2023年广西三美、柳州地区八校中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年广西三美、柳州地区八校中考二模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广西三美、柳州地区八校中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在这四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C． D．5
2．在下列几何体中，俯视图是三角形的是（    ）
A． B． C． D．
3．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（    ）

A． B． C． D．
6．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查一批智能手机的使用寿命
B．调查“三月三”假期到广西旅游的人数
C．调查国产航母“山东舰”各系统运行情况
D．调查文献记录片《毛泽东》的收视率
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　）

A． B． C． D．
8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（    ）

A． B． C． D．
9．如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为1，则k的值为（　　）

A．1 B． C．2 D．
10．如图所示是某市某天的气温随时间变化的图像，通过观察可知，下列说法中错误的是（    ）

A．这天15时气温最高
B．这天3时气温最低
C．这天最高气温与最低气温的差是13℃
D．这天有两个时刻气温是30℃
11．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
12．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小腾同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（    ）
①图象与坐标轴的交点为(﹣1，0)和(3，0)；
②当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
③当x＝1时，函数有最大值是4；
④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
13．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝85°，则∠1等于_____°．

14．今年广西旅游迎来复苏新高潮，“五一”期间全区累计接待游客约29000000人次，数字29000000用科学记数法表示为______．
15．因式分解：__________．
16．在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为________个．
17．如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则的周长为 ______．

18．如图，在等边中，，D为的中点，连接，将绕着点A逆时针旋转得到，连接交于点E，则的长为______．


三、解答题
19．计算：．
20．解方程组．
21．如图，是的外接圆，是直径，的平分线交于点D，连接、．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若，求的长（结果保留）．
22．某学校调查八年级学生对“二十大”知识的了解情况，并进行了“二十大”知识竞赛，从中随机抽取了男生和女生各10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
10名男生的成绩分别是：98，83，94，86，98，98，92，100，89，82
10名女生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，八年级抽取的学生成绩统计表如下：
八年级
平均数
中位数
众数
方差
男生
92
b
c
40.2
女生
92
94
100
39
  根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a，b，c的值；
(2)根据以上数据，在“二十大”知识竞赛中，你认为是八年级男生成绩较好还是八年级女生成绩较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)八年级男女生各150人参加此次竞赛活动，估计参加此次“二十大”知识竞赛成绩优秀（）的学生总人数是多少？
23．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，说明书中的部分内容如图所示．
(1)若该设备的安装高度为，请你求出图中的长度．（结果精确到．）
(2)若学校要求测温区域的宽度为，请你求出该设备的安装高度．（结果精确到．）
（参考数据：，，，，，）
名称
红外线体温检测仪
测温区域示意图
  
技术参数
探测最大角：探测最小角：
24．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为20元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用150平方米建A类摊位的个数恰好等于用90平方米建B类摊位个数．
(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
(2)该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的2倍，建造多少个A类摊位，多少个B类摊位，才能使总费用最少？并求出建造这100个摊位的最少费用．
25．（1）问题发现：
如图1，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，且，则______；
（2）类比探究：
如图2，在（1）的条件下，把“正方形”改为“矩形，且，”其它条件不变，则______，证明你的结论；
（3）拓展应用：
如图3，在Rt中，，，，点为的中点，连接，点为上一点，，则______．

26．已知抛物线过点，两点，与轴交于点，，

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)点为抛物线上位于直线下方的一动点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】直接根据有理数大小比较规则进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴最大的数是5，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数大小比较，理解有理数大小比较的方法是解题关键．
2．C
【分析】根据俯视图为从上面看到的图形逐项判断即可．
【详解】解：A．俯视图为圆，不符合题意；
B．俯视图为圆，不符合题意；
C．俯视图为三角形，符合题意；
D．俯视图为长方形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图．掌握主视图为从正面看到的图形，左视图为从左面看到的图形，俯视图为从上面看到的图形是解题关键．
3．A
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可求解．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．
4．B
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查单项式乘单项式运算，掌握运算法则，并注意符号是解题关键．
5．B
【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可.
【详解】根据数轴可知：不等式组的解集是；
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出正确的信息是解题的关键．
6．C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查一批智能手机的使用寿命，范围广，破坏性强，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、调查“三月三”假期到广西旅游的人数，范围广，人数多，应采用抽样调查；故此选项不符合题意；
C、调查国产航母“山东舰”各系统运行情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；
D、调查文献记录片《毛泽东》的收视率，调查范围大，人数多，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．D
【分析】根据锐角三角函数的正弦值进行求解即可．
【详解】解：由题意知
故选D．
【点睛】本题考查了正弦．解题的关键在于明确直角三角形中角的正弦值等于对边与斜边的比值．
8．A
【分析】先根据，判断出≌．
【详解】解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
≌，
故选：．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题．
9．D
【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，然后去绝对值即可得．
【详解】解：由反比例函数的图象可知，，
的面积为1，点为反比例函数的图象上一点，且轴，
，
解得或（舍去），
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，熟记反比例函数的比例系数的几何意义是解题的关键．
10．C
【分析】根据图像的信息，逐一判断．
【详解】解：横轴表示时间，纵轴表示温度．
温度最高应找到函数图像的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；
温度最低应找到函数图像的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B对；
这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即37﹣22＝15℃，C错；
从图像看出，这天9-12时之间有两个时刻的温度是30℃，21时的温度是30℃，D对．
故选C．
【点睛】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值．
11．D
【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．
【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，



