2023年福建省南平市浦城县中考数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2023年福建省南平市浦城县中考数学模拟试卷（一）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省南平市浦城县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  方程的两个根为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，2.  在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列调查中，最适合采用全面调查的是(    )A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况
C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命4.  若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 5.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  将直线向上平移个单位，相当于(    )A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位7.  在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知电灯电路两端的电压为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是(    )A. 至少 B. 至多 C. 至少 D. 至多9.  依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  的边上有、、三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比为何？(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：11.  如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 12.  如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．

下列四种说法：
存在无数个平行四边形；
存在无数个矩形；
存在无数个菱形；
存在无数个正方形．
其中正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.  “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形．若测得，则______

 14.  已知点与点关于原点对称，则______．15.  设，是方程的两个实数根，则的值为______．16.  如图，已知是内的一点，，，若▱的面积为，，，则的面积是______．
 17.  如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为______．

 三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.  本小题分
，两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发如图是甲，乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
填空：甲的速度为______ ；
分别求出，与之间的函数解析式；
求出点的坐标，并写出点的实际意义．
20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点点是线段上一点，与的面积比为：．
求和的值；
若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．
21.  本小题分
如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．
判断的形状，并证明你的结论；
若，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
或，
，，
故选：．
根据解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：点与点关于原点成中心对称，
，，
，
故选：．
由中心对称的性质可求，的值，即可求解．
本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
 3.【答案】 【解析】解：了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得，
故选：．
根据关于的一元二次方程有两个实数根，可知，可以求得的取值范围．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时，．
 5.【答案】 【解析】解：，
解得，
解得．
则表示为：

故选：．
首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．
本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 6.【答案】 【解析】解：将直线向上平移个单位后得到新直线解析式为：，即．
由于，
所以将直线向左平移个单位即可得到直线．
所以将直线向上平移个单位，相当于将直线向左平移个单位．
故选：．
根据直线平移值不变，只有发生改变解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：点，点是直线上的两点，且，
一次函数随着增大而减小，
，
，
故选：．
根据可知函数随着增大而减小，再根据即可比较和的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：电压一定时，电流强度与灯泡的电阻为成反比例，
．
已知电灯电路两端的电压为，
．
通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过，
，
．
故选：．
利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、，故A选项不符合条件；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；
D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理做出判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
∽，
，
，
，
，
，
，
：：，
同法可证∽，
，
，
：：，
：：：，
故选：．
证明∽，推出，推出，可得，推出：：，同法：：，由此可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 11.【答案】 【解析】解：，
，，
为反比例函数图象上一点，
，
，
故选：．
由反比例函数的几何意义可知，，也就是的面积的倍是，求出的面积是．
考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握的绝对值，等于的面积的倍．
 12.【答案】 【解析】解：连接，，它们与交于点，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
只要，那么四边形就是平行四边形，
点，是上的动点，
存在无数个平行四边形，故正确；
只要，，则四边形是矩形，
点，是上的动点，
存在无数个矩形，故正确；
只要，，则四边形是菱形，
点，是上的动点，
存在无数个菱形，故正确；
只要，，，则四边形是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故错误；
故选：．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．  13.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用矩形的性质可得，从而利用平角定义求出的度数，然后利用等腰三角形的性质可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：．
根据关于原点对称的点的坐标特点，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出，是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，是方程的两个实数根，
，，
；
故答案为：．
由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握韦达定理得到，．
 16.【答案】 【解析】解：连接，，

四边形为平行四边形，▱的面积为，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，，由平行四边形的性质可求，结合可求解，再利用可求解的面积．
本题主要考查三角形的面积，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
在中，，
则，
，
∽，
，即，
解得：，
故答案为：．
根据正切的定义求出，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
 18.【答案】解：，
不等式两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
即不等式的解集为：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
 【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：甲的速度为：，
故答案为：；
由可知，与之间的函数解析式为；
设与之间的函数解析式为，根据题意得：
，
解得，
，
；
根据题意，得，
解得，
，
点的坐标为，
故点的实际意义是甲车出发小时后被乙车追上，此时两车行驶了．
根据“速度路程时间”可得答案；
根据的结论可得出与之间的函数解析式；利用待定系数法可得与之间的函数解析式；
根据的结论列方程求解即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
 20.【答案】解：函数的图像与函数的图像相交于点，
，，
，；
点不在函数的图像上，理由如下：
过点作轴于，过点作轴于，过作轴于，
点，
，，
与的面积比为：，
，
，
，
即点的纵坐标为，
把代入得：，
，
，
中，当时，，
，
由旋转的性质得：≌，
，

在中，，
点的坐标为，
，
点不在函数的图像上． 【解析】将代入可求出的值；再将代入可求出的值；
过点作轴于，过点作轴于，过作轴于，先求出点的坐标，再由旋转的性质和三角形面积、勾股定理求出点的坐标，即可解决问题．
本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是能够熟练运用反比例函数的性质．
解：函数的图像与函数的图像相交于点，
，，
，；
点不在函数的图像上，理由如下：
过点作轴于，过点作轴于，过作轴于，
点，
，，
与的面积比为：，
，
，
，
即点的纵坐标为，
把代入得：，
，
，
中，当时，，
，
由旋转的性质得：≌，
，

在中，，
点的坐标为，
，
点不在函数的图像上．
 21.【答案】解：为等腰直角三角形，理由如下：
平分，平分，
，．
，，
，
，
为直径，
．
为等腰直角三角形；

如图：连接，，，交于点．

，
．
，
垂直平分．
是等腰直角三角形，，
，
，
，
设，则，
在和中，，
解得，
，
． 【解析】由角平分线的定义、结合等量代换可得，即；然后再根据直径所对的圆周角为即可解答；
如图：连接，，，交于点先说明垂直平分进而求得、、的长，设，则然后根据勾股定理列出关于的方程求解即可．
本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．