江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题及答案

这是一份江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1．（    ）A． B． C． D．2．函数最大值为（    ）A．2 B．5 C．8 D．73．已知，那么（    ）A． B． C． D．4．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（    ）A． B．C． D．5．已知，则（　　）A．2 B．2 C．1 D．16．已知向量，，，若，则（    ）A． B．2 C．-1 D．-27．在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（    ）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（    ）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，共20分）9．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（    ）A． B．C． D．10．若过作的垂线，垂足为，则称向昰在上的投影向量为．如图，已知四边形均为正方形，则下列结论正确的是（    ）  A．在上的投影向量为B．在上的投影向量为C．在上的投影向量为D．在上的投影向量为11．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则（    ）A．B．若，则C．若，，则D．若，则的面积的最小值为12．已知函数（其中，），，恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法正确的是（    ）A．存在，使得是偶函数 B．C．是的整数倍 D．的最大值是6三、填空题（共20分）13．已知为角α终边上一点，则=______．14．已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.15．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________.16．中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为________.四、解答题（共70分）17．已知.(1)若，求a的值；(2)若，求实数a的取值范围.18．（1）已知 ，求证：.（2）已知，求代数式和的取值范围．19．已知函数的图像如下:  (1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间.20．的内角的对边分别为且．(1)判断的形状；(2)若为锐角三角形，且，求的最大值．21．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)设，且，求的值.22．设函数(1)若，，求角；(2)若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围；(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围.
   1．C.故选：C.2．A时，，所以，所以函数最大值为2.故选:A.3．C因为，所以，，因此，.故选：C.4．D函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为：.故选：D5．D由，可得，于是.故选：D6．A因为，，，所以,又，所以，解得.故选：A7．B如图，过点作，垂足为,则.  若有两解，所以，则，即，得.故选：B8．B在等腰中，已知则，因为分别是边的点，所以，而，左右两边平方得，又因为，所以，所以当时，的最小值为，即的最小值为.故选：B.9．ABC如图，根据向量加法的平行四边形法则，易得，故A正确；由题意得M为线段AD的靠近D点的三等分点，所以，又，所以，故B正确；，故C正确；，，又，所以，故D错误.  故选：ABC10．AC过作于，连接，因为，，所以四边形为平行四边形，设，则，，由可得，所以，则，所以在上的投影向量为， 根据向量加法的平行四边形法则，得，所以在上的投影向量为．故选： AC.  11．BC对于A选项，由正弦定理有，有，有，可得，故A选项错误；对于B选项，由正弦定理有，有，故B选项正确；对于C选项，由余弦定理有，有，代入，可得，故C选项正确；对于D选项，由余弦定理有（当且仅当时取等号），有，故D选项错误．故选：BC．12．BC对于A,∵，成立，∴，整理得，解得，，假设存在，使得是偶函数，则，即，该式左侧为偶数，不可能等于5，矛盾,故A错误；对于B，因为，函数的图象关于对称，∴，故B正确；对于C，∵，∴是的整数倍，故C正确；对于D，∵函数在区间上单调，∴，即，当时，由，整理得，故无解，故D错误．故选：BC．13．为角α终边上一点，，则，，.故答案为：14．由弧长公式可得，所以扇形面积为，故答案为：15．/点D为AC边的中点，， 则，即，因为，所以，由知，角C为锐角，故，因为，所以由基本不等式得：，当且仅当，即时等号成立，此时角C取到最大值，所以，故答案为：.16．因为，为的角平分线，所以，又，故由三角形面积公式可得，，，又，所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以面积的最小值为.故答案为：.17．(1)(2)或或.（1）由方程，解得或所以，又，，所以，即方程的两根为或，利用韦达定理得到：，即；（2）由已知得，又，所以时，则，即，解得或；当时，若B中仅有一个元素，则，即，解得，当时，，满足条件；当时，，不满足条件；若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件.综上，实数a的取值范围是或或.18．（1）证明见解析；（2），（1）（当且仅当等号成立）（2）∴．由，得①．由，得②．19．(1)(2)单调递增区间为，单调递减区间为 （1）由题意可得：，解得，设函数的最小正周期为，则，可得，且，解得，可得，因为，即，则，解得，又因为，可得，所以.（2）令，解得；令，解得；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.20．(1)直角三角形或等腰三角形．(2)（1）由题意：，整理得，故或，因为，所以或，为直角三角形或等腰三角形．（2）由正弦定理得，∴，又，，因为为锐角三角形，所以，解得，令，易知，∴，故当时，即取最大值，最大值为，综上，最大值为．21．(1)(2)（1）因为，所以.即的最小正周期为.（2）因为，所以，又因为，所以，所以，所以.22．(1)或.(2)(3)当时，且；当时，.（1）∵，又∵，即，∴或，∵，∴或.（2）令，，，∴，∴，，即，令，设，，任取，且，则，，，，，即，在上单调递减，，∴，解得：.（3）∵，∴的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的，可得∵，存在非零常数，对任意的，成立，在上的值域为，则在上的值域为，∴ 当时，，1为的一个周期，即1为最小正周期的整数倍．所以，即（且）当时，由诱导公式可得，,即，当时，且；当时，.