∴矩形DCGH为黄金矩形
故选：D．
【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．
12．B
【分析】由可得函数图象的对称轴为直线x=1，与坐标轴交点坐标为，和，可判断①错误，根据图象及函数性质可判断②正确；由从图象上看，当或，函数值有大于4的值，因此③是错误的；由图象可知，函数与直线有4个公共点，则的取值范围是，故④正确．
【详解】解：如图：

∵，
∴函数图象的对称轴为直线x=1，与坐标轴交点坐标为，和，
①是错误的；
②根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此②是正确的；
③由图象可知，当时，函数值随的减小而增大，当时，函数值随的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当时的函数值4并非最大值，故③错误．
④由图象可知，函数与直线有4个公共点，则的取值范围是，故④正确．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是主要通过题干信息理解“鹊桥”函数，的定义，掌握它与之间的关系以及两个函数性质的联系和区别．
13．95．
【分析】由平行线的性质证明∠2=∠3，邻补角互补求得∠1的度数为95°．
【详解】如图所示：

∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
又∵∠2=85°，
∴∠3=∠85°，
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠1=95°，
故答案为：95．
【点睛】本题综合考查了平行线的性质，邻补角的性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的性质是解题的关键．
14．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，为正数，当原数绝对值时，为负数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定和的值．
15．
【详解】解：=；
故答案为
16．4
【分析】根据概率的意义求解即可．
【详解】解：由题意，得
．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
17．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出、根据勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵，是角平分线，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∵的垂直平分线交于点F，
∴，
∴的垂直，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18．
【分析】过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，根据勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，

在等边中，，为的中点，
∴，，
∴，
∵将绕着点逆时针旋转得到，
∴，，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
19．31
【分析】首先进行乘方运算，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：原式




【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则是解题关键．
20．
【分析】利用代入消元法求解即可．
【详解】解：
由①得：，
将代入②，得：，
解得：，
∴，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程，掌握消元的思想，熟练运用代入法或加减法进行消元是解题关键．
21．(1)为等腰直角三角形，理由见解析
(2)的长为

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，确定，再由，确定，即可得出结论；
（2）结合（1）的结论，说明，通过求得的长度，即可得出结论．
【详解】（1）为等腰直角三角形，理由如下：
证：∵是的外接圆，是直径，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，，
∴为等腰直角三角形；
（2）解：由（1）可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为．
【点睛】本题考查圆周角定理，弧长计算等，理解直径所对的圆周角为直角，以及熟练运用圆周角定理和相关推论是解题关键．
22．(1)，，
(2)八年级女生成绩较好，理由见解析
(3)195人

【分析】（1）根据10名女生的成绩在C组中的数据有3个，确定女生成绩扇形统计图中C组的百分比，从而确定a的值；10名男生的成绩从小到大排列，确定其中位数和众数即可得到b，c的值；
（2）两类型的平均数相同，选择中位数或众数较大的一类型更好，由此判断即可；
（3）“成绩优秀”即为C组和在D组的人数总和，利用其与被调查的总人数相比，得到总的占比，再乘总人数即可得出结论．
【详解】（1）解：∵10名女生的成绩在C组中的数据有3个，
∴女生成绩扇形统计图中C组的百分比为，
∴A组的百分比为，
∴；
10名男生的成绩从小到大排列是：82，83，86，89，92，94，98，98，98，100
∴中位数，众数，
∴，，；
（2）解：八年级女生成绩较好．因为八年级女生成绩的中位数大于八年级男生成绩的中位数；
（3）解：由题意，10名男生中成绩优秀的人数为6人，即：“成绩优秀”率为；
10名女生中，“成绩优秀”率为；
∴男生：（人）；
女生：（人）；
（人）
∴参加此次“二十大”知识竞赛成绩优秀（）的学生总人数是195人．
【点睛】本题考查求中位数、众数，并利用其做决策，以及利用部分估计整体等知识点，理解中位数等知识点的求解方式，并能够利用其实际意义做出决策是解题关键．
23．(1)的长度约为
(2)该设备的安装高度的长度约为

