高考数学一轮复习课时质量评价53随机抽样含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量评价53随机抽样含答案，共7页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。

1．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．已知某校有小学生3 600人，有初中生2 400人，为了了解该校学生的近视情况，用分层随机抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是( )
A．24 B．48
C．72 D．96
A 解析：由题意得，抽样比为eq \f(120,3 600＋2 400)＝eq \f(1,50)，
所以小学生应抽取的人数为3 600×eq \f(1,50)＝72，
初中生应抽取的人数为2 400×eq \f(1,50)＝48，
所以小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是72－48＝24．
2．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内．根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是( )
A．12 B．24
C．32 D．36
D 解析：样本中，女生人数为9＋24＋15＋9＋3＝60，男生人数为100－60＝40，
故样本中B层人数为24＋40×30%＝36．
3．从编号依次为01,02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为( )
5308 3395 5502 6215 2702 4369
3218 1826 0994 7846 5887 3522
2468 3748 1685 9527 1413 8727
1495 5656
A．09 B．02
C．15 D．18
A 解析：从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取：
08,33(舍)，95(舍)，55(舍)，02,62(舍)，15,27(舍)，02(舍)，43(舍)，69(舍)，32(舍)，18,18(舍)，26(舍)，09，……则第五个编号为09．故选A．
4．(2021·怀仁市期末)在某种疫苗试验初期，某居民区有5 000人自愿接种了此种疫苗，其中60～70岁的老年人有1 400人，16～19岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层随机抽样的方法从该居民区5 000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查．已知老年人中抽取了14人，则从其余符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数为( )
A．14 B．18
C．32 D．50
C 解析：设从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为x，
由分层随机抽样的性质得：
eq \f(14,1 400)＝eq \f(x,5 000－1 400－400)，解得x＝32．
所以从其余符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数为32．故选C．
5．(多选题)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶5∶3，现用分层随机抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则( )
A．此样本量n为20
B．此样本量n为80
C．样本中B型号产品有40件
D．样本中B型号产品有24件
BC 解析：工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶5∶3，现用分层随机抽样法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件．设样本量为n，则n＝16÷eq \f(2k,2k＋5k＋3k)＝80，故A错误，B正确；样本中B型号产品有80×eq \f(5k,2k＋5k＋3k)＝40件，故C正确，D错误．故选BC．
6．某校3个兴趣小组的学生人数分布如表(每名学生只参加一个小组)(单位：人)：
已知用分层随机抽样的方法从参加这三个兴趣小组的学生中共抽取30人，其中篮球组被抽出12人，则x的值为________．
30 解析：根据分层随机抽样的定义和方法可得，
eq \f(12,45＋15)＝eq \f(30,120＋x)，解得x＝30．
7．从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01,02,03，…，45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为________．
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
35 解析：选出的6个个体的编号分别为：39,43,17,37,23,35，则选出的第6个职工的编号为35．
8．某武警大队有第一、第二、第三共三支中队，人数分别为30,30,40．为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8环、8.5环、8.1环．试估计该武警大队队员的平均射击环数．
解：该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，按比例分配，知第一中队参加考核的人数为eq \f(30,100)×30＝9；
第二中队参加考核的人数为eq \f(30,100)×30＝9；
第三中队参加考核的人数为eq \f(40,100)×30＝12．
所以参加考核的30人的平均射击环数为eq \f(9,30)×8.8＋eq \f(9,30)×8.5＋eq \f(12,30)×8.1＝8.43．
所以估计该武警大队的平均射击水平为8.43环．
B组 新高考培优练
9．(多选题)分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱．甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税．问：三人各应付多少税？下列说法正确的是( )
A．甲应付51eq \f(41,109)钱
B．乙应付32eq \f(24,109)钱
C．丙应付16eq \f(56,109)钱
D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
ACD 解析：依题意，由分层随机抽样可知，100÷(560＋350＋180)＝eq \f(10,109)，则甲应付eq \f(10,109)×560＝51eq \f(41,109)(钱)；
乙应付eq \f(10,109)×350＝32eq \f(12,109)(钱)；
丙应付eq \f(10,109)×180＝16eq \f(56,109)(钱)．
结合选项知A，C，D正确，B错误．
10．交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 B．808
C．1 212 D．2 012
B 解析：甲社区每个个体被抽到的概率为eq \f(12,96)＝eq \f(1,8)，样本量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N＝eq \f(101,\f(1,8))＝808．
11．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A．eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B．eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C．eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D．eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
A 解析：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的．因为总体容量为10，所以个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为eq \f(1,10)．故选A．
12．某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户，低收入家庭160户，其他为高收入家庭，在建设幸福江西的某次分层随机抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为________．
24 解析：设该社区本次被抽取的总户数为n，则eq \f(6,480－200－160)＝eq \f(n,480)，解得n＝24．
则该社区本次被抽取的总户数为24．
13．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第31行和第32行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第31行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出的第4个个体的编号为________．
第31行：66 67 40 67 14 64 05
71 95 86 11 05 65 09
68 76 83 20 37 90 57
16 00 11 66
第32行：14 90 84 45 11 75 73
88 05 90 52 27 41 14
86 22 98 12 22 08 07
52 74 95 80
09 解析：选取方法是从随机数表第31行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，
依次是：14,05,11,09，
则第4个个体的编号为09．
14．(2022·延边州一模)某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄(单位：岁)进行问卷调查．从某小区年龄在[18,68]内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间[18,28)，[28,38)，[38,48)，[48,58)，[58,68]分成5组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这100人中，共有65人赞同目前的地铁站配置方案．
(1)求a和b的值；
(2)在这100人中，按分层随机抽样的方法从年龄在区间[28,38)，[38,48)内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取18人进一步征询意见，求年龄在[28,38)，[38,48)内的居民各抽取多少人．
解：(1)由题意得20＋8＋12＋15＋a＝65，解得a＝10．
又eq \f(20,0.8)＋eq \f(10,b)＋eq \f(8,0.8)＋eq \f(12,0.6)＋eq \f(15,0.6)＝100，解得b＝0.5．
(2)年龄在区间[28,38)，[38,48)内的居民(包括持反对意见者)分别有eq \f(10,0.5)＝20(人)，eq \f(8,0.8)＝10(人)．
故随机抽取18人进一步征询意见，年龄在[28,38)内的居民抽取18×eq \f(20,30)＝12(人)，
年龄在[38,48)内的居民抽取18×eq \f(10,30)＝6(人)．
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
x
高二
15
10
20
分组
持赞同意见的人数
占本组的比例
[18,28)
20
0.8
[28,38)
a
b
[38,48)
8
0.8
[48,58)
12
0.6
[58,68]
15
0.6