高考数学一轮复习课时质量评价21任意角、弧度制与任意角的三角函数含答案

课时质量评价(二十一)

A组　全考点巩固练

1．(2021·郑州期末)如果α＝－2，则α的终边所在象限为(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

C　解析：因为－π<－2<－，所以α的终边所在象限为第三象限．

2．(2021·浙江模拟)下列各角中，与的终边相同的是(　　)

A．－   B． 

C．－   D．

C　解析：与角的终边相同的角是α＝＋2kπ，k∈Z，

所以当k＝－1时，α＝－．

3．如图，两个互相啮合的齿轮．大轮有64齿，小轮有24齿．当大轮转动一周时，小轮转动的角度为(　　)

A．   B． 

C．   D．

D　解析：因为大轮有64齿，小轮有24齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度为2π×＝．

4．若sin α＜0，则下列三角函数的值恒为负数的是(　　)

A．cos α   B．tan α

C．cos   D．tan

D　解析：由sin α＜0，得2kπ＋π＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，

所以kπ＋<<kπ＋π(k∈Z)，即是第二或第四象限角，所以tan＜0．

5．已知角α的终边上有一点坐标是，则cos α＝________，tan α＝________．

－　－2　解析：r＝＝1，故cos α＝x＝－，tan α＝＝－2．

6．已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为________．

　解析：由题意知，点P，r＝1，所以点P在第四象限．根据三角函数的定义得cos α＝sin＝，故α＝2kπ－(k∈Z)，所以α的最小正值为．

7．(2021·永州三模)如图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为30米，两堤岸的连接点A，B间的距离为30米，求该月牙潭的面积．

解：连接AB，作AB的垂直平分线，交AB于点M，交两段弧于点P，Q，如图所示．

设内堤岸弧所在圆心为O，则AB＝30米，OA＝30米．

在Rt△AOM中，sin∠AOM＝＝，所以∠AOM＝，∠AOB＝．

所以月牙潭的面积为

S＝S半圆－S弓形＝π－＝450(平方米)．

B组　新高考培优练

8．(多选题)下列说法正确的有(　　)

A．经过30分钟，钟表的分针转过π弧度

B．1°＝rad

C．若sin θ＞0，cos θ＜0，则θ为第二象限角

D．若θ为第二象限角，则为第一或第三象限角

CD　解析：对于A，经过30分钟，钟表的分针转过－π弧度，不是π弧度，所以A错．对于B,1°化成弧度是rad，所以B错误．对于C，由sin θ＞0，可得θ为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cos θ＜0，可得θ为第二、第三及x轴负半轴上的角．取交集可得θ是第二象限角，故C正确．对于D，若θ是第二象限角，所以2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，则kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)．当k＝0或1时，得到为第一或第三象限角，故选项D正确．

9．若sin x＜0，且sin(cos x)＞0，则角x是(　　)

A．第一象限角   B．第二象限角

C．第三象限角   D．第四象限角

D　解析：因为－1≤cos x≤1，且sin(cos x)＞0，所以0＜cos x≤1．又sin x＜0，所以角x为第四象限角．

10．(多选题)如果角α与角γ＋45°的终边相同，角β与角γ－45°的终边相同，那么α－β的可能值为(　　)

A．90°   B．360°

C．450°   D．2 330°

AC　解析：如果角α与γ＋45°终边相同，则α＝m·360°＋γ＋45°，m∈Z．

角β与γ－45°终边相同，则β＝n·360°＋γ－45°．n∈Z，

所以α－β＝m·360°＋γ＋45°－n·360°－γ＋45°＝(m－n)·360°＋90°(m∈Z，n∈Z)，

即α－β与90°角的终边相同，观察选项，选项AC符合题意．

11．如图所示，已知x轴上一点A(1,0)按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ角(0＜θ≤π)，经过2秒钟，点A在第三象限，经过14秒钟，与最初位置重合，则角θ的弧度数为(　　)

A．   B．

C．或   D．无法确定

C　解析：因为1秒钟时间点A转过θ角(0＜θ≤π)．所以经过2秒钟后点A转过2θ角．

又2秒钟后点A在第三象限，所以π＜2θ＜，所以＜θ＜．

又经过14秒钟，点A与最初位置重合，

所以14θ＝2kπ(k∈Z)．

又＜θ＜，所以k＝4或k＝5，所以θ＝或θ＝．

12．(2022·揭阳模拟)长为1 m的圆柱形木材有一部分镶嵌在墙体中，截面如图所示(阴影为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB＝2 dm，弓形高CD＝(20－10) cm，估算该木材镶嵌在墙中的侧面积约为______ cm2．

　解析：设截面圆的半径为R，连接CO，点D在线段CO上，

则AD＝AB＝10，

OD＝R－CD＝R－(20－10)．

根据垂径定理可得R2＝OD2＋AD2，解得R＝20，

所以∠AOD＝，则有∠AOB＝，

故可得弧长AB＝×20＝．

又木材的长为1米，即木材的长为100 cm，

所以该木材镶嵌在墙中的侧面积约为×100＝ (cm2)．