浙江省杭州市2023年中考数学模拟卷

浙江省杭州市2023年中考模拟卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．﹣2023的绝对值是（　　）

A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023

2．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A．   B．   C．   D．

3．2022年，某市围绕稳就业、保民生、促发展工作，扎实推动就业工作高质量发展．该城镇新增就业10.24万人．将10.24万用科学记数法可以表示为a×10n的形式，其中a为（　　）

A．10.24 B．102.4 C．1.024 D．1024

4．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．a6÷a2＝a3

5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），则小乐抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，点F是CD上一点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝116°，则∠EGF的度数是（　　）

A．25° B．30° C．32° D．42°

7．某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：

根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（　　）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

8．如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为i＝1：3的斜坡向上移动了10米．此时滑块上升的高度是（　　）（单位：米）

A． B． C． D．10

9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　）

A．0≤t≤1 B．﹣1≤t≤1 C．﹣2≤t≤0 D．﹣1≤t≤0

10．张老师在课堂上展示了一道题：如图（1），在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝∠C＝90°，已知S四边形ABCD＝9，CD＝2，求AD的长（　　）

小明的方法：过点A作AE⊥BC于点E，如图（2），将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，将不规则四边形转化为正方形进行求解．

类比小明的方法解题：如图（3），在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M是△ABC内一点，且，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．因式分解：a3﹣a＝　              　．

12．一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 　   　边形．

13．不等式组的解集为 　          　．

14．抛物线y＝2（x+3）2﹣2的顶点坐标是　          　．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点A、B两点，连接AB、OB，若△OAB的面积为3，则k的值为 　     　．

16．如图，已知⊙O的半径为4，A、B、C、D四点在⊙O上，若AB＝AD，∠BCD＝120°，则四边形ABCD周长的最大值为　                　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）解方程：

（1）x（x﹣3）＝2x﹣6；

（2）已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝15，求a﹣2b+3c的值．

18．（8分）池州某中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了如图1下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）本次调查，一共调查了 　      　名学生；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若本次调查中选择“航模”课程中的女生占20%，则在全校2800名学生中，请你估计约有多少名女生会选择“航模”课程；

（4）（如图2）手工学生小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连接成一根长绳的概率．

19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（3，5），B两点，与x轴交于点C（﹣2，0）．

（1）求该反比例函数和一次函数的表达式．

（2）在x轴正半轴上是否存在一点E，使得△ABE的面积是△BCO的面积的4倍，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（10分）如图，正方形ABCD中，点M是对角线BD上一点，连结AM并延长交BC于点E，连结CM．

（1）求证：AM＝CM．

（2）若∠CME＝45°，求的值．

21．（10分）小敏打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花在“母亲节”的时候送给妈妈．已知买1支百合和3支康乃馨共需花费23元，2支百合的价格比1支康乃馨的价格多4元．

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小敏准备买康乃馨和百合共12支，且康乃馨不少于5支，设买这束鲜花所需费用为w元，百合有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．

22．（12分）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．

（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；

（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．

（3）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞6．

23．（12分）已知OA＝10，以O为圆心OA为半径作优弧 ，使点B在O右下方，且∠AOB＝74°（如图1）．在优弧 上取一点P，连接OP，沿OP折叠扇形 ，记点A的对应点为连接OC，沿OC剪开把原扇形分割为两个扇形（注：重叠的展开），使其中一个扇形的圆心角也等于74°．分别求此时劣弧 的长和弦AP的长．

（1）嘉琪是这样做的：如图2，取∠AOP＝37°，按题目操作即可．

①请你求此时劣弧 的长及弦AP的长．

②以OB为直径作⊙M，请你判定⊙M与直线OP的位置关系，并说明理由．

（2）小明认为嘉琪做的不完整，还缺少情况．你同意小明的观点吗？如果同意，

请直接写出其他情况下的劣弧 的长及弦AP的长．如果不同意，请说明理由．

（参考数据：sin74°＝0.96，cos74°＝0.28，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin18.5°＝0.32，cos18.5°＝0.95．）