高考数学一轮复习课时质量评价15数的概念及运算含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量评价15数的概念及运算含答案，共6页。试卷主要包含了下列求导结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
课时质量评价(十五)A组　全考点巩固练1．(2022·贵溪期末)下列求导结果正确的是(　　)A．(a－x2)′＝1－2x  B．(2)′＝3C．(cos 60°)′＝－sin 60°  D．[ln(2x)]′＝B　解析：根据题意，依次分析选项：对于A，(a－x2)′＝a′－(x2)′＝－2x，故A错误；对于B，(2)′＝(2x)′＝2××x＝3，故B正确；对于C，(cos 60°)′＝0，故C错误；对于D，[ln(2x)]′＝(2x)′＝，故D错误．2．(2021·浙江模拟)函数y＝23x＋1在x＝0处的导数是(　　)A．6ln 2           B．2ln 2      C．6       D．2A　解析：因为y′＝3ln 2·23x＋1，所以y＝23x＋1在x＝0处的导数是3ln 2×2＝6ln 2．3．(2021·沭阳期中)对于函数f(x)＝xln x，若f′(a)＝2，则实数a的值为(　　)A．e2        B．e    C．2ln 2       D．ln 2B　解析：根据题意，f(x)＝xln x，则f′(x)＝(x)′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1．若f′(a)＝2，即ln a＋1＝2，解得a＝e．4．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)等于(　　)A．0 B．－4  C．－2 D．2B　解析：因为f′(x)＝2x＋2f′(1)，所以f′(1)＝2＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2，所以f′(0)＝2f′(1)＝－4．5．若函数f(x)＝ex＋ax－1的图象经过点(1，e)，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线的斜率k＝(　　)A．e B．e＋1  C．e2 D．e2＋1D　解析：依题意，e＝f(1)＝e＋a－1，解得a＝1，即函数f(x)＝ex＋x－1．又f′(x)＝ex＋1，得曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处切线的斜率k＝f′(2)＝e2＋1．6．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)＝(　　)A．－4        B．3    C．－2        D．1D　解析：由图象可得：切线l与x轴交于(4,0)，与y轴交于(0,4)，则可知l：x＋y＝4，所以f(2)＝2，f′(2)＝－1，所以f(2)＋f′(2)＝1．7．曲线f(x)＝x3＋2x＋1在点M处的切线斜率为2，则点M的坐标为________．(0,1)　解析：f′(x)＝3x2＋2，所以3x2＋2＝2，解得x＝0，所以f(0)＝1，所以M(0,1)．8．函数f(x)＝3x－cos x在(0，f(0))处的切线与直线2x－my＋1＝0垂直，则实数m的值为________．－6　解析：f′(x)＝3＋sin x，所以f′(0)＝3，所以f(x)在(0，f(0))处的切线斜率为3，直线2x－my＋1＝0的斜率为．因为f(x)在(0，f(0))处的切线与直线2x－my＋1＝0垂直，所以3·＝－1，解得m＝－6．9．已知f(x)＝x2，则曲线y＝f(x)过点P(－1,0)的切线方程是________．y＝0或4x＋y＋4＝0　解析：设切点坐标为(x0，x)，因为f′(x)＝2x，所以切线方程为y－0＝2x0(x＋1)，所以x＝2x0(x0＋1)，解得x0＝0或x0＝－2，所以所求切线方程为y＝0或y＝－4(x＋1)，即y＝0或4x＋y＋4＝0．B组　新高考培优练10．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)A． B．C． D．D　解析：根据题意得f′(x)＝－，因为k＝－≥－＝－，当且仅当ex＝时，等号成立．则曲线y＝f(x)上切点处的切线的斜率－≤k<0．又因为k＝tan α，所以α∈．11．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　) A　　 　　B                C　　          DA　解析：由f(x)的图象可知从左到右函数图象的切线斜率y轴左侧先大于0，再小于0，在y轴的右侧小于0，所以导函数y＝f′(x)的图象在区间(－∞，0)内，先有f′(x)＞0，再有f′(x)＜0，在区间(0，＋∞)内有f′(x)＜0，A选项吻合．12．已知函数f(x)＝＋sin x，其中f′(x)为函数f(x)的导数，则f(2 020)＋f(－2 020)＋f′(2 021)－f′(－2 021)＝(　　)A．0 B．2  C．2 020 D．2 021B　解析：因为f(x)＝＋sin x，则f(x)＋f(－x)＝＋sin x＋＋sin(－x)＝2，所以f(2 020)＋f(－2 020)＝2．又f′(x)＝cos x－，所以f′(－x)＝cos x－＝cos x－，故f′(x)－f′(－x)＝0，所以f′(2 021)－f′(－2 021)＝0，则f(2 020)＋f(－2 020)＋f′(2 021)－f′(－2 021)＝2．13．(多选题)(2021·武侯区模拟)已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．则下列函数有“巧值点”的函数是(　　)A．f(x)＝x2  B．f(x)＝e－xC．f(x)＝ln x  D．f(x)＝tan x AC　解析：对于A，f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，令x2＝2x，解得x＝0或x＝2，即方程f(x)＝f′(x)有解，故A符合．对于B，f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，令e－x＝－e－x，方程无解，故B不符合．对于C，f(x)＝ln x，则f′(x)＝，令ln x＝，即xln x－1＝0．令g(x)＝xln x－1，则g′(x)＝ln x＋1，所以当0＜x＜时，g′(x)＜0，则g(x)单调递减，当x＞时，g′(x)＞0，则g(x)单调递增，所以当x＝时，g(x)取得最小值g＝－1－＜0．又g(e)＞0，故存在x0∈，使得g(x)＝0，即方程f(x)＝f′(x)有解，故C符合．对于D，f(x)＝tan x，则f′(x)＝，令＝tan x，即sin xcos x＝1，即sin 2x＝2，方程无解，故D不符合．14．已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m＝________．－2　解析：因为f′(x)＝，所以直线l的斜率k＝f′(1)＝1．又f(1)＝0，所以切线l的方程为y＝x－1．g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x＋mx0＋，m<0，所以m＝－2．15．被誉为“数学之神”的阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、哲学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二．这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝4与抛物线C：y＝x2交于A，B两点，则弦与抛物线C所围成的封闭图形的面积为________．　解析：由题意知，点A(4,4)，B(－4,4)，因为y＝x2，所以y′＝x，所以在点A处的切线斜率为2，切线方程为y－4＝2(x－4)，即y＝2x－4．同理可得，在点B处的切线方程为y＝－2x－4．可知两条切线的交点为(0，－4)，所以弦AB与两条切线所围成的三角形面积为×8×8＝32，所以弦与抛物线C所围成的封闭图形的面积为×32＝．