高考数学一轮复习课时质量评价61离散型随机变量的分布列及数字特征含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量评价61离散型随机变量的分布列及数字特征含答案，共11页。试卷主要包含了袋中装有10个红球、5个黑球，已知随机变量X，Y满足等内容，欢迎下载使用。
1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )
A．ξ＝4 B．ξ＝5
C．ξ＝6 D．ξ≤5
C 解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6．
2．(2021·西城区校级期中)若随机变量X的分布列如表，则P(X≥3)＝( )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(3,4) D．eq \f(1,12)
A 解：由随机变量X的分布列性质知：3x＋6x＋2x＋x＝12x＝1，解得x＝eq \f(1,12)，
则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝2x＋x＝3x＝3×eq \f(1,12)＝eq \f(1,4)．
3．(2022·东阳模拟)已知随机变量X，Y满足：X～B(2，p)，Y＝2X＋1，且P(X≥1)＝eq \f(5,9)，则D(Y)＝( )
A．eq \f(4,9) B．eq \f(7,3)
C．eq \f(16,9) D．eq \f(17,9)
C 解析：随机变量X满足：X～B(2，p)，且P(X≥1)＝eq \f(5,9)，
所以P(X＝0)＝1－P(X≥1)＝Ceq \\al(0,2)(1－p)2＝eq \f(4,9)，
解得p＝eq \f(1,3)，所以X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,3)))，
所以D(X)＝2×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＝eq \f(4,9)．
因为Y＝2X＋1，
D(Y)＝22D(X)＝eq \f(16,9)．故选C．
4．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X．已知E(X)＝3，则D(X)＝( )
A．eq \f(8,5) B．eq \f(6,5)
C．eq \f(4,5) D．eq \f(2,5)
B 解析：由题意可得，X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(3,m＋3)))．
又E(X)＝eq \f(5×3,m＋3)＝3，所以m＝2，
则X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(3,5)))，故D(X)＝5×eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5)))＝eq \f(6,5)．
5．已知0