．

 16.  若方程组，则 ______ 用含的代数式表示
 17.  整式的值随的取值不同而不同，表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为______ ．
 
 
 
 
 
 

  18.  定义一种新运算，例如若，则 ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.  分解因式：


 四、解答题（本大题共9小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
计算：
；
．21.  本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．22.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．
该三角形的面积是______；
仅用无刻度的直尺完成作图：作出的高．
 
 
 23.  本小题分
下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业
计算：．
解：原式．计算：；
；
若，请求出的值．24.  本小题分
如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接若．
求证：．
若，平分，求的度数．
25.  本小题分已知是方程的一个解，解决下列问题：求的值化简并求值：． 26.  本小题分找规律：观察算式
 按规律填空：          ．          ．由上面的规律计算：要求：写出计算过程． 27.  本小题分
如图，中，，点、分别在边、上运动不与顶点重合，点在线段上不与点、重合，射线与射线相交于点．

如图，若，，说明：平分．
如图，若，，．
若，，求的值．
若，求的值．
若且，求的度数．28.  本小题分
已知一个各个数位上的数字均不为的四位正整数，以它的百位数字作为十位，个位数字作为个位，组成一个新的两位数，若等于的千位数字与十位数字的平方差，则称这个数为“平方差数”，将它的百位数字和千位数字组成两位数，个位数字和十位数字组成两位数，并记．
例如：是“平方差数”，因为，所以是“平方差数”；
此时．
又如：不是“平方差数”，因为，所以不是“平方差数”．
判断是否是“平方差数”？并说明理由；
若是“平方差数”，且比的个位数字的倍大，求所有满足条件的“平方差数”．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：．
利用三角形的稳定性直接回答即可．
考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，，
．
故选：．
将化简求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了配方法的应用，掌握是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：当时，，

，
，
，
，
现在木条与木条的夹角，
木条顺时针旋转的度数至少是，
故选：．
又培训心得性质可求解，与的原角度相比较即可求解．
本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得的度数是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选B．
求出，根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出即可．
本题考查了邻补角，平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出的度数和得出，注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．
 6.【答案】 【解析】解：原式．
故选：．
利用乘法的意义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：．
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 8.【答案】 【解析】解：矩形的面积为，
矩形的面积比正方形的面积小了平方米，
故选：．
矩形的长为米，矩形的宽为米，矩形的面积为，根据平方差公式即可得出答案．
本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数是，
则：，
解得，
故答案为：．
根据边形的内角和为列出关于的方程式，解方程即可求出边数的值．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键在于要根据公式进行正确运算，变形和数据处理．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
根据，，对所求式子因式分解即可解答本题．
【解答】
解：，，



，
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：中间一项为加上或减去和的积的倍，
故，
故答案为：．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和的积的倍，故．
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
逆运用同底数幂的乘法法则得结论．
本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式，计算出正五边形中，，正方形中，，即可．
【解答】
解：五边形为正五边形，
，
四边形为正方形，
，
．
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：因为是的中线，
所以，
因为是的中线，
所以，
所以，
因为，
所以，
即，
解得：，
故答案为：．
由，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
由得：，
把代入得：


．
直接解二元一次方程即可．
本题考查是二元一次方程组的解法，解题的关键是选择正确的方法．
 17.【答案】 【解析】解：时，，
，
解得：；
时，，
，
解得：，
，
，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故答案为：．
首先根据时，，可得：；然后根据时，，求出的值；最后根据解一元一次方程的方法，求出关于的方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 18.【答案】 【解析】解：根据题意可得：，
得，，
解得，
故答案为：．
根据题意即可列出方程，解方程，即可求解．
本题考查了新定义运算，负整数指数幂的运算，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键．
 19.【答案】解：原式；

原式
． 【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解可得；
先提取公因式，再利用平方差公式分解可得．
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．
 20.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】根据零次幂，负整数指数幂进行计算；
根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．
本题考查了零次幂，负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．
 21.【答案】解：把代入，得：
，
，
，
原方程组的解为；
原方程组整理得，
由，得：，
，
原方程组的解为． 【解析】采用代入法比较简单，可直接用代入消元法；
需要先化简，然后采用加减法即可．
此题考查了学生的计算能力，解题时要注意观察，选择适宜的解题方法会达到事半功倍的效果．
 22.【答案】解：；
如图，高即为所求．
 【解析】【分析】
本主要考查了作图应用与设计作图，三角形的面积，三角形的三条高所在直线交于一点等知识，熟练掌握三角形的三条高所在直线交于一点是解题的关键．
利用长方形面积减去三个直角三角形的面积可得答案；
根据三角形的三条高所在直线交于一点，可画出．
【解答】
解：的面积为，
故答案为：；
见答案．  23.【答案】解：



；





；
，
．
．
．
．
． 【解析】逆用积的乘方法则得结论；
先逆运用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方法则和乘方法则得结论；
先运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得方程，求解即可．
本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解决本题的关键．
 24.【答案】证明：因为，
所以，
又因为，
所以，
所以；
解：因为，
所以，
因为平分，
所以，
在中，
因为，
所以．
答：的度数为． 【解析】根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
根据，得出，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
 25.【答案】解：是方程的一个解，
，解得；



，
把代入上式可得：原式． 【解析】把、的值代入方程可求得的值；
根据乘法公式先化简，再把的值代入求值即可．
本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
 26.【答案】解：，，，，
，
，
故答案为：，；
由，
，



． 【解析】通过观察可得，即可求解；
由，再结合所得的规律进行运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出式子运算结果的规律，并能准确计算是解题的关键．
 27.【答案】解：，
，
，
，
，
，
平分；
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的值为；
，
，
，
，
，，
，
，
，
即的值为；
且，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，
即的度数为． 【解析】根据平行线的性质得到，再根据，，得出结论；
根据，，得出，再根据得出结论；
先证，再根据，，，得出的值；
先求出，再根据，，，得出结论．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质．
 28.【答案】解：是“平方差数”理由如下：
，
是“平方差数”．
是“平方差数”，
，，
比的个位数字的倍大，
，即，
，
即．
，且均为的正因数，
将分解为或或．
，
解得，
，
；
，
解得，
，
舍；
，
解得或，
，，
舍或．
或． 【解析】根据“平方差数”的定义计算即可；
由是“平方差数”，得，由比的个位数字的倍大，得，进而得，结合分解分数的方法分解并分情况讨论即可．
本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是理解“平方差数”，明确条件与所求的关系．