【分析】（1）在中，直接利用正切函数的定义求解即可；
（2）设，分别在和中，利用正切函数的定义建立方程求解并检验即可．
【详解】（1）解：由题意，为直角三角形，
∵在中，，，，
∴，即：，
∴的长度约为；
（2）解：设，由题意，为直角三角形，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，即：，
解得：，
经检验，是上述分式方程的解，
∴，
，
∴该设备的安装高度的长度约为．
【点睛】本题考查解直角三角的实际应用，理解三角函数的基本定义，准确在实际问题中构造出直角三角形，并利用三角函数的定义进行建立方程求解是解题关键．
24．(1)每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米；
(2)建造33个A类摊位、67个B类摊位时，费用最小，最小费用为11340元

【分析】（1）设B类摊位占地面积平方米，则A类占地面积平方米，根据题意列分式方程求解并检验即可；
（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．
【详解】（1）解：设B类摊位占地面积平方米，则A类占地面积平方米，
根据题意，得：，
解得，，
经检验，是上述分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米；
（2）解：设建造A类摊位a个，则建造B类摊位个，
根据题意，得，解得：，
∵a是整数，
∴，
设建造这100个摊位的费用为，
∴，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴要想使建造费用最小，需使a取最大值，
∴当时，最小，此时，，
∴建造33个A类摊位、67个B类摊位时，费用最小，最小费用为11340元．
【点睛】本题考查分式方程以及一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，以及熟练运用一次函数的性质是解题关键．
25．（1）1；（2），见解析；（3）
【分析】（1）作AM∥GH交BC于M，作DN∥EF交AB于N，可得△ABM、△DAN全等，那么AM＝DN，即EF＝GH，它们的比例也就求出来了；
（2）做法同（1）也是通过构建三角形来求解．过点作于点，过点作于点，设与的交点为，只不过证明三角形全等改为了证明其相似．解题思路和步骤是一样的．
（3）将补成矩形，做法同（2）也是通过构建三角形来求解
【详解】解：（1）解：作AM∥GH交BC于M，作DN∥EF交AB于N

则AM＝GH，DN＝EF，AM⊥DN
∵AM⊥DN
∴∠AMB＝90°﹣∠BAM＝∠AND
又∵AB＝AD，∠ABM＝∠DAN＝90°
∴△ABM≌△DAN，
∴AM＝DN；
∴GH＝EF；
∴
故答案为：1
（2）
证明：过点作于点，过点作于点，设与的交点为，

∵，
∴
∴，
又因为，
∴；
又∵；
∴；
∴
又∵，；
∴
（3）．
如图，

将补成矩形，延长交于点，
由已知条件可得，，
由（2）得：，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题中（1）（2）和（3）虽然所求不一样，但是解题思路和步骤是一样的，都是通过构建与已知和所求的条件相关的三角形，然后证明其全等或相似来得出线段间的相等或比例关系．
26．(1)解析式为，顶点的坐标为
(2)点的坐标为
(3)存在，最小值为

【分析】（1）根据题意设抛物线的交点式，然后代入点的坐标，求解即可；
（2）作轴，交于点，通过设和的坐标，利用“割补法”表示出，从而利用二次函数的性质求解最值即可；
（3）将直线绕着点逆时针旋转，并过点作其垂线，垂足为，分别连接，，，构造出含角的直角三角形，然后转换为求得最小值，继而确定当、、三点共线时，满足取得最小值，此时利用含角的直角三角形的性质分段求解再相加即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意，设抛物线解析式为，其中，
∵，
∴点的坐标为，
将代入，解得：，
∴，
∴抛物线的解析式为，
∵对称轴为直线，
∴将代入，得：，
∴顶点的坐标为；
（2）解：∵，，
∴直线的解析式为：，
∵点在抛物线上，且位于直线下方，
∴设，其中，，
如图所示，作轴，交于点，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
整理可得：，其中，
∵，
∴当时，取得最大值，
将代入，得：，
∴此时点的坐标为；

（3）解：存在最小值，理由如下：
如下图所示，将直线绕着点逆时针旋转，并过点作其垂线，垂足为，
分别连接，，，则，，

∴在中，，
∴随着点的运动，总有，
∴，
要使得取得最小值，即要使得取得最小值，
如下图，当、、三点共线时，满足取得最小值，

此时，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴存在最小值，最小值为．
【点睛】本题考查求二次函数解析式，二次函数综合面积问题，以及利用“胡不归”模型构造三角形求线段和最值问题，掌握二次函数的基本性质，熟练运用函数思想解决图形面积问题是解题关键．