2023年北京市大兴区中考二模数学试题(无答案)
展开2023年北京市大兴区中考二模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥
二、未知
2.国家统计局官网显示,2023年第一季度国内生产总值达284997亿元,比去年同一时期增长.数据28499700000000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.正六边形的外角和是( )
A. B. C. D.
4.下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图,将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边DE上,当DE与三角板的一边AC平行时,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n(n为正整数)个,这些球除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球,记录颜色后放回并摇匀,不断重复这一过程.下图显示了用计算机模拟实验的结果.
下面有三个推断:
①随着实验次数的增加,“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“摸到红球”的概率是0.35;
②若盒子中装40个小球,可以根据本次实验结果,估算出盒子中有红球14个;
③若再次进行上述摸球实验,则当摸球次数为200时,“摸到红球”的频率一定是0.40.
所有合理推断的序号是( )
A.①② B.② C.①③ D.①②③
8.如图1,点P,Q分别从正方形的顶点A,B同时出发,沿正方形的边逆时针方向匀速运动,若点Q的速度是点P速度的2倍,当点P运动到点B时,点P,Q同时停止运动.图2是点P,Q运动时,的面积y随时间x变化的图象,则正方形的边长是( )
A.2 B. C.4 D.8
三、填空题
9.若代数式有意义,则实数x的取值范围___.
10.分解因式:=____.
四、未知
11.方程组的解是________.
12.如果,那么代数式的值为________.
13.下图是根据A,B两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图,根据统计图判断日平均气温较稳定的城市是________(填“A”或“B”).
14.如图,点B,E,C,F在一条直线上,,,只需添加一个条件即可证明,这个条件可以是________(写出一个即可).
15.如图,在正方形网格中,A,B,C,D是网格线交点,AC与BD相交于点O,小正方形的边长为1,则AO的长为________.
16.某公司需要采购甲种原料41箱,乙种原料31箱.现安排A,B,C三种不同型号的卡车来运输这批原料,已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车;5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车;3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车.A型卡车运输费用为一次2000元,B型卡车运输费用为一次1800元,C型卡车运输费用为一次1000元.
(1)如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料,需要运费________元;
(2)如果要求每种类型的卡车至少使用一辆,则运输这批原料的总费用最低为________元.
17..
18.解不等式组:
19.在平面直角坐标系中,函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点.
(1)求该函数的解析式;
(2)当时,对于x的每一个值,函数的值大于函数的值,直接写出m的取值范围.
20.已知:如图,线段AB.
求作:,使得,且.
作法:①分别以点A和点B为圆心,AB长为半径画弧,两弧在AB的上方交于点D,下方交于点E,作直线DE;
②以点D为圆心,AD长为半径画圆,交直线DE于点C,且点C在AB的上方;
③连接AC,BC.
所以就是所求作的三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AD,BD,AE,BE.
∵,,
∴DE是线段AB的垂直平分线,
∴________.
∵,
∴为等边三角形,
∴.
∵,
∴(________)(填推理的依据),
∴.
21.如图,在中,,于点D,延长DC到点E,使.过点E作交AC的延长线于点F,连接AE,DF.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)过点E作于点G,若,,求EG的长.
22.已知关于x的方程.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根小于1,求m的取值范围.
23.某中学为普及天文知识,举行了一次知识竞赛(百分制).为了解七、八年级学生的答题情况,从中各随机抽取了40名学生的成绩,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表:
成绩 | 频数 | 频率 |
2 | 0.05 | |
4 | m | |
10 | 0.25 | |
14 | 0.35 | |
10 | 0.25 | |
合计 | 40 | 1.00 |
b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图:
c.八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是:80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89
d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下:
| 中位数 |
七年级 | 81 |
八年级 | n |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m,n的值:________,________;
(2)此次竞赛中,抽取的一名学生的成绩为83分,在他所在的年级,他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩.他是哪个年级的学生,请说明理由;
(3)该校八年级有200名学生,估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有________人.
24.如图,AB是的直径,点C是上一点,AD平分交于点D,过点D作交AC的延长线于点E.
(1)求证:直线DE是的切线;
(2)延长AB与直线DE交于点F,若,,求DE的长.
25.“急行跳远”是田径运动项目之一.运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到落入沙坑的过程中,运动员的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系.
某中学一名运动员进行了两次训练.
(1)第一次训练时,该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:
水平距离 | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
竖直高度 | 0 | 0.75 | 0.9375 | 1 | 0.9375 | 0.75 |
根据上述数据,直接写出该运动员竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系;
(2)第二次训练时,该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为,第二次训练落入沙坑点的水平距离为,则________(填“”“”或“”).
26.在平面直角坐标系中,点在抛物线上.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)已知点,点在抛物线上,若对于,都有,求t的取值范围.
27.如图,在中,,将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AD,且点D落在BC的延长线上,过点D作于点E,延长DE交AB于点F.
(1)依题意补全图形.求证:;
(2)用等式表示线段CD与BF之间的数量关系,并证明.
28.在平面直角坐标系中,已知点,.点P为平面内一点(不与点A,点B重合),若是以线段AB为斜边的直角三角形,则称点P为线段AB的直点.
(1)若,
①在点,,这三个点中,点________是线段AB的直点;
②点P为线段AB的直点,点,求CP的取值范围;
(2)点D在直线上,若点D的横坐标满足,点P为线段AB的直点,且,直接写出r的取值范围.
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