2023届中考数学热点题型突破 专题四 几何测量

专题四 几何测量

1.重庆轨道5号线正在如火如荼地建设中.如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时,测得档案馆C在A北偏西方向的600米处,再铺设一段距离到达B处,测得档案馆C在B北偏西方向.

（1）请求出A,B间铺设了多远的距离;(结果保留整数,参考数据:,)

（2）档案馆C周围米内要建设文化广场,不能铺设轨道,若工程队将轨道线路铺设到B处时,沿北偏东的BE方向继续铺设,请问这是否符合建设文化广场的要求,通过计算说明理由.

2.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为，楼CD上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到.参考数据：，，，).

3.周末，小刚和爸爸一起到某湿地公园进行数学实践活动.如图，在爸爸的协助下，小刚在河的南岸点A处观测到北岸的一棵大树P在北偏东方向上，他沿北偏东方向走了到达点B处，此时他发现这棵大树在自己的正北方向上.请你帮小刚求出点B和大树P之间的距离.(结果精确到.参考数据：，，，)

4.某数学小组的同学利用两个高度相同的测角仪和一把卷尺测量路杆AB顶端巨型广告牌的高度AN，如图，他们在路杆AB两侧的点C和点D处分别放置测角仪CE和DF(点C，B，D在同一直线上，点A，N与点C，B，D在同一平面内)，测角仪CE测得点N处的仰角为，测角仪DF测得点A处的仰角为.已知两个测角仪相距，测角仪CE与AB之间的距离为.

(1)求广告牌的高度AN.(结果精确到.参考数据：，，，)

(2)利用测角仪测角度时，有哪些注意事项?(写出两条即可)

5.如图是某地铁出站口扶梯侧面设计示意图，起初工程师计划修建一段坡度为，高度为32米的扶梯AB，但这样坡度太陡容易引发安全事故.现工程师对设计图进行了修改：修建AC，DE两段扶梯，并在这两段扶梯之间修建5米的水平平台CD，其中，，扶梯AC长米，点B，E在同一水平线上.求修改后扶梯底部E与原来扶梯底部B之间的距离.(结果精确到0.1米.参考数据：，，，)

6.为测量某机场东西两栋建筑物A,B之间的距离.如图,勘测无人机在点C处,测得建筑物A的俯角为,CA的距离为千米,然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处,测得建筑物B的俯角为.(参考数据:,,,,,).

（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米?

（2）求该机场东西两栋建筑物A,B之间的距离.(结果精确到0.01千米)

7.“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏.”美丽的昭君博物院作为著名景区，现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为，测得底部B的俯角为.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的高.(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)

8.中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合之作如图,某桥面建造古典楼阁和廊道,主跨顶部建造双层楼阁数学兴趣小组的同学为测量桥面上楼阁AB的高度,从D处观测到楼阁顶部点A的仰角为,观测到A点的正下方楼阁底部点B的仰角为,已知桥面高BC为50米,则楼阁AB的高度约为多少米(参考数据:,,)

9.如图，由飞行高度为2000米的飞机上的P点测得到大楼顶部A处的俯角为，到大楼底部B处的俯角为，问大楼AB的高度约为多少米？(结果保留整数.参考数据：，)

答案以及解析

1.答案：（1）220

（2）见解析

解析:（1）解:如图,过点C作,交AB的延长线于点F,

根据题意可知,,

,,

（2）符合建设文化广场的要求,理由如下,

如图,过点C作

根据题意可得

符合建设文化广场的要求.

2.答案：AC的长约为

解析：分别延长AB，CD与直线OF交于点G，点H，如图，

则.

又，四边形ACHG是矩形，

.

由题意，得，，，，.

在中，，，

.

是的外角，

，

，.

在中，，，

，

.

答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为.

3.答案：

解析：如图，过点B作于点F，过点P作于点E，则四边形EFBP是矩形，

，.

在中，，

，

，

.

在中，，

，

.

故点B和大树P之间的距离约为.

4.答案：(1)

(2)见解析

解析：(1)如图，连接EF交AB于点G，

则，，，.

在中，，

.

在中，，

，

.

答：广告牌的高度AN大约为.

(2)①测量时，测角仪要与地面垂直；②需测量多次，取平均值.(答案不唯一，合理即可)

5.答案：修改后扶梯底部E与原来扶梯底部B之间的距离约为20.7米

解析：如图，分别过点A，D作EB的垂线，垂足分别为点F，H，延长DC交AF于点M，

则四边形DMFH是矩形，

，，.

，

.

在中，，，

.

，的坡度为，

，，

.

在中，，

，

.

答：修改后扶梯底部E与原来扶梯底部B之间的距离约为20.7米.

6.答案：（1）无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米

（2）该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米

解析:（1）过点A作于点E,过点B作于点F.

,

在中,,

,

(千米)

答:无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米;

（2）在中,

(千米)

,

四边形AEFB是矩形,

千米,,

在中,,

,

解得(千米),

(千米)

(千米)

答:该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米.

7.答案：雕像AB的高为米

解析：如图，过点C作于H，则.

在中，.

在中，，

则.

答：雕像AB的高为米.

8.答案：楼阁AB的高度约为9.5米

解析:由题意得:,

在中,米,,

(米),

在中,,

(米),

(米),

楼阁AB的高度约为9.5米.

9.答案：大楼AB的高度约为541米

解析：解：根据题意构建数学模型，如图，过点P作AB的垂线，交BA的延长线于点D.

飞机的飞行高度为2000米，米.

在中，，

.

在中，，

(米)，

(米).

答：大楼AB的高度约为541米.