四川省成都列五中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试（三）数学（理科）试题及答案

这是一份四川省成都列五中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试（三）数学（理科）试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
四川省成都列五中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试（三）数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把答案直接填涂在答题卷上）1.已知集合，若，则(   )A．         B．                C．            D．2.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在(   )A．第一象限      B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限3.圆的圆心的极坐标是(   )A．        B．           C．            D．4.“”是“”的(    )A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充要条件    D．既不充分也不必要条件5.设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是  A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6.霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考,对人的能力兴趣等方面进行评估.某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试,测试结果发现这100名学生的得分都在内,按得分分成5组：,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,则这100名同学得分的中位数为(    )A． B．75 C． D．807.用数学归纳法证明（，n为正整数）的过程中，从递推到时，不等式左边需添加的项为(    )A．   B．    C．   D．8.函数的图象大致为(   )A． B．C． D．9.已知集合表示的平面区是域为,若在区域内任取一点,则点的坐标满足不等式的概率为(   )A．         B．        C．          D．10.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(   )A．      B．   C．     D．11.已知三棱锥的各顶点都在同一个球面上，且平面若该棱锥的体积为且则此球的表面积等于(   )A．         B．          C．           D．12.已知函数在上是减函数，则a的取值范围为(   )A．          B．        C．         D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卷上.）13.已知两个空间向量，，且，则实数m的值为__________．14.成都某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，已知从高三年级学生中抽取15人，则为__________．15.抛物线的焦点为准线为直线与交于两点，线段的垂直平分线交轴于点过线段的中点作垂直为为坐标原点，则__________．16.已知恰有三个不同的零点，则的范围为__________．三、解答题（本大题共 6小题，第17—21题各12分，第22题10 分，共 70 分.请把答案写在题卡上.)17．（本小题满分12分）设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.(1)求的单调区间；(2)若在闭区间上的最大值为10，求的值.   18．（本小题满分12分）某地区2014年至2020年农村居民家庭纯收入y（单位：万元）的数据如下表：年份2014201520162017201820192020年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，     19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面  分别是中点，点在棱上移动.(1)证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；(2)当直线与平面所成的角最大时，确定点的位置.     20.（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线l交C于P､Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由.    21.（本小题满分12分）已知函数，.(1)当时，讨论f（x）的单调性；(2)若时，都有，求实数a的取值范围；(3)若有不相等的两个正实数满足，证明：.    22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)点，直线与曲线交于，，求的值.          成都列五中学2022-2023（下）阶段（三）数学（理）参考答案一、选择题：1-5   BBBAC             6-10  ACADC                   11-12  D B12.【详解】由题在上恒成立，即在上恒成立；设，则有；令，得，即.由于在上是增函数，则存在，使得，即，此时.由于当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数，所以当时，，则有，故，故选：B. 二、填空题：13.  -2                14.    75             15.   2                16.16. 【详解】令，变形得：，令，得，，故，当，，在上单调递增；当，，在上单调递减，且，故在时有最大值.当有唯一根或无解时，原方程最多两解，不符题意；当有两根时，或，规定，要使原方程有三个解，则直线，与的交点恰有三个，即转化为的两根，，则，解得.   故答案为：.三、解答题：17.解（1），由已知得，得，解得．于是，由，得或，由，得，可知是函数的极大值点，符合题意，所以的单调递增区间是和，单调递减区间是. ┄┄┄┄┄┄（6分）（2）由（1）知，因为在区间上是单调递减函数，在上是单调递增函数，又，所以的最大值为，解得. ┄┄┄┄┄┄（12分）19.解：（1）证明：连接，底面为菱形，为正三角形，是的中点，，又，平面平面，平面平面，平面平面平面.                            ┄┄┄┄┄┄（5分）（2）由（1）知，两两垂直，故以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，┄┄┄┄┄┄（7分）.设，则. ┄┄┄┄┄┄（8分）设平面的法向量为，则令，则.                   ┄┄┄┄┄┄（10分）设直线与平面所成角为，则当时，取最大值，此时为的中点.                     ┄┄┄┄┄┄（12分）20.解：（1）由题意得：，解得，又，所以椭圆C的方程为：                           ┄┄┄┄┄┄（4分）（2）当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：，，联立直线与曲线方程，整理得：，则，， ┄┄┄┄┄┄（6分）假设存在定点，使得为定值，则   ┄┄┄┄┄┄（8分）=.当且仅当，即时，(为定值)，这时，┄┄┄┄（10分）当直线l与x轴重合时，此时，，，，，当时，(为定值)，满足题意.┄┄┄┄┄┄（12分）所以存在定点使得对于经过点的任意一条直线l均有. 21.解（1）因为，定义域为，.①当时，令，解得即当时，，单调递增，当时，，单调递减；②当时，在单调递增；综上：当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增.                                    ┄┄┄┄┄┄（3分）（2）若时，都有，即，恒成立.令，则，，令，所以，当时，，单调递增，，所以，在单调递减，所以=，所以┄┄┄（7分）（3）原式可整理为，令，原式为，由（1）知，在单调递增，在单调递减，且时，；时，；则为两根，其中，不妨令，要证，即证，即证，只需证，令，，则，令，则，，单调递增，，，单调递减.又，故，所以恒成立，即成立，所以，原式得证.┄┄┄┄┄┄（12分）22.解：（1）∵曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为，即.………...5分（2）将直线（为参数），法一：，所以，设方程两根为，则，，由直线参数的几何意义知，所以=..………...10分法二：令转换为：（为参数），代入曲线，得到：，所以，（和为和对应的参数），则.故的值为.