所属成套资源:全套高考数学一轮复习思维深化微课堂课时学案
高考数学一轮复习第8章思维深化微课堂抛物线的重要结论学案
展开
这是一份高考数学一轮复习第8章思维深化微课堂抛物线的重要结论学案,共3页。
设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )A. B.C. D.[思维架桥] 思路一:易求直线AB的方程,与抛物线方程联立,可得yA+yB=3,yAyB=-,再求|yA-yB|,利用S△OAB=|OF||yA-yB|即得面积.思路二:利用结论|AB|=求出AB,再利用点O到直线AB的距离公式d=|OF|·sin 30°求得△OAB的高,易得答案.方法一 D 解析:由y2=3x,得2p=3,p=,所以F.所以过点A,B的直线方程为y=,即x=y+,联立得4y2-12y-9=0.设A(xA,yA),B(xB,yB),则yA+yB=3,yAyB=-,所以S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|yA-yB|===.方法二D 解析:由2p=3,及|AB|=,得|AB|===12.又原点到直线AB的距离d=|OF|sin 30°=,故S△OAB=×|AB|d=×12×=.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C.若F是AC的中点,且|AF|=4,求线段AB的长.[思维架桥] 思路一:利用抛物线的定义和中位线定理可求得p=2,即得抛物线的方程.再求出点A的坐标,即得直线AF的斜率及方程,与抛物线方程联立,利用抛物线的焦点弦长公式得AB的长.思路二:先求抛物线的方程和点A的横坐标,利用x1x2=求得x2,可求|AB|.思路三:先求得|AF|=4,利用+=,可求|BF|,即得|AB|.解:(方法一)如图,设l与x轴交于点M,过点A作AD⊥l交l于点D.由抛物线的定义知,|AD|=|AF|=4.因为F是AC的中点,所以|AD|=2|MF|=2p,所以2p=4,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|=x1+=x1+1=4,所以x1=3,可得y1=2,所以A(3,2).又F(1,0),所以直线AF的斜率k==,所以直线AF的方程为y=(x-1).代入抛物线方程y2=4x,得3x2-10x+3=0,所以x1+x2=,|AB|=x1+x2+p=.(方法二)前面同一般解法,求得抛物线的方程为y2=4x.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|=x1+=x1+1=4,所以x1=3.又x1x2==1,所以x2=,所以|AB|=x1+x2+p=3++2=.(方法三)因为+=,|AF|=4,所以|BF|=,所以|AB|=|AF|+|BF|=4+=.抛物线的4个重要结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)x1·x2=,y1·y2=-p2.(2)|AF|=,|BF|=.(3)|AB|=x1+x2+p=(α是直线AB的倾斜角).(4)+=为定值(F是抛物线的焦点).
相关学案
这是一份高考数学一轮复习第10章思维深化微课堂数学文化与概率学案,共4页。
这是一份高考数学一轮复习第8章思维深化微课堂“设而不求”在解析几何中的应用学案,共2页。
这是一份高考数学一轮复习第6章思维深化微课堂寻找球心解决与球有关的问题学案,共4页。