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    高考数学一轮复习第8章思维深化微课堂抛物线的重要结论学案

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    高考数学一轮复习第8章思维深化微课堂抛物线的重要结论学案

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    这是一份高考数学一轮复习第8章思维深化微课堂抛物线的重要结论学案,共3页。
    F为抛物线Cy23x的焦点F且倾斜角为30°的直线交CAB两点O为坐标原点OAB的面积为(  )A       BC     D[思维架桥] 思路一:易求直线AB的方程,与抛物线方程联立,可得yAyB3yAyB=-,再求|yAyB|,利用SOAB|OF||yAyB|即得面积.思路二:利用结论|AB|求出AB,再利用点O到直线AB的距离公式d|OF|·sin 30°求得OAB的高,易得答案.方法一 D 解析:y23x,得2p3p,所以F.所以过点AB的直线方程为y,即xy,联立4y212y90.设A(xAyA)B(xByB),则yAyB3yAyB=-,所以SOABSOAFSOFB×|yAyB|方法二D 解析:2p3,及|AB|,得|AB|12.又原点到直线AB的距离d|OF|sin 30°,故SOAB×|AB|d×12×如图过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点AB交其准线l于点C.若FAC的中点|AF|4求线段AB的长.[思维架桥] 思路一:利用抛物线的定义和中位线定理可求得p2,即得抛物线的方程.再求出点A的坐标,即得直线AF的斜率及方程,与抛物线方程联立,利用抛物线的焦点弦长公式得AB的长.思路二:先求抛物线的方程和点A的横坐标,利用x1x2求得x2,可求|AB|思路三:先求得|AF|4,利用,可求|BF|,即得|AB|解:(方法一)如图,设lx轴交于点M,过点AADll于点D.由抛物线的定义知,|AD||AF|4.因为FAC的中点,所以|AD|2|MF|2p,所以2p4,解得p2,所以抛物线的方程为y24xA(x1y1)B(x2y2),则|AF|x1x114,所以x13,可得y12,所以A(32).又F(1,0),所以直线AF的斜率k,所以直线AF的方程为y(x1).代入抛物线方程y24x,得3x210x30,所以x1x2|AB|x1x2p(方法二)前面同一般解法求得抛物线的方程为y24xA(x1y1)B(x2y2)|AF|x1x114所以x13.又x1x21所以x2所以|AB|x1x2p32(方法三)因为|AF|4,所以|BF|,所以|AB||AF||BF|4抛物线的4个重要结论AB是过抛物线y22px(p>0)焦点F的弦,若A(x1y1)B(x2y2),则(1)x1·x2y1·y2=-p2(2)|AF||BF|(3)|AB|x1x2p(α是直线AB的倾斜角)(4)为定值(F是抛物线的焦点) 

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