高考数学一轮复习第2章第2节函数的单调性与最值学案

这是一份高考数学一轮复习第2章第2节函数的单调性与最值学案，共11页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动经验等内容，欢迎下载使用。
第二节　函数的单调性与最值
考试要求：1．借助函数图象，会用数学语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义．
2．理解单调性、最值及其几何意义．

一、教材概念·结论·性质重现
1．单调递增、单调递减
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：
(1)如果∀x1，x2∈D，当x10，则函数在[0，＋∞)上为增函数，符合题意．
3．函数y＝x2－6x＋6在区间[2,4]上(　　)
A．单调递减
B．单调递增
C．先单调递减再单调递增
D．先单调递增再单调递减
C　解析：画出函数y＝x2－6x＋6在区间[2,4]上图象，观察图象可知，该函数在[2,3]上单调递减，在[3,4]上单调递增．

4．已知函数f(x)＝，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．
2　　解析：画出函数f(x)＝，x∈[2,6]的图象，观察图象可知，该函数在[2,6]上单调递减，所以f(x)的最大值为f(2)＝＝2，最小值为f(6)＝＝．

5．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为________．
－6　解析：由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是．令－＝3，得a＝－6．


考点1　确定函数的单调性(区间)——基础性

1．函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是(　　)
A．
B．和[2，＋∞)
C．(－∞，1]和
D．和[2，＋∞)
B　解析：y＝|x2－3x＋2|＝
如图所示，

所以函数f(x)的单调递增区间是和[2，＋∞)．
2．若函数f(x)＝ax＋1在R上单调递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的单调递增区间是(　　)
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．(4，＋∞) D．(－∞，4)
B　解析：因为f(x)＝ax＋1在R上单调递减，所以a4或x