2023届中考数学热点题型突破 专题一 反比例函数的综合

专题一 反比例函数的综合

题型1 反比例函数与一次函数图象交点问题

1.已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为(   )

A. B. C. D.

2.如图，在平面直角坐标系中，点，点B与点A关于直线对称，过点B作反比例函数的图像.

(1)____________；

(2)若对于直线，总有y随x的增大而增大，设直线与双曲线交点的横坐标为t，则t的取值范围是___________.

3.如图, 一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于A,B 两点, 其中点A 的坐标为, 点B 的坐标为.

(1)根据图象, 直接写出满足 的x 的取值范围;

(2)求这两个函数的表达式;

(3)点P 在线段AB 上, 连接OA,OB,OP, 恰有, 求点P 的坐标.

题型2 反比例函数与一次函数图形面积问题

4.如图,P是反比例函数的图象上一点,过点P分别作x轴,y轴的平行线,交反比例函数的图象于点M,N,则的面积为(   )

A.1 B.1.2 C.2 D.2.4

5.如图, 一次函数的图象与 x轴和y 轴分别交于点A 和点B, 与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 C,轴, 轴, 垂足分别为点D,E. 当矩形ODCE 与 的面积相等时, k的值为___________.

6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,过点A作轴于点D,,,B点的坐标为

（1）求一次函数和反比例函数的表达式;

（2）求的面积;

（3）P是y轴上一点,且是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的P点坐标.

题型3 反比例函数与几何图形结合

7.如图, 点A 在双曲线 上, 连接 AO并延长, 交双曲线 于点C. 以 AC为对角线 作菱形ABCD, 点 B,D在反比例函数 的图象上, 且, 则k 的值是(   )

A. B. C. D. -1

8.如图，已知，在矩形AOBC中，，，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E，将沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为___________.

9.如图, 在平面直角坐标系中, 直线与反比例函数的图象交于点,, 过 点 A作 交反比例函数图象于另一点D, 过点 B作 交反比例函数图象于另一点C, 连接CD.

(1)求直线AB 的解析式;

(2)判断四边形 ABCD的形状, 并说明理由.

答案以及解析

1.答案：A

解析：把点代入，得，又正比例函数与反比例函数交点关于原点对称，则.

2.答案：(1)12

(2)

解析：(1)点，点B与点A关于点线对称，

，

将代入，

解得，.

(2)对于直线，总有y随x的增大而增大，

，，

当时，，

直线过定点，

把代入，得，

解得，

故.

3.答案： (1) 或.

(2)

(3)

解析： (1) 由题图可知, 当 或 时, 一次函数 的图象在反比例函数 的图象的上方，

当 或 时, 满足.

(2) 点 在反比例函数 的图象上, , 解得,

故反比例函数的表达式为.

点 在反比例函数 的图象上, ,

点 B的坐标为.

将点 A,B的坐标分别代入, 得 解得

故一次函数的表达式为.

(3)设直线与x 轴交于点C, 当 时, ，,

点C 的坐标为.

,

.

,

.

点P 在线段AB 上,

设点P 的坐标为.

,

,

解得，,

故点P 的坐标为.

4.答案：A

解析:设,则,,

,,

的面积为:.故选:A.

5.答案：2

解析：对于一次函数, 当 时, , 当 时, ,

即, 故.

结合反比例函数中 的几何意义, 可知.

，, 解得，(舍去).

6.答案：（1）

（2）9

（3）P点坐标为:或或或.

解析:（1）,,

设:,,则,解得:,

故点,则,故反比例函数的表达式为:,故,将点A,B的坐标代入一次函数表达式得:,解得:,故一次函数的表达式为:;

（2）设一次函数交y轴于点,

的面积;

（3）设点，而点A,O的坐标分别为:,,

,,,当时,解得:或0(舍去0);当时,同理可得:;当时,同理可得:;综上,P点坐标为:或或或.

7.答案：C

解析：如图, 过点A 作 轴于点F,

过点B 作 轴于点E, 则  ，

四边形 ABCD是菱 形, ,.

又，，，

，

. 反比例函数 的图象位于第二、四象限,，.

8.答案：

解析：解：如图，过点E作轴于点M，

将沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，

，，，

，

而，

，

，

；

又，，

，，

；

，而，

，

在中，，即，

解得，

故答案为.

9.答案： (1)

(2)四边形ABCD 是矩形，理由见解析

解析：(1)点 在反比例 函数 的图象上,

,反比例函数的解析式为.

点 在反比例函数 的图象上,

,点.

将 ,分别代入, 得 解得

直线AB 的解析式为.

(2) 四边形ABCD 是矩形.

理由如下:

, 直线AB 的解析式为, 易知可设直线AD 的解析式为.

将 代入, 得,

，直线AD 的解析式为.

令, 解得，,

点，.

由, 点, 易得直线BC 的解析式为,

令, 解得，,

点，,

.

又,

四边形ABCD 是平行四边形.

又,

四边形ABCD 是矩形.