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高考数学一轮复习课时质量评价31数系的扩充与复数的引入含答案
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这是一份高考数学一轮复习课时质量评价31数系的扩充与复数的引入含答案,共4页。试卷主要包含了下列各式的运算结果为纯虚数的是,若复数z满足z=,则|z|等于,故选B,若复数z满足z+5i=0,则等内容,欢迎下载使用。
课时质量评价(三十一)A组 全考点巩固练1.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( B )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.若复数1-2i是关于x的方程x2-ax+b=0(a,b∈R)的一个根,则|a+bi|=( )A.3 B. C. D.29C 解析:由题意可知,(1-2i)2-a(1-2i)+b=0,所以b-a-3+(2a-4)i=0,故a=2,b=5.则|a+bi|=|2+5i|=.3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)C 解析:A项,i(1+i)2=i(1+2i+i2)=i×2i=-2,不是纯虚数.B项,i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数.C项,(1+i)2=1+2i+i2=2i,是纯虚数.D项,i(1+i)=i+i2=-1+i,不是纯虚数.4.(2021·北京卷)在复平面内,复数z满足(1-i)·z=2,则z=( )A.1 B.i C.1-i D.1+iD 解析:由题意可得z===1+i.故选D.5.(2021·广东三校联考)已知i是虚数单位,z=,则复数z的共轭复数为( )A.1+i B.1-iC.-1-i D.-1+iA 解析:因为z===1-i,所以=1+i.故选A.6.若复数z满足z(2-i)=(2+i)(3-4i),则|z|等于( )A. B.3 C.5 D.25C 解析:由题意z(2-i)=(2+i)(3-4i)=10-5i,则z===5,所以|z|=5.7.设i为虚数单位,则复数z=的虚部为( )A. B.- C. D.-B 解析:z=====-i,所以复数z的虚部为-.故选B.8.复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且|z1+z2|=|z1-z2|,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i(i是虚数单位),则|z1|2+|z2|2=( )A.10 B.100 C.5 D.50B 解析:由|z1+z2|=|z1-z2|可知,⊥,故△OM1M2为直角三角形,故有|z1|2+|z2|2=||2+||2=||2=4||2=100,故选B.B组 新高考培优练9.(多选题)(2021·邯郸二模)若复数z满足(2+i)z+5i=0,则( )A.z的虚部为-2B.=1+2iC.z在复平面内对应的点位于第二象限D.|z4|=25AD 解析:由z==-1-2i,虚部为-2,故A正确;=-1+2i,故B错误;z在复平面内对应的点位于第三象限,故C错误;|z4|=|z|4=()4=25,故D正确.故选AD.10.(多选题)(2021·青岛二模)已知复数z=+i(i为虚数单位),为z的共轭复数.若复数z0=,则下列结论正确的是( )A.z0在复平面内对应的点位于第四象限B.|z0|=1C.z0的实部为D.z0的虚部为ABC 解析:由题意z0====-i,z0对应点坐标为,在第四象限,A正确;|z0|==1,B正确;z0的实部为,C正确,虚部是-,D错误.故选ABC.11.在复平面内,复数z=a+bi(a∈R,b∈R)对应向量(O为坐标原点),设||=r,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为θ,则z=r(cos θ+isin θ).法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)],由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:zn=[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ),则(-1+i)10=( )A.1 024-1 024i B.-1 024+1 024iC.512-512i D.-512+512iD 解析:根据复数乘方公式zn=[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ),得(-1+i)10=210=1 024=1 024=-512+512i.故选D.12.若复数z=(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限,则实数a的取值范围是________.(-1,1) 解析:由题意得z===,因为z在复平面内对应的点在第一象限,所以所以-1<a<1.13.已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):甲:z+=2;乙:z-=2i;丙:z·=4;丁:=.在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=1+i.
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