高考数学一轮复习课时质量评价23三角函数的图象与性质含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量评价23三角函数的图象与性质含答案，共7页。试卷主要包含了下列不等式中成立的是等内容，欢迎下载使用。
课时质量评价(二十三)A组　全考点巩固练1．函数y＝|sin x|的一个增区间是(　　)A．   B．C．   D．C　解析：由y＝|sin x|的图象知，该函数在上单调递增．2．当x∈[－π，π]时，函数y＝3cos的减区间为(　　)A．[－π，0]  B．[0，π]C．  D．和C　解析：函数y＝3cos＝－3sin x，即求正弦函数的增区间．由正弦函数的增区间为，k∈Z，再结合x∈[－π，π]，可得减区间为．3．函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝交点的个数是(　　)A．0   B．1  C．2   D．3C　解析：由函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝有2个交点．4．(多选题)下列不等式中成立的是(　　)A．sin>sinB．cos 400°>cos(－50°)C．sin 3>sin 2D．sin>cosBD　解析：y＝sin x在上单调递增，又－<－，所以sin<sin，故A不成立．cos 400°＝cos 40°>cos 50°＝cos(－50°)，故B成立．y＝sin x在上单调递减，又<2<3<π，所以sin 2>sin 3，故C不成立．sin＝－sin，cos＝－cos＝－sin＝－sin．因为0<<<，且y＝sin x在上单调递增．所以sin<sin，所以sin>cos，故D成立．5．已知f(x)＝sin在区间[－a，a]上的最小值为－，则a的值为(　　)A．   B．  C．   D．B　解析：结合f(x)＝sin的图象，当sin＝－时，离坐标原点最近的x值为－．因为区间[－a，a]关于原点对称，所以a的值为．6．(2022·陕西模拟)已知函数f(x)＝2cos(3x＋φ)＋3，若∀x∈，f(x)的图象恒在直线y＝3的上方，则φ的取值范围是(　　)A．   B．C．   D．C　解析：函数f(x)＝2cos(3x＋φ)＋3，当x∈时，3x＋φ∈，又f(x)的图象恒在直线y＝3的上方，所以2cos(3x＋φ)＋3＞3，所以cos(3x＋φ)＞0，所以解得0＜φ＜，所以φ的取值范围是．7．函数y＝的定义域为______________．　解析：要使函数有意义必须有tan≠0，则所以x－≠，k∈Z，所以x≠＋，k∈Z，所以原函数的定义域为．8．已知奇函数f(x)＝cos(ωx＋απ)(ω＞0,0＜α＜1)的最小正周期为8π，则logωα的值是________．　解析：因为f(x)＝cos(ωx＋απ)(ω＞0,0＜α＜1)的最小正周期为8π，所以ω＝＝．又函数f(x)＝cos(ωx＋απ)为奇函数，所以απ＝＋kπ，k∈Z，解得α＝＋k，k∈Z．又因为0＜α＜1，所以α＝，故logωα＝log＝log＝．B组　新高考培优练9．已知函数f(x)＝sin，下列说法正确的是(　　)A．点P是f(x)图象的一个对称中心B．f(x)的最小正周期是2πC．f(x)在区间上的最大值为D．f(x)在区间上单调递减C　解析：选项A：2×－＝≠kπ，k∈Z，故A不正确．选项B：因为f(x)的最小正周期为T＝＝π，故B不正确．选项C：当x∈时，2x－∈，所以函数f(x)的最大值为sin＝，故C正确．选项D：当x∈时，2x－∈，f(x)不单调，故D不正确．10．(2021·茂名模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象与函数g(x)＝cos的图象关于y轴对称，则符合条件的ω，φ的对应值可以为(　　)A．1，   B．1，  C．2，   D．2，D　解析：因为g(x)＝cos的图象与y＝cos的图象关于y轴对称，所以f(x)＝sin(ωx＋φ)＝cos，k∈Z，即cos＝cos，k∈Z，所以－ωx－φ＝－2x＋＋2kπ，k∈Z，即(2－ω)x－φ＝2kπ－，k∈Z，所以ω＝2，φ＝－2kπ，k∈Z，故D符合条件．11．函数f(x)＝sin |x|－|sin x|的值域是(　　)A．[－2,0]   B．(－2,0)C．(0,2)   D．[0,2]A　解析：函数f(x)＝sin |x|－|sin x|的定义域为R，且f(－x)＝sin |－x|－|sin(－x)|＝sin |x|－|sin x|，即f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数；当x≥0时，f(x)＝sin x－|sin x|＝k∈N，所以当x≥0时，－2≤f(x)≤0；又f(x)为定义域上的偶函数，所以函数f(x)的值域是[－2,0]．12．定义运算：a*b＝例如1](　　)A．   B．[－1,1]C．   D．D　解析：根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可，设x∈[0,2π]，当≤x≤时，sin x≥cos x，此时f(x)＝cos x，f(x)∈，当0≤x<或<x≤2π时，cos x>sin x，此时f(x)＝sin x，f(x)∈∪[－1,0]．综上知f(x)的值域为．13．已知函数f(x)＝cos x－sin x，且x∈[0，π]，则函数f(x)的单调减区间为______________．　解析：f(x)＝cos x－sin x＝2cos，因为y＝cos x在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减，所以2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，即2kπ－≤x≤＋2kπ(k∈Z)，当k＝0时，－≤x≤，又因为x∈[0，π]，所以x∈；当k＝1时，≤x≤，又因为x∈[0，π]，所以不合题意；当k＝－1时，－≤x≤－，又因为x∈[0，π]，所以不合题意；所以函数f(x)的单调减区间为．14．(2022·扬州模拟)已知①最小正周期是π，②图象关于点对称，③在上为减函数，请写出一个函数同时满足上述三个性质：____________．y＝cos(答案不唯一)　解析：设满足条件的函数为y＝cos(ωx＋φ)，因为最小正周期T＝＝π，所以ω＝2，令2x＋φ＝＋kπ，k∈Z，则x＝＋－，k∈Z，当k＝－1时，令x＝－，此时φ＝；令2x＋∈[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，则x∈，k∈Z，当k＝0时，函数y的单调递减区间为，均符合题意．15．函数f(x)＝sin(ω＞0)在(0，π)内有且仅有一个极大值点，则ω的取值范围是________．　解析：因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈．因为ω＞0，所以函数f(x)在(0，π)内有且仅有一个极大值点等价于函数y＝sin x在上有且仅有一个极大值点，所以<ωπ＋≤，解得<ω≤．